人教版2024-2025学年九年级上册数学同步讲义专题21.6一元二次方程的七大解法专项训练(60题)(学生版+解析)

专题21.6 一元二次方程的七大解法专项训练（60题）
【人教版】
【解法1 直接开平方法解一元二次方程】
1．（23-24九年级·广东东莞·阶段练习）解方程：．
2．（23-24九年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程：
(1)
(2)．
3．（23-24九年级·上海·假期作业）解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
4．（23-24九年级·全国·课后作业）求x的值：．
5．（23-24九年级·浙江·专题练习）求下列方程中的值：
(1)；
(2)．
6．（23-24九年级·上海松江·期中）解关于的方程：
7．（23-24九年级·上海青浦·期末）解关于的方程：．
【解法2 配方法解一元二次方程】
8．（23-24九年级·上海青浦·期中）用配方法解方程：
9．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
10．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)．
11．（23-24九年级·全国·专题练习）用配方法解方程．
12．（23-24九年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：．
13．（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程：
14．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)．
15．（23-24九年级·全国·课后作业）用配方法解方程：
(1)；
(2)．
【解法3 因式分解法解一元二次方程】
16．（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）解方程：
(1)．
(2)
17．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：
(1)．
(2)
(3)
18．（23-24九年级·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
19．（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：
(1)；
(2)．
20．（23-24九年级·山东泰安·期末）解方程：
(1)
(2)
21．（23-24九年级·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)．
22．（23-24九年级·浙江金华·期末）解方程：
(1)；
(2)．
23．（23-24九年级·浙江杭州·期中）解方程：
(1).
(2)；
【解法4 公式法解一元二次方程】
24．（23-24九年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
25．（23-24九年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：．
26．（23-24九年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：．
27．（23-24九年级·安徽滁州·期末）解方程：．
28．（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：．
29．（23-24九年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：．
31．（23-24九年级·吉林长春·期中）解方程：．
32．（23-24九年级·山东威海·期中）用公式法解方程：．
33．（23-24九年级·山东淄博·期中）公式法解方程：．
【解法5 换元法解一元二次方程】
34．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：
35．（23-24九年级·安徽·专题练习）．
36．（23-24九年级·广东汕头·期末）若实数，满足，求的值．
37．（23-24九年级·北京朝阳·期中）解方程：．
38．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）解方程：．
39．（23-24九年级·上海浦东新·阶段练习）已知，求的值．
40．（23-24九年级·全国·课后作业）解方程．
41．（23-24九年级·全国·单元测试）已知，求的值．
42．（23-24九年级·全国·专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
【解法6 适当方法解一元二次方程】
43．（23-24九年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
44．（23-24九年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程：
(1)；
(2)．
45．（23-24九年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
46．（23-24九年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程
（1）3（x+2）2＝x（2+x）；
（2）2x2+3x﹣2＝0．
47．（23-24九年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程
（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）
（2）x2+x﹣1＝0
48．（23-24九年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)
49．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程
(1)；
(2)．
50．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
51．（23-24九年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程
(1) (2)
(3) (4)
【解法7 指定方法解一元二次方程】
52．（23-24九年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．
(1) (直接开平方法)
(2) (配方法)
(3) (公式法)
(4) (因式分解法)
53．（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程：
(1)（用直接开平方法）
(2)（用配方法）
(3)（用求根公式法）
(4)（用因式分解法）
54．（23-24九年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程：
(1)（配方法）；
(2)（公式法）；
(3)．
55．（23-24九年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程：
(1)（配方法）；
(2)（因式分解法）；
(3)（公式法）．
56．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程：
(1)(配方法)；
(2)(公式法)
(3) (适当方法)；
(4) (配方法)
57．（23-24九年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程：
（1）．（自选方法）
（2）．（配方法）
（3）（因式分解法）
