15.3分式方程（第一课时） 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

(共26张PPT)
15.3分式方程
（第一课时）
第十五章——分式
掌握解分式方程的基本思路和步骤；
了解分式方程的概念；
01
02
学习目标
理解分式方程可能无解的原因.
03
新知导入
阅读本章引言部分的问题，一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少
如果设江水的流速为 v km/h.
以最大船速顺流航行90千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
因此，可列方程为
探究新知
观察方程 你能发现他有什么特点？
分母中含有未知数
分式方程：
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
应用新知
下列方程中哪些是分式方程？








分母中虽含有字母 a，但 a 不是未知数，所以该方程是整式方程
探究新知
【思考】如何解分式方程 ？
去分母
分式方程
整式方程
转化
探究新知
解分式方程
【分析】方程各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程的解.
解：方程两边同乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v)，
解得 v=6.
检验：将v=6代入①中，左边= =右边，
因此v=6是原分式方程的解.
所以江水的流速为6 km/h.
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.
具体做法:是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
整式方程
去分母
分式方程
(方程两边同乘
最简公分母)
探究新知
在刚才的基础上，尝试解分式方程
【提问】该方程中各分母的最简公分母是？
(x + 5)(x - 5)
解：去分母，方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得整式方程
x + 5 = 10.
解得 x = 5.
x = 5 是原分式方程的解吗？
探究新知
检验：
x = 5
代入
分式无意义
x - 5 = 0
x2 - 25 = 0
分母
分式方程无解
x = 5 是整式方程的解
不是分式方程的解
探究新知
【思考】上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 ②去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
探究新知
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5. 当x=5时，
(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
总结：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
最简公分母为0
a是分式方程的解
最简公分母不为0
a不是分式方程的解
目标
例题练习
解方程
解：方程两边乘 x(x-3)，得
2x = 3x-9.
解得x = 9.
检验：当x = 9时， x(x-3) ≠ 0.
所以，原分式方程的解为x = 9.
检验是必不可少的一步.
例题练习
解方程
解:方程两边乘(x-1)(x +2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验:当 x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此 x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
x=1是该分式方程的增根.
常数项“1”也要乘以最简公分母.
B
C
D
1
小结
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
最简公分母为0
a是分式方程的解
最简公分母不为0
a不是分式方程的解
目标
谢谢观看