14.1.2幂的乘方 课件(共21张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共21张PPT)
14.1.2幂的乘方
第十四章——整式的乘法与因式分解
能够运用幂的乘方的运算法则进行相关运算.
理解并掌握幂的乘方的运算法则 ；
01
02
学习目标
知识回顾
说一下同底数幂的乘法的运算性质
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
引入新知
用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
＝边长×边长×边长
V正
＝(边长)3
＝(102)3
如何计算该结果呢？
探究新知
【探究】根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）(32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ）
（2）(a2)3 = a2·a2 ·a2 = a（ ）
（3）(am)3 = am·am ·am = a（ ）
6
6
3m
(32)3表示3个32相乘
(a2)3表示3个a2相乘
(am)3表示3个am相乘
（m是正整数）
【发现】1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
探究新知
猜一猜
(am)n = .
amn.
验证
(am)n =
am·am·…·a m
n 个 am
= am+m+…+m
n 个 m
= amn.
乘方的意义
同底数幂的乘法
幂的乘方：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
幂的乘方的逆用
amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数).
幂的乘方：
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
填空：(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______；
( 24 )2
(2) [ ( 6x )y ]2 = _______=_______；
(6xy)2
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
28
62xy
(2) [ ( bx )y ]z = _______=_______；
(bxy)z
bxyz
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，依旧满足底数不变，指数相乘
[(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数)
例题练习
(1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 ； (4) -( x4 )3 .
计算：
解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015.
(2) (a4)4 = a4×4 = a16.
(3) (am)2 = am·2 = a2m.
(4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12.
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
B
C
C
混合运算顺序：
幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
小结
幂的乘方
幂的乘方的逆用
[(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数)
amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数).
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
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