14.3.2公式法 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共26张PPT)
14.3.2公式法
第十四章——整式的乘法与因式分解
能够综合运用提公因式法、公式法分解因式.
理解并掌握运用平方差公式、完全平方公式分解因式；
01
02
学习目标
知识回顾
(a+b) (a-b) = a2- b2.
平方差公式：
完全平方公式：
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a b)2 = a2 2ab+b2
因式分解：
把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
引入新知
多项式 a - b 有什么特点？你能将它分解因式吗？
a b = ( a+b )( a-b )
( a+b )( a-b ) = a b
整式的乘法
因式分解
平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
两数的平方差的形式
应用新知
（1）x y
下列多项式能否用平方差公式因式分解？
（2）x y
（3） x y
（4） x y
这是两数平方和；
x y =(x+y)(x y)；
x y =(y+x)(y x)；
这是两数平方和的相反数.
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成： ( )2 ( )2的形式.
例题练习
分解因式：
1 4x 9
2 x+p x+q
1 原式 2x 3
2x+3 2x 3
(2) x+p x+q
x+p + x+q
x+p x+q
【注意】公式a b (a + b)(a b)中的a，b可以表示数、单项式、多项式.
2x+p+q p q
a b (a + b)(a b)
看成整体
例题练习
分解因式：
ab a+1 a 1
x y x y x y
ab a 1
(2)原式
1 x4 y4
2 a b ab
1 原式 (x ) (y )
a b (a + b)(a b)
= x y x y
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法，最后进行检查.
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
探究新知
多项式 a 2ab b 和a 2ab b 有什么特点？
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式
探究新知
你能将a 2ab b 和a 2ab b 分解因式吗？
完全平方式
整式的乘法
因式分解
完全平分公式
a 2ab b (a+b)
a 2ab b (a b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2=a2 2ab+b2
整式的乘法
因式分解
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
应用新知
（1）a 4a 4
下列多项式是不是完全平方式？
（2）1 4a
（3）4b 4b 1
（4）a ab b
a 4a 4 (a 2)
不是，只有两项
不是，平方项符号不一致
不是，ab项没有系数2
首平方，尾平方，首尾两倍在中央
例题练习
分解因式：
分析：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
（1）原式 4x 2·4x·3 3
a 2· a · b b
4x+3
解： 1 16x 24x 9
4x 2·4x·3 3
例题练习
分解因式：
分析：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
（2）中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2 - 4xy + 4y2)，然后再利用公式分解因式.
x 2·x·2y (2y)
解： 2 x 4xy 4y
(x 2y)
例题练习
分解因式：
分析：
(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；
(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
例题练习
分解因式：
分析：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.
(2)中将 a+b 看成一个整体，设 a+b = m，则原式化为m2-12m+36.
解： (2) 原式 = (a+b)2-2·(a+b) ·6+62
= (a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
公式法：
a b = ( a+b )( a-b )
a 2ab b (a+b)
a 2ab b (a b)
公式法
小结
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
公式法：
a b = ( a+b )( a-b )
a 2ab b (a+b)
a 2ab b (a b)
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