12.1全等三角形 教学课件(共25张PPT)初中数学人教版八年级上册

(共25张PPT)
12.1全等三角形
第十二章——全等三角形
CONTENTS
了解全等形的概念；
理解并掌握全等三角形的性质.
理解并掌握全等三角形的概念和符号表示；
01
02
03
学习目标
情境导入
有人曾经说：“世界上没有两片完全相同的叶子 ”，但是在我们的日常生活中却有着许多形状、大小完全相同的图形，比如：
你能再举出一些类似的例子吗
剪刀
【探究】把手中的三角形板按在纸上，画出三角形并裁下来，裁下来的三角形纸板与三角尺放在一起形状、大小完全一样吗？能够完全重合吗？
形状、大小完全一样，能够完全重合
1.若两个图形形状、大小完全一样，能够完全重合，他们叫什么？
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.两个三角形能够完全重合，又叫什么呢
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
B
C
A
B
C
【探究】在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC.
在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗
（3）
D
（2）
A
B
C
D
E
D
E
F
（1）
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
A
B
C
D
E
F
（1）
完全重合
平移
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
翻折
D
（2）
A
B
C
完全重合
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
旋转
（3）
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
完全重合
形状：
大小：
位置：
不变
不变
改变
A
B
C
D
E
B
C
A
E
F
D
观察△ABC与△DEF重合的情况.
点 A 和点 A′，点 B 和点 B′，点C 和点 C′ 互为对应顶点.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做对应顶点.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫做对应角.
∠A 和∠A′， ∠B 和∠B′， ∠C 和∠C′ 互为对应角.
B
C
A
E
F
D
观察△ABC与△DEF重合的情况.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫做对应边.
AB与A′B′， AC与A′C′， BC与B′C′互为对应边.
B
C
A
E
F
D
观察△ABC与△DEF重合的情况.
【总结】把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC ≌ △DEF
B
C
A
E
F
D
【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
如图所示，△ABC≌△DEF 对应边有什么关系
A
B
C
D
E
F
AB=DE
BC=EF
AC=DF
全等三角形的对应边相等.
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
几何语言
如图所示，△ABC≌△DEF.对应角有什么关系
A
B
C
D
E
F
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
全等三角形的对应角相等.
∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
几何语言
【总结】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
D
C
A
85°
60
4
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等三角形：能够完全重合的两个三角形
性质：全等三角形对应边相等，对应角相等
全等三角形
小结
全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
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