58．（23-24九年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（因式分解法）；
（3）（公式法）．
59．（23-24九年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程：
（1）（公式法）
（2）（配方法）
（3）（因式分解法）
60．（23-24九年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程．
（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）
（2）x2﹣4x＝2（配方法）
（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）
（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）21世纪教育网(www.21cnjy.com)
专题21.6 一元二次方程的七大解法专项训练（60题）
【人教版】
【解法1 直接开平方法解一元二次方程】
1．（23-24九年级·广东东莞·阶段练习）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解一元二次方程，直接用开平方法求解即可，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴．
2．（23-24九年级·全国·假期作业）用直接开平方法解下列方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键；
（1）根据直接开平方法可进行求解方程；
（2）根据直接开平方法可进行求解方程
【详解】（1）解：移项，得，
根据平方根的意义，得，
即．
（2）解：移项，得，
两边同除以3，得，
根据平方根的意义，得，
即．
3．（23-24九年级·上海·假期作业）解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程．
（1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得；
（2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得；
（3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得；
（4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
∴；
（2），
，
或，
∴；
（3），
，
或，
或，
即：；
（4），
，
，
，
即．
4．（23-24九年级·全国·课后作业）求x的值：．
【答案】或
【分析】本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，
方程两边同时除以4，再利用平方根的定义即可求解；
【详解】解：
或，
解得或．
5．（23-24九年级·浙江·专题练习）求下列方程中的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1),
(2)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）先移项，再开平方即可得到答案；
（2）直接开平方即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
则,；
（2）解：，
或，
解得，．
6．（23-24九年级·上海松江·期中）解关于的方程：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用直接开平方的方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
7．（23-24九年级·上海青浦·期末）解关于的方程：．
【答案】当时，原方程无解，当时，或
【分析】本题考查了解一元二次方程，由题意得出，再分情况：当时，当时，分别求解即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，原方程无解，
当时，或．
【解法2 配方法解一元二次方程】
8．（23-24九年级·上海青浦·期中）用配方法解方程：
【答案】，
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可．
【详解】解：移项得，，
配方得，，
即，
，
，．
∴方程的解为，．
9．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）用配方法解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)
【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键：
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
（3）利用配方法解一元二次方程即可；
（4）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，；
（2）解：，
，
，；
（3）解：，
，
，；
（4）解：，
，
，
．
10．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)原方程无实数根
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法解方程是解题的关键；
（1）由题意易得，然后进行配方即可求解；
（2）由题意易得，则有，然后进行配方即可求解
【详解】（1）解：移项，得，
配方，得，
即，
．
（2）解：移项，得．
二次项系数化为1，得．
配方，得，
即．
因为任何实数的平方都不会是负数，所以原方程无实数根．
11．（23-24九年级·全国·专题练习）用配方法解方程．
【答案】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可．
【详解】解：方程移项得：，
配方得：，
即，
开方得：或，
解得：．
12．（23-24九年级·上海宝山·阶段练习）用配方法解方程：．
【答案】，
【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得解．
【详解】解：，
原方程化为，
配方得，
即，
开方得，
，
∴，．
13．（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）用配方法解方程：
【答案】，．
【分析】移常数项，加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，再开方求解．
【详解】解：，
移项得，
配方得，即，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的解法是解题的关键．
14．（23-24九年级·全国·假期作业）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)．
【详解】解：（1）移项，得．
配方，得，
即．
直接开平方，得或，
解得，．
（2）移项，得．
二次项系数化为1，得，即．
直接开平方，得，
解得．
15．（23-24九年级·全国·课后作业）用配方法解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式，化为形式，开方化为一次方程求解；
（2）根据完全平方公式，化为形式，开方化为一次方程求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
∴或．
∴．
（2）解：，
，
，
∴．
∴或．
∴．
【点睛】本题考查配方法求解一元二次方程，理解完全平方公式是解题的关键．
【解法3 因式分解法解一元二次方程】
16．（23-24九年级·江苏苏州·阶段练习）解方程：
(1)．
