13.1.1轴对称 课件(共33张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共33张PPT)
13.1.1轴对称
第十三章——轴对称
COTENTS
掌握轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系；
理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念；
01
02
学习目标
应用轴对称的性质解决简单的问题
03
情境导入
观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？
情境导入
情境导入
情境导入
情境导入
情境导入
情境导入
探究新知
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如图，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称
轴对称图形
对称轴
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
【总结】
2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
剪刀
【探究】观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
B
A
C
像这样，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
B
A′
A
C
B′
C′
l
点 A' 是点 A 的对称点；
点 B' 是点 B 的对称点；
点 C' 是点 C 的对称点.
对称轴
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过学习，你能发现轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的对称关系
1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【思考】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
N
M
C′
A′
P
B'
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合.
A
B
C
N
M
C′
P1
P2
A′
P
B'
AP=PA′
BP1=P1B′
CP2=P2C′
AA′⊥MN
BB′⊥MN
CC′⊥MN
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
【总结】经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．也把这条直线叫做中垂线.
符号语言：
若MN⊥AA′，垂足为P,
且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
A
B
C
N
M
C′
A′
P
B'
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′，
直线 l 平分线段 AA′、BB′，
l
【总结】
1.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
B
D
C
A
D
3
轴对称图形
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
小结
两个图形成轴对称
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称
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