12.2三角形全等的判定（第四课时）教学课件(共19张PPT)初中数学人教版八年级上册

(共19张PPT)
12.2三角形全等的判定（第四课时）
第十二章——全等三角形
COTENTS
会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等
理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；
01
02
学习目标
复习导入
目前我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
4.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
这四种判定方法是否同样适用于直角三角形
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
AAS 或 ASA
全等
全等
AAS 或 ASA
4.两个直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
SSA
不全等？
SAS
3.两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
全等
【探究】任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【结论】两个三角形放在一起能完全重合．这两个三角形全等．
作法：
(1) 画 ∠MC'N = 90°；
(2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC；
(3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧，
交射线 C'N 于点 A'.
(4) 连接 A'B'.
M
C′
N
B′
A′
A
B
C
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．
AB = A′B′，
BC = B′C′，
C′
B′
A′
A
B
C
例题练习
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.
求证BC=AD.
A
B
D
C
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C =∠D = 90°.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (HL).
∴BC = AD.
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
一般三角形 已知 方法 特别说明
三边 SSS
两边一角 SAS 其中角为两边的夹角
两角一边 ASA AAS 对于两个三角形只需有两个角和一边
对应相等则其全等
直角三角形 两边 HL SAS 两边可以为斜边和直角边，或两直角边
一边一角 ASA AAS 一角是指除直角之外的另一角
D
C
斜边、直角边
（HL）
小结
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）
SSS、AAS、ASA、SAS适用于一般三角形； HL只适用于直角三角形.
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