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，学会用适当的方法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用十字相乘法进行因式分解即可求解；十字相乘法是把二次三项式形式的式子，分解因式为的方法．其中、、、是常数，且，，．通过寻找合适的数对来实现因式分解．
（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：因式分解，得，
则有或，
解得，．
（2）解：
则，
或，
解得：，．
17．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：
(1)．
(2)
(3)
【答案】(1)或
(2)或
(3)或
【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
移项得，，
因式分解得，，即，
∴或，
∴或．
（2）解：，
因式分解得，，即，
∴或，
∴或．
（3）解：，
移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴或．
18．（23-24九年级·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二方程的常用方法和步骤．
（1）运用因式分解法解该一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解该一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，．
19．（23-24九年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．
（1）根据因式分解法解方程即可；
（2）整理后根据因式分解法解方程即可；
【详解】（1）解：，
因式分解得，
∴或，
解得．
（2）解：原方程可变形为：，
因式分解得，
∴或，
解得．
20．（23-24九年级·山东泰安·期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
（2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．
【详解】（1），
，
，
或，
所以，；
（2），
，
，
，
或，
所以，；
21．（23-24九年级·浙江宁波·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得：，．
22．（23-24九年级·浙江金华·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】（）利用因式分解法解答即可求解；
（）利用因式分解法解答即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
23．（23-24九年级·浙江杭州·期中）解方程：
(1).
(2)；
【答案】(1)或
(2)或
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是运用因式分解法来解答.
（1）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.
（2）先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，即可求出结果.
【详解】（1）解：
,
即:或,
∴或；
（2）解：,
,
,
即: 或,
∴或．
【解法4 公式法解一元二次方程】
24．（23-24九年级·全国·单元测试）用公式法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)，
(3)方程无解
(4)
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键．
（1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（4）由题意易得，然后根据公式法可进行求解．
【详解】（1）解：∵
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵
∴，
∴，
∴原方程无解．
（4）解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
25．（23-24九年级·广西梧州·期末）用公式法解方程：．
【答案】，．
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法求解一元二次方程是解题的关键．
用公式法求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
，
，
，．
26．（23-24九年级·广西南宁·阶段练习）（用公式法）解一元二次方程：．
【答案】
【分析】此题考查了解一元二次方程，根据公式法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键
【详解】解：
∴，
∴，
∴
27．（23-24九年级·安徽滁州·期末）解方程：．
【答案】，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握公式法解一元二次方程，是解题的关键．
原方程化为，得根的判别式，得到，即得，．
【详解】解：方程化为，
，，．
，
方程有两个不等的实数根，
，
即，．
28．（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查解一元二次方程，先将所给一元二次方程化成一般形式，再利用公式法求解．
【详解】解：，
，
，
方程有两个不等的实数根，
即．
29．（23-24九年级·全国·假期作业）用公式法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)，
(3)方程无解
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法求解方程是解题的关键；
（1）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（2）由题意易得，然后根据公式法可进行求解；
（3）由题意易得，然后根据公式法可进行求解．
【详解】（1）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
∴，
∴，
∴原方程无解．
30．（23-24·广东深圳·模拟预测）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：
∴，
∴
解得：
31．（23-24九年级·吉林长春·期中）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的解法是解题关键．本题直接利用公式法求解即可．
【详解】解：一元二次方程中，，，，
∴，
∴，
∴．
32．（23-24九年级·山东威海·期中）用公式法解方程：．
【答案】，
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：方程化为．
∴，
∴．
解得：，．
33．（23-24九年级·山东淄博·期中）公式法解方程：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先求出，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
解得．
【解法5 换元法解一元二次方程】
34．（23-24九年级·全国·单元测试）解方程：
【答案】，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程、解分式方程、完全平方公式等知识点，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．
