14.3.1提公因式法 课件(共28张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共28张PPT)
14.3.1提公因式法
第十四章——整式的乘法与因式分解
理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；
01
02
学习目标
复习导入
应用整式的乘法计算下列各式
x (x+1) =
(x+1)(x－1) =
x2 + x
x2－1
反过来：
x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1)
x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1)
像这样， 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即：
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解
对象：一个多项式
结果：几个整式的乘积
程度：每个因式都不能再分解
C
D
探究新知
c
b
p
p
a
用不同的方法表示这块草坪的面积
方法一：p a+b+c
方法二： pa+pb+pc
即
pa+pb+pc=p a+b+c
p a+b+c =pa+pb+pc
因式分解
整式的乘法
探究新知
x +x=x x+1
pa+pb+pc=p a+b+c
观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
公因式除了可以为一个数、单项式，还可以是多项式.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
x +x=x x+1
pa+pb+pc=p a+b+c
例题练习
把8a3b2+12ab3c分解因式.
【分析】找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母 ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
确定公因式：4ab
=4ab ·2a +4ab ·3bc
解： 8a b +12ab c
=4ab (2a +3bc)
提公因式法的一般步骤：
1、找到该多项式的公因式；
2、将原式除以公因式，得到一个新多项式；
3、把它与公因式相乘.
例题练习
把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
【分析】 是这两个式子的公因式，可以直接提出.
b+c
= b+c
解： 2a b+c 3 b+c
2a 3
【检验】在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了.
A
D
C
10
64
小结
因式分解：
把一个多项式化成了几个整式的积的形式.
公因式：
各项都有一个公共的因式，把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
1、找到该多项式的公因式；
2、将原式除以公因式，得到一个新多项式；
3、把它与公因式相乘.
提公因式法一般步骤：
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