第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
4．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8. 已知不等式组有个整数解，则一元二次方程的解的情况是( )
A.无实数解 B.有两个相等的实数解
C.有两个不相等的实数解 D.无法判断
9. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为元的药品经过连续两次降价，价格变为元，则平均每次降价的百分率为( )
A. B. C. D.
10. 某品牌手机三月份销售万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．
15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________．
16．已知，是方程的两根，则的值是　 　．
17．等腰的腰和底边分别是一元二次方程的两个不相等的解，则此三角形的周长为　 　．
18．如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意可列出方程为　 　．（方程化为一般式）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
21．关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根．
（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．每年的月日是我国的植树节．今年植树节期间清江、东风两个社区计划共植树棵，清江社区每天种植棵树，东风社区每天种植棵树．
（1）如果植树计划恰好完成，要求东风社区植树天数不超过清江社区植树天数的，那么清江社区至少植树多少天？东风社区至多植树多少天？
（2）清江、东风两个社区种植一棵树的所需费用分别为元和元．在实际植树过程中，社区决定加大投入种更多的树，总费用共投入元；清江社区每天种植棵数减少了，而植树的天数比（1）问中清江社区最少植树天数增加了，增加的百分数是每天种植棵数减少百分数的一半还多个百分点；东风社区每天种植棵数不变，而植树天数比（1）问中东风社区最多植树天数也增加了，增加的百分数正好是清江社区每天种植棵数减少百分数的倍．求这两个社区实际植树棵树分别为多少？
24．突如其来的新冠疫情影响了某商场的经济效益，在复工复产后商场对某种商品价格进行了调整，将该种商品的进价提高了元定为销售价格．此时该商品件的进价恰好相当于件的售价，且每天可售出件．经市场调查发现：如果该商品每件再涨价元，每天就会少售出件．
该商品的售价和进价各是多少元？
若在进价不变的条件下，确保每天所得的销售利润为元，且销售量尽可能大，则该商品应再涨价多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C C B B A A D
二．填空题（共8小题）
11．﹣2
12．16
13．．
14．2028
15．±4
16．　3　． 17．　7或8　． 18．　　．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．【答案】（1）解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值为1或2
（2）解：当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
当m=1时，5x=0，
解得x=0
【解析】【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0得出m2﹣3m+2=0，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可．
21．【答案】（1）证明：∵
，
∴方程总有两个实数根
（2）解：把x=1代入方程得：1-m+2m-4=0
解得：m=3，
把m=3代入得：，
解得：，
所以另一根为x=2．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）将x=1代入求出m的值，再求出方程的解即可。
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．（1）设清江社区植树天，东风社区植树天，
由题意得
解得，，
答：清江社区至少植树天，东风社区至多植树天．
（2）设清江社区每天植树棵数减少的百分数为，
则
整理得：
解得：（舍）或
清江社区实际植树：棵，
清江社区实际植树：棵．
答：两个社区实际植树棵树分别为棵，棵．
24．解：设该商品的售价为元，进价为元，
由题意得：
解得
故商品的售价为元，进价为元.
设每件商品涨价 元，
由题意得：，
，
解得：，．
使销量尽可能大，
∴ 不合题意，舍去.
答：每件商品应涨价元.