11.3.1 多边形课件
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(共24张PPT)
人
新课标
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十一章 三角形
学习新知
检测反馈
11.3.1 多边形
问题情景
学 习 新 知
中国第一奇村诸葛八卦村
美国国防部大楼——五角大楼
一、多边形的定义
1.观察下列图片，它们由哪些基本图形组成？
2.你能说出生活中的多边形吗？
问题1
问题2
总结
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由 条线段组成，这个多边形叫做 边形．
说 明
三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段，其定义中还加了一个条件：“在平面内”，这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：“ 在平面内”。
①在同一平面内；
②若干条线段；
③首尾顺次连接；
④封闭图形。
多边形定义的几个要素
二、多边形的相关概念
你能结合图1指出这个多边形的内角和外角吗？
小问题
∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠E、∠F 是六边形的内角，∠DCM 是六边形的一个外角.
提醒
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做对角线，如图2所示，CF为对角线，那么从六边形的一个顶点出发可以得到几条对角线？那么六边形一共有多少条对角线呢？
小问题
知识拓展
1.多边形的有关问题，都是将多边形转化为三角形问题来解决的，体现了转化的思想方法。
2.从多边形的一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下（n-3）个顶点，就能引出（n-3）条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线。
3.从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，有n个顶点，共有n（n-3）条对角线，但每条对角线都重复两遍，所以n边
形对角线的条数为 。
你能说出下图中两个四边形的异同点吗？
思考
三、多边形的分类
图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；图（2）中，画出边CD 所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
总结
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.
凹多边形：画出多边形的某一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形.
四、认识正多边形
正方形的边长、角有什么特点，你能给正多边形下定义吗？
思考
总结
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
分析：正六边形的特点是有六个边，每条边相等.
解：因为正多边形的边长相等，
所以正六边形的六条边都相等，
所以每条边长为36÷6=6cm.
1.若一个正六边形的周长为36cm，请求出它的边长.
本题考查的是正多边形的性质，能够熟记正多边形的特征是解题关键.
解题策略
补充例题
解题策略
解：设多边形的边数为 n，
根据n边形过一个顶点有 （n-3） 条对角线，
所以 n-2=6，解得n=8，
它们把 n 边形分割成了 （n-2） 个三角形，
2.若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，则这个多边形的边数有几条？
解答此类问题可以运用对角线计算过程进行分析，也可以画图形进行考虑，明确对角线是不相邻顶点之间的线段，所以n边形由一个顶点出发可作（n-3）条对角线，即可分出（n-2）个三角形.
所以这个多边形是八边形.
1.多边形的定义、内角、外角、对角线等概念，n边形对角线的计算公式： ；
2. 多边形的分类；
3.正多边形的定义及其性质.
D
解析：根据外角的定义可知，外角是多边形的一边延长线与另一边所成的夹角，选项A中∠1是两边延长线的夹角，选项B 中∠1的一边不是多边形一边的延长线，选项C 中∠1是多边形的内角.
1．在下列图形中，∠1是多边形外角的是（ ）
检测反馈
解析:因为从n边形的一个顶点引对角线,最多可引(n-3)条，所以n-3=10，得n=13.
A
2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
解析:因为从七边形的一个顶点出发会有4条对角线，共有7个顶点，所以共作28条对角线，由于重复，所以七边形共有14条对角线；或者利用公式求解.
D
3.七边形的对角线共有（ ）
A.42条 B.28条
C.21条 D.14条
解析：根据三角形的稳定性进行判定，所以从五边形的一个顶点出发作对角线即可.
4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少需要钉（ ）木条.
A . 1根 B.2根 C.3根 D.4根
B
解析：根据规律可知，从n边形的一个顶点引对角线可分割为（n-2）个三角形，所以n-2=5，得n=7.
5.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
C
谢 谢
人
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8年级/上
八年级数学·上 新课标 [人]
第十一章 三角形
学习新知
检测反馈
11.3.1 多边形
问题情景
学 习 新 知
中国第一奇村诸葛八卦村
美国国防部大楼——五角大楼
一、多边形的定义
1.观察下列图片，它们由哪些基本图形组成？
2.你能说出生活中的多边形吗？
问题1
问题2
总结
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由 条线段组成，这个多边形叫做 边形．
说 明
三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段，其定义中还加了一个条件：“在平面内”，这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：“ 在平面内”。
①在同一平面内；
②若干条线段；
③首尾顺次连接；
④封闭图形。
多边形定义的几个要素
二、多边形的相关概念
你能结合图1指出这个多边形的内角和外角吗？
小问题
∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠E、∠F 是六边形的内角，∠DCM 是六边形的一个外角.
提醒
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做对角线，如图2所示，CF为对角线，那么从六边形的一个顶点出发可以得到几条对角线？那么六边形一共有多少条对角线呢？
小问题
知识拓展
1.多边形的有关问题，都是将多边形转化为三角形问题来解决的，体现了转化的思想方法。
2.从多边形的一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下（n-3）个顶点，就能引出（n-3）条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出（n-3）条对角线。
3.从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，有n个顶点，共有n（n-3）条对角线，但每条对角线都重复两遍，所以n边
形对角线的条数为 。
你能说出下图中两个四边形的异同点吗？
思考
三、多边形的分类
图（1）中，画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧；图（2）中，画出边CD 所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.
总结
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形.
凹多边形：画出多边形的某一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形.
四、认识正多边形
正方形的边长、角有什么特点，你能给正多边形下定义吗？
思考
总结
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
分析：正六边形的特点是有六个边，每条边相等.
解：因为正多边形的边长相等，
所以正六边形的六条边都相等，
所以每条边长为36÷6=6cm.
1.若一个正六边形的周长为36cm，请求出它的边长.
本题考查的是正多边形的性质，能够熟记正多边形的特征是解题关键.
解题策略
补充例题
解题策略
解：设多边形的边数为 n，
根据n边形过一个顶点有 （n-3） 条对角线，
所以 n-2=6，解得n=8，
它们把 n 边形分割成了 （n-2） 个三角形，
2.若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，则这个多边形的边数有几条？
解答此类问题可以运用对角线计算过程进行分析，也可以画图形进行考虑，明确对角线是不相邻顶点之间的线段，所以n边形由一个顶点出发可作（n-3）条对角线，即可分出（n-2）个三角形.
所以这个多边形是八边形.
1.多边形的定义、内角、外角、对角线等概念，n边形对角线的计算公式： ；
2. 多边形的分类；
3.正多边形的定义及其性质.
D
解析：根据外角的定义可知，外角是多边形的一边延长线与另一边所成的夹角，选项A中∠1是两边延长线的夹角，选项B 中∠1的一边不是多边形一边的延长线，选项C 中∠1是多边形的内角.
1．在下列图形中，∠1是多边形外角的是（ ）
检测反馈
解析:因为从n边形的一个顶点引对角线,最多可引(n-3)条，所以n-3=10，得n=13.
A
2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（ ）
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
解析:因为从七边形的一个顶点出发会有4条对角线，共有7个顶点，所以共作28条对角线，由于重复，所以七边形共有14条对角线；或者利用公式求解.
D
3.七边形的对角线共有（ ）
A.42条 B.28条
C.21条 D.14条
解析：根据三角形的稳定性进行判定，所以从五边形的一个顶点出发作对角线即可.
4.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少需要钉（ ）木条.
A . 1根 B.2根 C.3根 D.4根
B
解析：根据规律可知，从n边形的一个顶点引对角线可分割为（n-2）个三角形，所以n-2=5，得n=7.
5.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
C
谢 谢