15.2.3整数指数幂 课件(共29张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共29张PPT)
15.2.3整数指数幂
第十五章——分式
了解整式指数幂的运算性质，并会进行有关整数指数幂的运算；
掌握负整数指数幂的意义；
01
02
学习目标
能用科学记数法表示小于1的正数.
03
知识回顾
正整数指数幂的运算性质：
(ab)n= anbn
am an=am+n
(am)n=am n
a0=1(a≠0)
（n是正整数）；
（m，n是正整数）；
（ m，n是正整数）；
（n是正整数）；
（a≠0，m，n是正整数，m>n）；
新知学习
【思考】am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
由分式的约分可知，当 a ≠ 0 时，
a3÷a5=
新知学习
把正整数指数幂的运算性质 （a≠0，m，n都是正整数， m＞n ）中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 的情形也能使用，则有
a3÷a5 =
a3 – 5 =
a– 2
= a– 2
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当 n 是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0) 是 an 的倒数.
a – n =
(a≠0).
am÷an=am – n
（a≠0，m，n是正整数）.
可以m＞n；
可以m=n；
可以m＜n.
a-n (a≠0) 属于分式
应用新知
填空：
(b≠0)
探究新知
【思考】引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n （m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
am an=am+n这条性质对于m、n是任意整数的情形仍然适用.
探究新知
事实上，随着指数的范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
(ab)n= anbn
am an=am+n
(am)n=am n
a0=1(a≠0)
（n是整数）；
（m，n是整数）；
（ m，n是整数）；
（n是整数）；
（a≠0，m，n是整数）；
整数指数幂的运算性质：
例题练习
（1）a-2÷a5; （2） （3）(a-1b2)3 （4）
计算：
解：(1)
(2)
(3)
(4)
探究新知
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.
例如：光速约为3×108 m/s
2010年世界人数约为 6.9×109
太阳半径约为6.96×105 km
【思考】有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示吗？
探究新知
根据负整数指数幂有
0.00001
0.0000257
0.0000000257
你能归纳出用科学记数法表示小于1的正数的方法吗？
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
探究新知
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.1=
0.001 =
0.01 =
0.000 1 =
0.000 000 001 =
…
8个0
–9
–（m+1）
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数为– (m+1).
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
a×10–n 的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整数)还原成原数，即a中的小数点向左挪动n位.
例题练习
纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm =10–9 m，把1 nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm=10–3 m，1 nm =10–9 m.
(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9– (–27)=1018 .
1 mm3的空间可以放1018 个1 nm3的物体.
1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.
-8
3
1
A
B
D
A
小结
负整数指数幂：
一般地，我们规定：当 n 是正整数时，
a-n (a≠0) 是 an 的倒数.
a – n =
(a≠0).
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数:
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
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