利用完全平方公式把方程变形为，设，则，通过解一元二次方程可得m的值，即可求出可能的值，然后再分别得出分式方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即：，
设，则，
因式分解得：，
∴或，
解得：或，
当时，则，
整理得：，
∴，
解得：，，
经检验，，都是方程的解；
当时，则，
整理得：，
，
∴时，方程无解．
综上，该方程的解为：，．
35．（23-24九年级·安徽·专题练习）．
【答案】或
【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，将看作一个整体，设，利用因式分解法求得的值，进而即可求得．
【详解】解：设，则原方程即，
∴，
∴或，
解得或，
∴或，
解得，或．
36．（23-24九年级·广东汕头·期末）若实数，满足，求的值．
【答案】．
【分析】本题主要考查用换元法解一元二次方程，解答本题的关键在于，掌握整体代换思想方法的应用，将看成一个整体，转换成一个关于的一元二次方程求解即可．
【详解】解：令，则，
原方程变为，，
即，，
解得：，；
又，
∴．
37．（23-24九年级·北京朝阳·期中）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
可根据方程特点设，则原方程可化为，解一元二次方程求y，再求x．
【详解】设，则原方程化为
，
即，
解得，．
当时，，该方程无解，
当时，．
解得，，
检验：当时，原方程左边右边，
当时，原方程左边右边，
∴，都是原方程的根，
∴原方程的根是，．
38．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）解方程：．
【答案】，
【分析】根据“整体换元法” 设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解．
【详解】解：设，
则原方程可化为：，
解得：，，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
原方程的解为，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的基本方法，利用整体换元法解方程是解此题的关键．
39．（23-24九年级·上海浦东新·阶段练习）已知，求的值．
【答案】的值为7或1
【分析】
设，则，对原方程进行变形，求出y的值，即为的值．
【详解】
解：设，则，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或1，
∴的值为7或1．
【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，因式分解法，把看作整体，直接求出的值是解题的关键．
40．（23-24九年级·全国·课后作业）解方程．
【答案】，，，
【分析】设，求出y后，可得关于x的方程，再解方程即可．
【详解】设，
原方程化为，解得，，
当时，，，
则，；
当时，，，
则，，
所以原方程的解为，，，．
【点睛】本题考查了换元法和直接开平方法解方程，掌握求解的方法是关键．
41．（23-24九年级·全国·单元测试）已知，求的值．
【答案】3
【分析】先用换元法令，再解关于的一元二次方程即可．
【详解】解：令，则原等式可化为：
，
解得：，
，
，即．
的值为3．
【点睛】本题考查了换元法、一元二次方程的解法，注意为非负数是本题的关键．
42．（23-24九年级·全国·专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x1＝，x2＝，x3＝，x4＝
(2)
【分析】（1）利用换元法，先设，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解；
（2）利用换元法，先设，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解
【详解】（1）解：
设
则
或
解得，
∴或
∴或
解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝；
（2）解：
设，
则
，
或，
解得，，
或，
或，
解得，
【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．
【解法6 适当方法解一元二次方程】
43．（23-24九年级·甘肃天水·阶段练习）运用适当的方法解方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用配方法解方程即可；
（4）利用换元法解方程即可；
【详解】（1）解：
或，
解得：，；
（2）解：
，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，；
（3）
或，
解得：，；
（4）
解：设，则原方程为：，
,
解得，，
当时，，解得：
当时，，解得：
∴，
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
44．（23-24九年级·北京东城·期末）选择适当方法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了公式法，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握公式法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴，
解得，，；
（2）解：，
，
∴，
解得，．
45．（23-24九年级·黑龙江鸡西·期末）用适当方法解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)无解
【分析】（1）先移项，再运用因式分解法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可；
（3）用公式法求解；
（4）计算Δ=b2-4ac=，由根的判别式判断方程无解．
【详解】（1）解：
3x(x-1)-2(x-1)
(x-1)(3x-2)=0
x-1=0或3x-2=0，
∴x1=1，；
（2）解：
(x+8)(x+2)=0
x+8=0或x+2=0，
∴，；
（3）解：
a=1，b=，c=-，
∴Δ=b2-4ac=，
∴，
∴，；
（4）解：
a=1，b=，c=10，
∴Δ=b2-4ac=，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当解法是解题的关键．
46．（23-24九年级·广东深圳·期中）用适当方法解下列方程
（1）3（x+2）2＝x（2+x）；
（2）2x2+3x﹣2＝0．
【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣3；（2）x1＝-2，x2＝
【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；
（2）利用十字相乘法解方程即可．
【详解】解：（1）∵3（x+2）2＝x（2+x），
∴3（x+2）2﹣x（2+x）＝0，
∴（x+2）（3x+6﹣x）＝0，
∴x+2＝0或2x+6＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣3；
（2）∵2x2+3x﹣2＝0，
∴（x+2）（2x-1）＝0，
∴x+2＝0或2x-1＝0，
∴x1＝-2，x2＝．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法解方程．
47．（23-24九年级·山东德州·期末）用适当方法解下列方程
（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）
（2）x2+x﹣1＝0
【答案】（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．
【分析】(1) 用因式分解法解方程；
(2) 利用求根公式法解方程.
