15.2.1分式的乘除 课件(共35张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共35张PPT)
15.2.1分式的乘法
第十五章——分式
理解分式乘方的运算法则，能运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算以及分式的乘除、乘方混合运算；
探究分式的乘法法则和除法法则，并会运用这两个法则进行分式的乘除运算；
01
02
学习目标
能运用分式的乘除法则解决实际问题.
03
情境导入
一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
【问题1】这个长方体容器的高怎么表示？
【问题2】水面的高度为
如何计算呢？
探究新知
分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
例如
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
式子表示
探究新知
一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？
水面的高度为
分子的积作积的分子
分母的积作积的分母
探究新知
大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
【问题1】大拖拉机的工作效率为
【问题2】小拖拉机的工作效率为
【问题3】大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍.
如何计算呢？
探究新知
分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
例如
结果化为最简分数
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
式子表示
探究新知
大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.
例题练习
计算
（1） ； （2）
解：（1）
（2）
结果为最简分式
先将除法转化为乘法
例题练习
计算
（1） ；（2） .
解：（1）原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分
例题练习
计算
（1） ；（2） .
解：（2）原式＝
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1
分式乘除运算的一般步骤：
（1）先把除法统一成乘法运算；
（4）结果应是最简分式.
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
例题练习
“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a （a＞1）m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
1 m
a m
(a-1) m
例题练习
解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收 2 号”小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
a m
1 m
(a-1) m
例题练习
a m
1 m
(a-1) m
∵a >1， (a－1)2 > 0， a 2 - 1 > 0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1，
∴ ＜ .
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
例题练习
解：(2)
a m
1 m
(a-1) m
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
例题练习
计算
解：原式
分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算
探究新知
根据乘方的意义计算下列各式：
探究新知
根据乘方的意义和分式的乘法法则计算下列各式：
猜一猜
探究新知
分式的乘方法则
一般地，当n是正整数时，
，即
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
验证
a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式
分式乘方的注意事项
（1）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方；
（3）正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
例题练习
计算：
（1） ； （2）
解：(1)
（2）
D
A
当x取什么值时，分式 的值：
(1)不存在？
(2)等于0？
小结
分式的乘方法则
分式的除法法则
分式的乘法法则
谢谢观看