北师大版三年级数学下册思维可视化教学设计长方形的面积（教学设计）

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北师大版三年级数学下册思维可视化教学设计长方形的面积
一、学科理念：
《义务教育数学课程标准（2022）》版在课程内容图形与几何中指出：学生需基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
二、学科核心素养：
1.量感：量感主要是指对事物的可测量属性和大小关系的直观感知，小学阶段主要包括对时间、质量、长度、面积和体积等进行度量的感性认识。
2.推理意识：启发学生用标准的1平方厘米的小正方形进行测量并把测量数据填入表内，通过观察、比较表内数据，让学生从中发现长方形面积的计算公式，感悟数学度量方法，形成量感和推理意识。
3.几何直观：学生经历用1平方厘米的小正方形去测量长方形的面积的操作过程，进一步理解面积意义，是建立模型的过程，直观感知面积的概念，感知面积的可加性,从而推导出长形的面积公式。在这个探索的过程中，形成初步的几何直观，面积是乘法的直观模型，建立乘法与面积的联系。
三、教材分析：
通过梳理各版本教材，发现不同版本教材本节课课时安排上略有不同，但教学顺序的预设是一致的，都是在理解面积意义，认识面积单位后进行教学的，因为实现度量的前提是要构建度量的标准，并对标准进行赋值，而度量是标准的累积，既长方形和正方形的面积本质是单位面积的叠加，而单位的换算实际是特殊正方形面积的计算。
北师大版小学数学三年级下册《长方形的面积》一课是在学生认识了面积和面积单位，已经掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行教学的，是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。从课标定位和教材设计意图来看，我们在探究测量长方形面积时，要引导学生认识到长方形的面积就是看长方形中含有多少个面积单位。学生在多次度量长方形面积时会自觉寻找到一种快速计算长方形面积的方法，从而推导出计算长方形的面积公式。学生通过“操作—发现—验证—总结”的探究学习活动，进一步提高学生观察、分析、推理、概括的能力，培养学生的科学探究能力和类推能力。
四、学情分析：
班级里近三分之一的学生已经知道了长方形面积的计算方法（即长×宽），但并不理解长×宽计算的道理，很少有学生主动想到面积的大小和面积单位的个数对应，因此将本课的学习重点设计为让学生通过动手铺理解并掌握长方形和正方形面积的计算公式的推导过程（即理解用面积单位不重叠也不留缝地铺满长方形所用面积单位的个数就是长方形面积的数量；或只用面积单位摆长和宽求出长方形所需面积单位个数），同时培养学生的空间观念。
五、教学目标：
1.探索长方形正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题，形成初步的几何直观。
2.在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯，发展学生的推理意识。
六、教学重难点：
重点：初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确计算长方形的面积。
难点：理解长方形和正方形面积计算公式的推导过程。
七、教法、学法：
教法：启发式教学法、探究式教学法。
学法：自主探究法、小组协作法。
八、教学过程：
（一）情境创设，谈话引入：
“春种一粒粟”，春天是播种的季节，三十一小未来农场为同学们准备了一块田地，希望同学们播撒种子，播种希望。关于这块田地，你想了解什么？（引出面积）
【设计意图:面积的产生源于土地，因此联系学校农场的真实情境，从土地出发，唤起算面积的初步思考。】
（二）合作交流，探究新知：
01.探究长方形面积计算公式。
1.任务一：探究①号长方形的面积。
任务要求：
（1）摆一摆：小组合作，用1平方厘米的小正方形摆。
（2）说一说：组内交流你是怎样摆的？
（3）汇报：我用了（ ）个小正方形，①号长方形的面积是（ ）。
学生可能出现的情况：
①全铺满； ②不铺满。
2.小结：长方形的面积有多大，就是看长方形里面有几个这样的1 的小正方形。
3.对比联系
（1）引导学生思考：观察同学们的不同铺法，你发现了什么？
（2）小结：从铺满到铺一部分，虽然铺方法虽然不同但都在算这个长方形有多少个面积单位。
【设计意图:让学生选择用1平方厘米的面积单位测量①号长方形的面积，引导学生借助面积单位，从铺满——铺部分，对比不同铺法，引导学生感悟长方形的面积就是看长方形中有多少个1 的面积单位，在面积单位逐步减少的过程中，渗透每行个数、行数和面积单位总个数之间的关系。铺的过程就是把长和宽分别符号化的过程。】
02.总结长方形面积计算公式：
1.任务二：探究并记录②、③号长方形的面积。
任务要求：
（1）量一量：用1平方厘米的小正方形自主测量。
（2）写一写：把量得的结果填入表格，说说你的发现。
（3）说一说：观察表格，说说你的发现。
长(厘米) 宽(厘米) 面积单位个数 面积(平方厘米)
号长方形
号长方形
③号长方形
2.学以致用：计算学校为同学们准备的长方形田地面积。
【设计意图:从铺小正方形—推理想象—归纳公式，通过用摆一摆的方法得到长方形②和③的面积后，再通过填一填来发现表中数据的规律，进而发现、明白长方形面积=长×宽计算的道理，同时学以致用利用公式进行计算，在探究中培养学生几何直观能力，发展学生推理意识。】
03.推理正方形面积计算公式：
1.任务三：探究正方形的面积。
任务要求：四人一组、说想法。
学生可能出现的方法：