【详解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝ ；
（2）这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵△＝1+4＝5，
∴x＝．
【点睛】考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
48．（23-24九年级·山东聊城·期末）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
【分析】本题主要考查解一元二次方程：
（1）方程运用公式法求解即可；
（2）方程运用配方法求解即可；
（3）方程运用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：
这里，
，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，
，
∴，；
（3）解：，
，
，
∴，
49．（23-24九年级·新疆乌鲁木齐·期末）用适当的方法解下列方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法∶因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
（1）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
【详解】（1）解：
移项得：
因式分解得：
，
或，
所以；
（2）方程化为一般式为，
，
或，
所以．
50．（23-24九年级·海南省直辖县级单位·期末）选用适当的方法解方程．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键．
（1）利用解一元二次方程——直接开平方法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程——公式法进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∵，，，
，
∴，
∴．
51．（23-24九年级·天津宁河·阶段练习）用适当的方法解方程
(1) (2)
(3) (4)
【答案】（1） ；（2）；（3） ；（4）
【详解】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法直接求解即可.
试题解析：（1）
x-1=±6
；
（2）
（x+7）（x+1）=0
；
（3）
移项得
；
（4）
移项得
（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0
解得
【解法7 指定方法解一元二次方程】
52．（23-24九年级·全国·专题练习）用指定方法解下列一元二次方程．
(1) (直接开平方法)
(2) (配方法)
(3) (公式法)
(4) (因式分解法)
【答案】(1)
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．
（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可；
（2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得；
（3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可；
（4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得．
【详解】（1），
，
，
∴；
（2），
，
，
，
∴，；
（3），
，，，
，
∴，
即；
（4），
，
，
∴．
53．（23-24九年级·江苏连云港·阶段练习）按照指定方法解下列方程：
(1)（用直接开平方法）
(2)（用配方法）
(3)（用求根公式法）
(4)（用因式分解法）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）开平方得到，即可求出方程的解；
（2）把原方程配方成，再利用开平方法解方程即可；
（3）写出，求出，代入即可得到方程的解；
（4）移项后因式分解得到，则或，即可得到方程的解．
【详解】（1）解：
开平方得，，
∴或，
解得；
（2）
解：原方程整理得．
二次项系数化1，得：，
配方，得：，即，
两边开平方，得，
∴．
（3）
∵，
∴，
∴，
∴；
（4）
移项得，，
因式分解得，，
∴或，
解得
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．
54．（23-24九年级·山东泰安·期中）按照指定方法解下列方程：
(1)（配方法）；
(2)（公式法）；
(3)．
【答案】(1)，；
(2)
(3)，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可；
（3）利用分解因式法解方程即可．
【详解】（1）解：，
方程变形得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）解：，
，，，
，
，
解得：；
（3）解：
整理得：，
分解因式得：，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．
55．（23-24九年级·广西钦州·期中）用指定方法解下列方程：
(1)（配方法）；
(2)（因式分解法）；
(3)（公式法）．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解即可．
【详解】（1）原方程可化为，
等式两边加，得，
由完全平方公式得，，
∴或，
所以原方程的解为，．
（2）移项得，，
提取公因式，得，
则或，
解得，．
（3），
∵，
由求根公式得，
所以原方程的解为，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法和公式法求根是解题的关键．
56．（23-24九年级·广东深圳·阶段练习）按指定方法解方程：
(1)(配方法)；
(2)(公式法)
(3) (适当方法)；
(4) (配方法)
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)， ；
(4)
【分析】（1）先把常数项移到方程的右边，再对左边进行配方，再方程的左右两边同时加上，左边是完全平方式，右边等于，可以解答；
（2）根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出的值，最后套用求根公式解得；
（3）根据因式分解法解一元二次方程；
（4）根据配方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
移项得，，
配方，得，
即，
所以，
解得，.
