人教A版（2019） 数学必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 复习 （含答案）

高一数学复习集合
一、单选题
1．已知 ，则 =（　　）
A． B．
C． D．
2．已知全集 ，集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{1，3，4} B．{2，4} C．{4，5} D．{4}
4．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．设集合 ，集合 若 中恰含有一个整数 ，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各项中不能构成集合的是（　　）
A．1～20以内的所有自然数 B．所有长方形
C．小于10的所有自然数 D．某班的高个子学生
7．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．已知集合 ， .若 ，则 的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合 ， ，记 表示有限集 中的元素的个数，则下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步 拔河 篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步 拔河 篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（　　）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
11．取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，，则（　　）
A．， B．，
C．，， D．，
12．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（　　）
A．
B．
C．
D．整数属于同一“类”的充要条件是“”
三、填空题
13．下图反应的是“文学作品”、“散文”、“小说”、“叙事散文”这四个文学概念的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为　 　，B为　 　，C为　 　，D为　 　.
14．在极坐标系中， 且 是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的　 　条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）
15．已知 表示不超过x的最大整数，如 ， ， .若 ，则x的取值范围是　 　.
16．设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
则（ ） 　 　；
（ ） 的解析式（用 表示） 　 　．
四、解答题
17．设全集 ，集合 ， .若 ，求实数 的取值范围.
18．已知集合 .
（1）若 是空集，求 的取值范围；
（2）若 中至多只有一个元素，求 的取值范围．
19．集合，.
（1）求
（2）若“则”是假命题，求实数a的取值范围；
20．已知 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21．已知命题p： ﹣ =1表示的曲线为双曲线：命题q：方程mx2+（m+3）x+4=0无正实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
22．已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集．
（1）当，时，分别写出集合，的衍生和集；
（2）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,C,D
13．【答案】小说；文学作品；叙事散文；散文
14．【答案】充分不必要
15．【答案】[1,3)
16．【答案】4；
17．【答案】解： ，
① 时，则有 ，
∴ ，
② 时，则有 ，
∴ ，
综上所述，所求 的取值范围为 .
18．【答案】（1）解：若 ，方程 无解，
则 且 ，解得 ．
（2）解：若 中至多只有一个元素，则方程 满足，
且 ，或 ，解得 或 ．
19．【答案】（1）解：对于，在上单调递减，
所以，所以.
所以.
（2）解：由（1）得，而，
由于“则”是假命题，即集合不是集合的子集，
则集合不是空集，所以，则，
此时集合不是集合的子集，
所以的取值范围是
20．【答案】（1）解： ，
若 ，则 ，
所以B可能为 ，
①若 ，则 或 ，
②若 ，则 ，
③若 ，则 ，
④若 ，则 ，
综上， 或 ，
（2）解：因为 ，
所以由（1）知， .
21．【答案】解：∵命题p： ﹣ =1表示曲线为双曲线，
∴（m+2）（m﹣3）＞0，
∴m＜﹣2或m＞3；
∵命题q：方程mx2+（m+3）x+4=0无正实根，
则（1）当m=0时，方程为3x+4=0无正实根，满足题意；
.（2）当m≠0时，△=（m+3）2﹣16m=m2﹣10m+9，
①当△＜0时，解得1＜m＜9，此时方程mx2+（m+3）x+4=0无实根，满足题意；
②当△≥0时，解得m≤1或m≥9，此时方程mx2+（m+3）x+4=0无正实根，
需 ，解得m＞0，故0＜m≤1或m≥9；
综上，命题q为真命题时m≥0；
若若p∨q为真命题，p∧q为假命题时，命题p、q一真一假，
当p为真q为假时，m＜﹣2，
当p为假q为真时，0≤m≤3，
∴m的取值范围是m＜﹣2或0≤m≤3
22．【答案】（1）解：由衍生和集的定义知：集合的衍生和集；集合的衍生和集.
（2）解：当时，设集合，且；
，
集合的衍生和集的元素个数的最小值为；
若集合中任意两个元素的和不相等，则衍生和集的元素个数取得最大值，最大值为；
最大值为，最小值为.
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