12.2三角形全等的判定（第一课时）教学课件(共26张PPT)初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定（第一课时）教学课件(共26张PPT)初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 20.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-11 20:28:21 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
12.2三角形全等的判定（第一课时）
第十二章——全等三角形
CONTENTS
探索三角形全等的条件；
会用尺规作一个角等于已知角
理解并掌握“边边边”的判定方法和应用；
01
02
03
学习目标
复习导入
1、什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3、已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？
AB=DE，AC=DF，BC=EF．
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
B
C
A
E
F
D
复习导入
【思考】能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反之，如果△ABC与△DEF 满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF, ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F ′
就能判定△ABC≌△DEF
B
C
A
E
F
D
剪刀
【探究一】满足一个条件可以判定两个三角形全等吗？
不一定全等
1.有一条边相等的两个三角形
2.有一个角相等的两个三角形
不一定全等
45°
45°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
不能
4 cm
3 cm
有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？
30°
45°
不能
30°
45°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
4 cm
30
【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
有一条边一个角对应相等，可以判定的三角形全等吗？
画一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形.
不能
2.两个条件：
（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．
1.一个条件：
（1）一角；（2）一边．
【追问】满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
满足三个条件时，又分为几种情况呢？
① 三边；
② 三角；
③ 两边一角；
④ 两角一边；
三个条件
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究三】三个角分别相等，能够判定两个三角形全等吗？
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
不能
60°
30°
60°
30°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究四】三条边分别相等，可以判定三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
（2）分别以B′，C′为圆心,线段AB ，AC 长为半径画弧,两弧相交于点A′ ；
作法：（1）画B′C′ = BC ；
（3）连接线段A′B′ ， A′C′ .
【结论】有三条边对应相等能保证两个三角形全等.
B
C
A
E
F
D
“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC 和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF（SSS） .
AB = DE ,
BC = EF ,
AC = DF ,
几何语言：
例题练习
如下图△ABC是一个钢架，AB = AC，AD是连接点 A 与 BC 中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．
分析：
公共边AD
AB = AC
BD = CD
D是 BC 的中点
AD = AD
△ABD≌△ACD
例题练习
如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC 的中点，∴BD=DC.
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
在△ABD和△ACD中，
①分析已有条件，准备所缺条件：证全等时把要用的条件先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
【探究五】利用尺规作已知角的相等角：
已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB .
O
D
B
C
A
O′
C′
B′
D ′
作法：（1）以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA , OB 于点C , D；
（2）画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心, OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；
（3）以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
A′
【思考】为什么这样作出的∠A′O′B′ 和∠AOB是相等的？
O
D
B
C
A
O′
C′
B′
D ′
在△OCD 和 △O′C′D′中，
∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′．
A
边边边（SSS）
小结
判定：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
尺规作图：利用三角形全等“SSS”判定，作出全等的三角形和已知角.
谢谢观看
12.2三角形全等的判定（第一课时）
第十二章——全等三角形
CONTENTS
探索三角形全等的条件；
会用尺规作一个角等于已知角
理解并掌握“边边边”的判定方法和应用；
01
02
03
学习目标
复习导入
1、什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3、已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？
AB=DE，AC=DF，BC=EF．
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
B
C
A
E
F
D
复习导入
【思考】能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反之，如果△ABC与△DEF 满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF, ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F ′
就能判定△ABC≌△DEF
B
C
A
E
F
D
剪刀
【探究一】满足一个条件可以判定两个三角形全等吗？
不一定全等
1.有一条边相等的两个三角形
2.有一个角相等的两个三角形
不一定全等
45°
45°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
不能
4 cm
3 cm
有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？
30°
45°
不能
30°
45°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
4 cm
30
【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
有一条边一个角对应相等，可以判定的三角形全等吗？
画一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形.
不能
2.两个条件：
（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．
1.一个条件：
（1）一角；（2）一边．
【追问】满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？
满足三个条件时，又分为几种情况呢？
① 三边；
② 三角；
③ 两边一角；
④ 两角一边；
三个条件
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究三】三个角分别相等，能够判定两个三角形全等吗？
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？
不能
60°
30°
60°
30°
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【探究四】三条边分别相等，可以判定三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
（2）分别以B′，C′为圆心,线段AB ，AC 长为半径画弧,两弧相交于点A′ ；
作法：（1）画B′C′ = BC ；
（3）连接线段A′B′ ， A′C′ .
【结论】有三条边对应相等能保证两个三角形全等.
B
C
A
E
F
D
“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC 和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF（SSS） .
AB = DE ,
BC = EF ,
AC = DF ,
几何语言：
例题练习
如下图△ABC是一个钢架，AB = AC，AD是连接点 A 与 BC 中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．
分析：
公共边AD
AB = AC
BD = CD
D是 BC 的中点
AD = AD
△ABD≌△ACD
例题练习
如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC 的中点，∴BD=DC.
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
在△ABD和△ACD中，
①分析已有条件，准备所缺条件：证全等时把要用的条件先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
【探究五】利用尺规作已知角的相等角：
已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB .
O
D
B
C
A
O′
C′
B′
D ′
作法：（1）以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA , OB 于点C , D；
（2）画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心, OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；
（3）以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
A′
【思考】为什么这样作出的∠A′O′B′ 和∠AOB是相等的？
O
D
B
C
A
O′
C′
B′
D ′
在△OCD 和 △O′C′D′中，
∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′．
A
边边边（SSS）
小结
判定：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
尺规作图：利用三角形全等“SSS”判定，作出全等的三角形和已知角.
谢谢观看