13.2画轴对称图形 课件(共31张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共31张PPT)
13.2画轴对称图形
第十三章——轴对称
COTENTS
探究平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律；
能够画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；
01
02
学习目标
利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形.
03
复习旧知
把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
你能说一下什么叫轴对称图形什么叫两个图形成轴对称吗？
情境导入
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印
探究新知
【问题1】观察图片，画出的图形有什么特点？
左脚印与右脚印的形状、大小完全相同，成轴对称，折痕为对称轴.
【问题2】画出的右脚印的点和左脚印有什么关系？
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
【总结】
2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同
3.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
剪刀
【探究1】已知对称轴 l 和一个点 A，如何画出点 A 关于 l 的对称点A′
A
A′
O
作法：
过点A作直线 l 的垂线，在垂线上截OA′ = OA，垂足为点O，
点A′ 就是点A关于直线l的对称点.
l
剪刀
【探究2】如何画线段AB关于直线 l 的对称线段 A′B′
A
B
A′
B′
作法：
1.过点A作直线 l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA′=OA，点A′ 就是点A关于直线 l 的对称点；
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
3.连接A′B′.
线段 A′B′ 即为所求.
l
剪刀
【探究3】如图，已知△ABC 和直线 l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形.
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形.
A
B
C
l
A
B
C
画法：（1）如图，过点A 画直线 l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；
（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.
A′
B′
C′
O
l
【总结】
1.在原图上找一些特殊点
几何图形都可以看作由点组成，因此，某些图形的轴对称图形可以按照如下步骤得到：
2.画出各个特殊点关于对称轴的对称点
3.按照原图的顺序依次连接这些对称点
【探究4】在平面直角坐标系中，分别以 x 轴和 y 轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间有什么关系？
右图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
(-3.5,4)
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
在平面直角坐标系中，画出下列已知点关于 x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，观察每对对称点的坐标，你能发现什么规律？
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0)
关于 x 轴对称的点
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0)
关于x轴对称的点
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
A′(2,3)
B′(-1,-2)
C′(-6, 5)
D′(0.5 ,-1)
E′(4,0)
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
在平面直角坐标系中，画出下列已知点关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，观察每对对称点的坐标，你能发现什么规律？
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0)
关于 y 轴对称的点
由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（0.5,1） E（4,0）
关于y轴的对称点
A′′（-2,-3）
B′′（1,2）
C′′（6,-5）
D′′（-0.5,1）
E′′（-4,0）
关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
E
A〞
B〞
C〞
D〞
E〞
关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律：
横坐标_____，纵坐标变为_______.
点(x，y)
关于 x 轴对称
点(x，-y)
不变
相反数
总结
总结
关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律：
横坐标变为_______，纵坐标_____.
点(x，y)
关于 y 轴对称
点(-x，y)
相反数
不变
例题练习
如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
例题练习
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称
的点分别为：
A′（ ， ），
B′（ ， ），
C′（ ， ），
D′（ ， ），
2 5
5 1
2 1
5 4
依次连接 A′B′ ，B′C′， C′D′ ，D′A′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边A′B′C′D′
例题练习
依次连接 A′′B′′ ，B′′C′′ ， C′′D′′ ，D′′A′′就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边A′′B′′C′′D′′
解：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形
ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称
的点分别为：
A′′（ ， ），
B′′ （ ， ），
C′′（ ， ），
D′′（ ， ），
-2 -5
-5 -1
-2 -1
-5 -4
C
C
A
画轴对称图形
小结
点(x，y)
关于 y 轴对称
点(-x，y)
点(x，y)
关于 x 轴对称
点(x，-y)
谢谢观看