14.2.1平方差公式 课件(共25张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共25张PPT)
14.2.1平方差公式
第十四章——整式的乘法与因式分解
理解平方差公式，能运用公式进行计算；
经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.
01
02
学习目标
知识回顾
整式的乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
单项式乘多项式
转化
转化
转化
同底数幂的乘法
互逆
同底数幂的除法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
转化
转化
整式的除法
互逆
互逆
am · an = am+n
幂的运算性质
(am)n = amn
(ab)n = anbn
引入新知
【探究】计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
两数的___
两数的___
和
差
两数____的差
平方
① ( x＋1) ( x－1)
② (m＋2) (m－2)
③ (2x＋1)(2x－1)
x2－12
(2x)2－12
m2－22
【发现】两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差
探究新知
你能将发现的规律用式子表示出来吗？
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证：
(a + b)(a b) =
= a2 b2.
a2 ab + ab b2
平方差公式：
运算法则：
(a + b)(a b) =
a2 b2.
文字说明：两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______ .
和
差
平方差
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项 a 的平方减去 符号相反项 b 的平方.
a和b可以是数字、单项式或多项式等
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
a
b
b
(a+b)
(a-b)
探究新知
b
a
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
探究新知
a
b
b
(a+b)
(a-b)
b
(a+b)
(a-b)
a
a
a
b
(a + b)(a b) =
a2 b2.
b
例题练习
运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2)(3x－2) (2) (－x＋2y)(－x－2y).
分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即
(3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22
(a+ b)(a - b) = a2 - b2
解：（1） (3x+2)(3x-2) = ( 3x)2 - 22 =9x2 -4
例题练习
分析：在(2)中，可以把 -x 看成 a，把 2y 看成 b， 即
(-x+2y) (-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2
(a+b) ( a - b) = a2 - b2
解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 = x2 - 4y2
运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y).
例题练习
计算：
(1) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 ) (2) 102×98
分析：（1）中前半部分符合平方差公式的条件，可以运用公式简化运算. 后半部分的运算仍按乘法法则进行.
解：(1) (y+2)(y-2) - (y-1)(y+5)
= y2 - 22 - ( y2+ 4y -5)
= y2 - 4 - y2- 4y +5
= - 4y +1
例题练习
计算：
(1) (y+2)(y-2) - (y-1)(y+5) (2) 102×98
分析：(2) 中的102可以变形为100+2，98可以变形为100-2.然后运用平方差公式.
解：(2) 102×98
=(100+2)(100-2)
=1002 - 22
=10000 - 4
=9996
应用平方差公式计算时，应注意：
（2）符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
中的各项，除符号外是否完全相同)；
（1）观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
6
3
B
B
小结
平方差公式：
(a + b)(a b) =
a2 b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
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