（1）用1平方厘米的小正方形摆一摆。
（2）借助长方形的面积公式进行推理。
2.学以致用：计算学校为同学们准备的正方形田地面积。
【设计意图:借助二年级知识（即正方形是特殊的长方形），放手让学生自主推理，学生可以通过数小正方形的数量或利用正方形与长方形的特点求面积，学生在迁移中引导得出正方形的面积公式，并加以运用，从而进一步发展了学生的推理能力和空间观念。】
（三）应用巩固，联系古今。
01.学以致用，计算面积。
1.农场里有块儿黄瓜菜园，这个长方形菜园的面积是72平方米，长9米，它的宽是多少米？
2.农场里草莓园的周长是36米，长是10米，草莓园的面积是多少平方米？
3.学生自己解答课前关于长方形面积的疑惑。
【设计意图：提出问题，巧借周长公式，让学生进一步灵活运用面积公式，引导学生将所学的知识运用于生活实际之中，培养学生的数学应用意识，让学生体会到“生活中处处有数学，数学就在我们的身边"。形成初步的几何直观，面积是乘法的直观模型，建立乘法与面积的联系。】
02.数学文化，阅读延伸。
大约两千多年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了有关面积的计算方法。从《九章算术》第一章“方田章”可以看出古代平面图形面积计算方法和现代的计算公式相同，而这些计算方法我们的祖先在两千多年前就已经掌握了。
小结：长方形的面积源于古人的思考，也来自同学们的探索。数学是解决问题的艺术，希望同学们常发现、勤思考。
【设计意图：课堂尾声通过数学文化——《九章算术》联系古今，在数学课程中有机融入中华优秀传统文化，让学生体会面积的产生与应用，感悟数学源于生活，同时丰富学生的文化内涵、增强学生的文化自信。】
九、专业评课：
本课巧妙借助校园真实情境——未来农场，贴近学生生活，巧妙地融合了数学文化。在这堂课中，学生在探索中推导出长方形与正方形的面积公式，帮助学生形成形象表征，理解求长方形的面积就是求长方形中面积单位的总个数，理解边与单位面积个数的关系。同时课前收集学生对本节课的疑惑点和兴趣点，在课尾由学生做出解答，以生为本，最终以数学文化的拓展作为结束，激发了学生的学习兴趣，拓宽了数学视野。
十、教学反思：
本节课着眼于学生发展的角度，从学生已有的生活和知识经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。在学生已经掌握面积单位量感知识上，从探索测量面积的角度再次深入理解一维长度单位过渡到二维面积单位，深刻理解面积意义，形成量感。
（一）优点：
在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。本节课中，我觉得比较满意的地方有以下几点：
1.设计有效的教学活动，培养学生的核心素养。
基于学生的基础，组织围绕关键内容的学习活动，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，以小组为单位对长方形和正方形的面积进行探索和交流。小组讨论交流后，我请各小组代表到黑板前进行汇报并说说他们的想法。学生通过拼一拼数一数、摆一摆、想一想、想一想、算一算，发现并推导出长方形和正方形面积公式，整个过程体现“尊重学生、注重发展、以人为本”的教学理念，让学生在动手操作的过程中寻知其然，并知其所以然，明晰长方形面积公式是面积单位个数的计算形式。
2.注重数学思想的渗透，增强空间观念和量感。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》把“量感”从“数感”中划分出来，成为一个独立的类别，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。
课堂上，从学生能够选择合适的面积单位测量①号长方形的大小，通过比较这三种方法，学生交流计数面积单位的个数的方法，明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系，沟通长方形的长、宽和每行个数、行数之间的关系，学生经历了这样一个由低到高、由具体到抽象的过程，学生获得了丰富的知识经验。同时让学生感受到了——对应的数学思想。在练习设计中，让学生观察计算长方形瓷砖的面积，使学生清楚地看出，长方形的长和宽可以通过想象方格的移动进而计算出长和宽。
3.运用多媒体技术，拓展学生文化视野。
通过平板的使用，让学生成为课堂的主人，课上我仅发布任务要求，学生自主探索，并将结果上传至平台，增强学生课堂的主动性。同时将学生分享收获的环节替换为解决学生的课前疑惑，让学生带着问题学习探索。新课标强调文化的重要性，因此课堂尾声通过数学文化——《九章算术》联系古今，让学生体会数学的产生与应用，同时丰富学生的文化内涵、增强学生的文化自信。
（二）不足之处和改进措施：
1.建立以面积单位为标准的意识，以有目的的摆方块，有意识的引导，促进学生从积累活动经历转化到积累活动经验，引发由几个几计算总块数的活动上升到探索的是密铺面积的活动意识的转变。通过多媒体技术有意识的渗透密铺探究面积的过程应合了点动成线、线动成面、面动成体的三维空间中面的形成过程。通过课件动画演示铺小方格的过程，进一步将这种一一对应的过程清晰地展现出来。使学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分的准备。
2.本节课在练习题中，可增加一个对于周长和面积的区分习题，比如周长相同，面积不同的两个图形进行计算，让孩子进一步感受面积与周长无关。
数学教学应当明理，也就是不仅要“知其然”，还要“知其所以然”。
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