第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程的一个根是1，则（ ）
A．3 B．0 C．1 D．5
3．下列关于的方程中，一定有两个不相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程x2＝3x的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
5．已知方程3x2-2x-4=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（　　）
A．- B． C．- D．
6． 已知a是方程x2﹣2x﹣2＝0的根，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）．
A．1可能是方程的根 B．可能是方程根
C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程根
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知是关于的一元二次方程，则的值为　 　．
12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
13．若a（a≠0）是关于方程x2+bx﹣2a＝0的一个根，则a+b的值为　 　．
14.已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是________．
15.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．
16.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是________．
17．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，那么m的值为　 　．
18．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有　 　个飞机场.．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求的值.
23.加强劳动教育，落实五育并举为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为宽为的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚，并使大棚的占地面积为建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？
24.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年
利润为亿元．
求该企业从年到年利润的年平均增长率；
若年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年的利润能否超过亿元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B B B C C D
二．填空题（共8小题）
11．
12．
13．2
14.m≥﹣1
15.m
16.﹣1
17．【答案】1或-9
【解析】【解答】解：， 分解因式，得 x(x-2)=0，解得x1=0，x2=2，
当x=0时，将x=0代入，得m-1=0，解得m=1；
当x=2时，将x=2代入，得4+6+m-1=0，解得m=-9.
故答案为：1或-9.
【分析】先求出的根，再分别代入，求出m的值.
18．【答案】8
【解析】【解答】解： 设这个航空公司共有x个飞机场，
可列方程为：，
解得：x1=8，x2=-7（舍去）．
故答案为：8.
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．（1）证明：∵．
∴，
∴．
∴该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程，
即
解得：，，
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴．
∴或．
综上所述，m的值是0或6．
22．（1）解：根据题意得，解得；
（2）解：，，∵，∴，
整理得，解得，，而，∴.
23. 解：设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为，宽为，
由题意得：，
解得或，
因为当时，，不符题意，舍去，
所以这个宽度应设计为．
24. 解：设这两年该企业年利润平均增长率为根据题意得
，
解得，不合题意，舍去．
答：这两年该企业年利润平均增长率为．
如果年仍保持相同的年平均增长率，那么年该企业年利润为：
，
答：该企业年的利润能超过亿元．