14.1.4整式的乘法（第一课时） 课件(共25张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共25张PPT)
14.1.4整式的乘法
（第一课时）
第十四章——整式的乘法与因式分解
能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则；
01
02
学习目标
知识回顾
am · an = a（ ） (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
(am)n = a（ ） (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
不变
相加
m+n
mn
同底数幂的乘法
幂的乘方
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
乘方
相乘
幂的乘方
引入新知
【提问】光的速度约是3 105km/s，太阳光照射到地球需要的时间约是5 102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
如何计算该结果呢？
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质.
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
有理数的乘法
= 1.5×108
【注意】科学记数法的规范书写
探究新知
(3×105)×(5×102)
把上式中的数字换成字母,其他不变， 比如
ac5 · bc2
怎样计算这个式子？
单项式乘单项式
ac5 · bc2
= a · b · (c5 · c2)
= abc7
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算：
解：(1) (-5a2b)(-3a)
系数、同底数幂分别相乘、只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
= [(-5)×(-3)]
·b
(a2 · a)
= 15a3b.
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).
注意系数的符号！
例题练习
计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
= [8×(-5)](x3 · x) · y3
= -40x4y3.
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减
先算乘方
注意系数的符号！
系数、同底数幂分别相乘、只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
探究新知
【探究】本章引言中提到了一个问题，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 p m，宽 b m的长方形绿地，向两边分别加宽 a m和 c m,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
c
b
p
p
a
探究新知
b
p
p
a
c
b
p
a
c
p
【方法1】把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为：
a b c
p
p(a b c)
【方法2】把它看成三个小长方形，那么它的面积可表示为：
pa pb pc
两种不同的表示方法之间有什么关系？
探究新知
P ( a b c )
pa pb pc
单项式
多项式
×
单项式乘多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例题练习
计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)( ab2-2ab) · ab.
=(-4x2)(3x)
=(-4×3)(x2·x) + (-4x2)
=-12x3 - 4x2
解：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)
+ (-4x2)×1
单项式乘多项式
单项式乘单项式
转化
乘法分配律
单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同
注意系数的符号！
例题练习
计算：
(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；
(2)( ab2-2ab) · ab.
单项式乘多项式
单项式乘单项式
转化
乘法分配律
= ab2 · ab
= a2b3 - a2b2.
解：(2) ( ab2 - 2ab) ·ab.
+ (-2ab) · ab
注意系数的符号！
C
C
小结
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
谢谢观看