12.2三角形全等的判定（第三课时）教学课件(共23张PPT)初中数学人教版八年级上册

(共23张PPT)
12.2三角形全等的判定（第三课时）
第十二章——全等三角形
COTENTS
理解并掌握全等三角形“角角边（AAS）”的判定方法和应用.
理解并掌握全等三角形“角边角（ASA）”的判定方法和应用；
01
02
学习目标
回顾旧知
目前我们已经学习了证明三角形全等的两种判定方法，分别是“边边边（SSS）”和边角边（SAS），回顾一下关于这两种判定方法的具体内容
B
C
A
E
F
D
三边分别相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC 和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
AB = DE ,
BC = EF ,
AC = DF ,
几何语言：
回顾旧知
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写为“边角边”或“SAS”）
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB = A′B′
∠A = ∠A′
AC = A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS).
是两边的“夹角”
A
B
C
A′
C′
B′
复习导入
给出三个条件证明两个三角形全等时，有四种可能，分别是
（1）三内角
（2）三条边
（3）两边一内角
（4）两内角一边
SSS
不能
SAS
？
这节课我们一起探究两内角一边相等能否判定两个三角形全等
剪刀
（1）两角及夹边；
（2）两角和其中一角的对边．
两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况
下面我们分别探究两种情况是否都能够判定两个三角形全等
【探究一】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ， 使A′B′=AB， ∠A′=∠A， ∠B′ =∠B （即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A' =∠B，A'D，B'E相交于点C'.
【结论】两个三角形放在一起能完全重合．这两个三角形全等．
A
C
B
A′
B′
C ′
E
D
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【总结】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA).
A
C
B
A′
B′
C′
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
例题练习
如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是( )
①
②
③
A
例题练习
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．
求证 AD =AE．
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A = ∠A（公共角）
AC = AB
∠C = ∠B
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
例题练习
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
A
B
C
F
E
D
分析：
△ABC ≌△DEF（ASA）
证明∠C＝∠F
三角形内角和定理
例题练习
A
B
C
F
E
D
∠B＝∠E
BC＝EF
∠C＝∠F
证明：
在△ABC 中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
∴ ∠C＝∠F.
在△ABC 和△DEF 中，
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【总结】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS).
A
C
B
A′
B′
C ′
∠A = ∠A′
∠B = ∠B′
AC = A′C ′
1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ”.
【总结】
D
C
∠B=∠E
角边角（ASA）角角边（AAS）
小结
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
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