14.1.1同底数幂的乘法 课件(共25张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共25张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
第十四章——整式的乘法与因式分解
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.
理解并掌握同底数幂的乘法法则 ；
01
02
学习目标
知识回顾
an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
an
n个a
求几个相同因数积的运算叫乘方.
底数
指数
幂
引入新知
一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算
1015 103
【问题1】如果是你，你会怎样列式？
探究新知
一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算
1015 103
【问题2】在 1015 和103 中，10 和15和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？
= 10×10 ×··· ×10
15 个 10 相乘
1015
底数
幂
指数
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
探究新知
一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算
1015 103
【问题3】观察算式 1015 ×103，两个因式有何特点？
观察可以发现，1015和 103 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式.
我们把形如 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
探究新知
一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算
1015 103
【问题4】根据乘方的意义，如何计算 1015×103 ？
1015 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10)
15 个 10 相乘
= (10×10 ×···×10)
18 个 10 相乘
= 1018.
3 个 10 相乘
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
同底数幂的乘法有什么运算规律呢？
【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？
（1）25 22 2( )；
（2）a3·a2 a( )；
（3）5m 5n 5( )（m，n是正整数）.
(2 2 2 2 2)
2 2 2 2 2 2 2
27
7
(a·a·a)
a·a·a·a·a
a5
5
n个5
m n
(m n)个5
(5 5 … 5)
m个5
5 5 … 5
5m n
(2 2)
·(a·a)
(5 5 … 5)
观察计算前后，底数和指数有什么变化？
（1）25 22 2( 7 )；
（2）a3 a2 a( 5 )；
（3）5m 5n 5(m n)（m，n是正整数）.
5 2 7
3 2 5
am · an = ______.
1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.
猜一猜
am+n
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
验证刚刚的猜想：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂乘法运算性质：
结果：① 底数不变 ② 指数相加
条件：① 乘法 ② 底数相同
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．
(n 为偶数)
(n 为奇数)
= (m - n)3+5
= (m - n)8.
计算：
(m - n)3 · (m - n)5
底数为多项式
同底数幂乘法法则的逆用
【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an.
am+n = ___ · an (m，n 都是正整数).
am
同底数幂乘法运算性质：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
m个a
n个a
(m n p)个a
p个a
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
同底数幂乘法运算性质：
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”.
例题练习
计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6; (3) ( 2)×( 2)4×( 2)3; (4) xm·x3m+1.
(3) ( 2)×( 2)4×( 2)3
(2) a·a6
解： (1) x2·x5
x2+5
x7.
(4) xm·x3m+1
a1+6
a7.
( 2)1+4+3
( 2)8
xm+3m+1
x4m+1.
256.
需计算最终结果
a a1
D
6
同底数幂的乘法
整式的加法
整式的加法
(n 为偶数)
(n 为奇数)
小结
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
am+n = am · an (m，n 都是正整数).
同底数幂乘法运算性质：
同底数幂乘法法则的逆用
三个及以上的同底数幂乘法
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
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