15.3分式方程（第二课时） 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共26张PPT)
15.3分式方程
（第二课时）
第十五章——分式
能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
会列分式方程解决实际问题；
01
02
学习目标
知识回顾
上节课我们学习了分式方程及其解法：
解分式方程的一般步骤.
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去；
（4）写出原方程的根.
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
知识练习
新知导入
【问题1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
尝试利用分式方程解决该问题
探究新知
工作总量=工作效率×工作时间
【分析】甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的 ．
【问题1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
探究新知
找等量关系
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
【问题1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
+
+
探究新知
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，
根据工程的实际进度，得 .
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
行程问题：路程 = 速度×时间
【分析】这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______ km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.
探究新知
找等量关系
提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
探究新知
提速后的行驶时间 = 提速前的行驶时间
解：根据行驶时间的等量关系，得
=
方程两边同乘 ，得
=
去括号，得
解得 x = .
检验：由于 v，s 都是正数，当x = 时；x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．　
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
列分式方程解决实际问题的一般步骤
D
B
D
小结
审
设
列
解
验
答
设：_______
未知数
解：_______
列：_________
检验:1.__________________；
2.______________
分式方程
分式方程
是否是分式方程的解
是否符合题意
谢谢观看