（2），
，，，
，
，
所以，.
（3）解：∵3，
∴，
则，
∴或，
解得 ．
（4）∵，
∴，
则，即
∴ ，
即 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉配方法，公式法，因式分解法是解题的关键．
57．（23-24九年级·山东泰安·期末）按照指定方法解下列方程：
（1）．（自选方法）
（2）．（配方法）
（3）（因式分解法）
【答案】（1） ；（2），；（3）．
【分析】（1）原方程整理成一元二次方程的一般形式，用因式分解法即可；
（2）先把二次项系数化为1，即两边都除以3，然后配方即可；
（3）方程两边分别分解因式，再把左边移项后，提取公因式即可．
【详解】（1）原方程整理得：
即
∴
（2）方程两边同除以3，得：
配方，得：
根据平方根的定义，得：或
解得：，
（3）两边分解因式得：(x+3)(x-3)=2(x+3)
即：(x+3)(x-3)－2(x+3)＝0
提取公因式得：(x+3)(x-5)=0
∴x+3=0或x-5=0
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法较多，有直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法等方法，要根据方程的特点灵活选取适当的方法，提高解方程的速度．
58．（23-24九年级·广西钦州·期末）用指定方法解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（因式分解法）；
（3）（公式法）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）等式两边同时加6，利用完全平方公式进行配方即可求解；
（2）先移项，再提取公因式，即可求解；
（3）利用公式法即可求解．
【详解】（1）等式两边加6，得
由完全平方公式得，
或
所以原方程的解为；
（2）移项得，
提取公因式，得
解得
所以原方程的解为；
（3）
由求根公式得
即
所以原方程的解为．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．
59．（23-24九年级·河北邯郸·阶段练习）请用指定方法解下列一元二次方程：
（1）（公式法）
（2）（配方法）
（3）（因式分解法）
【答案】（1），；（2），；（3），
【分析】（1）由公式法进行解一元二次方程，即可得到答案；
（2）由配方法进行解一元二次方程，即可得到答案；
（3）由因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：（1），
∴，
，
，．
（2）方程变形得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：，；
（3）
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题．
60．（23-24九年级·安徽滁州·阶段练习）用指定方法解下列一元二次方程．
（1）x2﹣36＝0（直接开平方法）
（2）x2﹣4x＝2（配方法）
（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）
（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）
【答案】（1）x1=6，x2=-6；（2）x1=2+，x2=2-；（3）；（4）x1=x2=-5．
【分析】（1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可；
（2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得；
（3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可；
（4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得．
【详解】（1）x2﹣36＝0，
x2=36，
x=±6，
∴x1=6，x2=-6；
（2）x2﹣4x＝2，
x2﹣4x+4＝2+4，
（x-2）2=6，
x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-；
（3）2x2﹣5x+1＝0，
a=2，b=-5，c=1，
b2-4ac=（-5）2-4×2×1=17>0，
∴，
；
（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0，
[（x+1）+4]2=0，
（x+5）2=0，
∴x1=x2=-5．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键．
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