14.1.3积的乘方 课件(共23张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共23张PPT)
14.1.3积的乘方
第十四章——整式的乘法与因式分解
能够运用积的乘方的运算法则进行相关运算.
理解并掌握积的乘方的运算法则 ；
01
02
学习目标
知识回顾
说一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质
am · an = a（ ） (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
(am)n = a（ ） (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
不变
相加
m+n
mn
引入新知
用六个边长为 3x 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
＝边长×边长×边长
V正
＝(边长)3
＝(3x)3
如何计算该结果呢？
探究新知
【思考】下列两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =
(ab)·(ab)
(ab)2
(a·a)·(b·b)
a( )b( )
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(ab)3
a( )b( )
3
3
(a·a·a)·(b·b·b)
探究新知
猜一猜
(ab)n = .
验证
anbn
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
积的乘方：
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
乘方
相乘
用六个边长为 3x的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
＝边长×边长×边长
V正
＝(边长)3
＝(3x)3
27x3
如何计算该结果呢？
积的乘方的逆用
积的乘方：
底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
【练习】 (1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2
（1）原式= (－6)3a3b3
=－216a3b3.
（2）原式＝－32x4y2
＝－9x4y2
例题练习
计算：
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
(1) ( 2a )3 ； (2) ( -5b )3 ； (3) ( xy2 )2 ； (4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3
(2) ( 5b)3
(3) (xy2)2
(4) ( 2x3)4
23·a3
( 5)3·b3
x2·(y2)2
( 2)4·(x3)4
8a3 ;
125b3 ;
x2y4 ;
16x12 .
【注意】积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项
anbn = (ab)n （n为正整数）
混合运算顺序：
积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
1
1
小结
幂的乘方
幂的乘方的逆用
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
anbn (ab)n（n是正整数）.
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
谢谢观看