第12章 全等三角形 单元同步检测试题（含答案）

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第十二章《全等三角形》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1.如图所示的图形全等的是(　　)
A. B. C. D.
2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
3．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5．如图12 -4-3，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是 ( )
A.PC⊥ OA ,PD⊥ OB B.OC= OD C.∠OPC = ∠OPD D.PC = PD
6．如图12-4-4，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ( )
A.AC=BD B.∠CAB= ∠DBA C.∠C= ∠D D.BC=AD
7.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（ ）
A． 5.5 B．4 C．4.5 D．3
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）
A．34° B．40° C．45° D．60°
10．如图，在△ABC中，BD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，过点D作DF⊥AB于点F，若AB＝4，BC＝6，DF＝2，则AE的长为（　　）
A．3 B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　．
12．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是　 　．（写出一个即可）
13．如图，AB⊥AC，DC⊥DB，AC，BD相交于点O，若AB＝CD，利用 　 　可判定△ABC≌△DCB．
14．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．（不添加字母和辅助线）
15．如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于 　 　．
16.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为________．
17.如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是________．
18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.
20.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．
(1)求证：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．
21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
24．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明方案可行的理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C C B D B A C
二、填空题
11．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
12．解：∵AB＝DB，
而BC＝BC，
∴当AC＝CD时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DBC；
当∠ABC＝∠DBC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DBC．
故答案为AC＝DC或∠ABC＝∠DBC．
13．解：∵AB⊥AC，DC⊥DB，
∴∠BAC＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故答案为：HL．
14．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC（答案不唯一）
15．解：∵△ABD≌△EBC，AB＝1，BC＝3，
∴BE＝AB＝1，BD＝BC＝3，
∴DE＝BD﹣BE＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16.【答案】 100°
17.【答案】
18.【答案】 6
三、解答题
19.证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC，BC=EC，
∴∠B=∠BEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED.
20. (1)证明：
∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，
∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，
在△AOD与△OBC中，
，
∴△AOD≌△OBC(SAS)；
(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°．
21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.
22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.
23．【解答】（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．
24．【解答】解：（1）甲同学的方案可行；
（2）甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
乙同学方案：
在△ABD和△CBD中，
只能知道DC＝DA，DB＝DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．
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