第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）

第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．把一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　）
A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2+x﹣7＝0 D．x2﹣5x+6＝0
2．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（　　）
A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x－4）2＝1 D．（x－4）2＝5
3．已知是一元二次方程的一个根，则的值是（　　）．
A． B． C． D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（　　）
A．9 B．11 C．14 D．17
6．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠﹣1
7．若x1与x2是方程x2﹣5x+1＝0的两根，则x1+x2＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．24
9．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛，应邀请多少个队参赛（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若方程 是关于 的一元二次方程，则 的值为　 　．
12．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是　 　．
13．若把代数式化成的形式，其中为常数，则　 　．
14．已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　 　．
15．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生　 　名。
18. 一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　 　人．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20.关于x的一元二次方程．
当时，利用根的判别式判断方程根的情况；
若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
21.关于x的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式;
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
24．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．
（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？
（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？
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（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C B B C C D
二．填空题（共8小题）
11．-2
12．且
13．-2
14．已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　12　．
【分析】把x＝a代入已知方程，得到a2+3a＝4，然后代入所求的代数式进行求值即可．
【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，
∴a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a+4＝2（a2+3a）+4＝2×4+4＝12．
故答案为：12．
15．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　2020　．
【分析】利用一元二次方程解的定义得到a+b＝1，然后把2021﹣a﹣b变形为2021﹣（a+b），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，
所以a+b＝1，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．12
18．9
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20、解：当时，原方程可变形为，
，
故当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
若方程有两个相等的实数根，则，
当，时，满足，
此时方程为，方程的根为b的值及方程的根均不唯一．
21、证明：在方程中，
，方程总有两个实数根；
解：，即，即，
，．
方程有一根小于1，，解得：，的取值范围为．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将（40，160），（120，0）代入，
得，解得，
所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）
（2）解： 由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，
整理得，x2﹣160x+6000=0，
解得x1=60，x2=100．
当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
所以销售单价为100元．
答：销售单价应定为100元．
24．（1）解：根据题意得：（元），
答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元
（2）解：根据题意得：（辆），
答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车
（3）解：设每辆车的日租金为元，
根据题意，得，
整理，得．
解得：，，
∴或，
答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元