初中数学人教版八年级 第十二章 全等三角形 单元练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级 第十二章 全等三角形 单元练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-12 13:44:27 | ||
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文档简介
初中数学人教版八年级全等三角形
一、单选题
1．下列选项中表示两个图形全等的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
2．如图所示，的度数是（ ）
A．44° B．55° C．66° D．77°
3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则DE的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．6
5．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
6．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝5，则边AB的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜11 B．4＜AB＜13 C．4＜AB＜16 D．11＜AB＜16
7．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．5个 B．6 个 C．7个 D．8 个
9．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知，要使还应给出的条件是 ．（只需填上一个正确的即可）．
12．如图，在四边形中，，，平分，则的面积是10，则 ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．
14．如图，在 中， ， 于D，点E、F是 的三等分点，若 的面积为 ，则图中阴影部分的面积 .
15．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF= ．
16．如图， ， ， ．点 沿线段 由点 向点 运动，点 沿线段 由点 向点 运动， 、 同两点时出发，它们的运动时间记为 秒．已知点 的运动速度是 ，如果顶点是 、 、 的三角形与顶点是 、 、 的三角形全等，那么点 的运动速度为 ．
三、解答题
17．AC，BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？
18．如图，在中，，D是边的中点，E是边上一点，过点B作，交的延长线于点F，若，，求的长.
19．如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上．连接．
（1）求证：；
（2）若，，，则求的长（用含，的代数式表示）．
20．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的面积．
21． 在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：∠AHF＝∠AFH；
（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：BH＝CF．
22．请阅读下列材料：
问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD=90°
（1）如图1，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；
小雪同学的思路是：延长DM至E使DM=ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题AB+CD与AD之间的数量关系：
（2）如图2，若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】2
13．【答案】45
14．【答案】7
15．【答案】5
16．【答案】1或
17．【答案】解：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS）；
∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（ASA）；
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（AAS）；
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（ASA）.
故答案为BO=DO或∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥DC.
18．【答案】解：∵
∴，
∵D为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
20．【答案】（1）证明：如图，过点E作于G，于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线，
又，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点E在的平分线上，
∴平分；
（2）解：设，则，
∴，即：，
解得，，
∴，
∴的面积为．
21．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠HAG＝∠FAG，
∵FH⊥AD，
∴∠AGH＝∠AGF＝90°，
在△AHG和△AFG中，
，
∴△AHG≌△AFG（ASA），
∴∠AHF＝∠AFH．
（2）解：在线段EH上能找到一点P，使得△BEP≌△CEF，理由如下：
作BP∥AC，交EH于点P，则△BEP≌△CEF，
证明：∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵BP∥AC，
∴∠EBP＝∠C，
在△BEP和△CEF中，
，
∴△BEP≌△CEF（ASA）；
（3）证明：∵△BEP≌△CEF，
∴BP＝CF，
∵BP∥AC，
∴∠BPH＝∠AFH，
∵∠AHF＝∠AFH，
∴∠BPH＝∠AHF，
∴BH＝BP，
∴BH＝CF．
22．【答案】（1）解： AB与CD不平行
根据题意，延长DM使DM=EM，连接BE，AE，EC，BD
由于M是BC的中点，故BM=MC
∴四边形BECE是平行四边形
∴CD=BE
又 EM=DM，且∠AMD=90°
∴ 是等腰三角形
∴AD=AB
在 中，
（2）解：若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD
则（1）的结论不成立
关系为：
证明：由于M是BC的中点，故BM=MC
∴四边形BECE是平行四边形
∴CD=BE
又 EM=DM，且∠AMD=90°
∴ 是等腰三角形
∴AD=AE
又 AM平分∠BAD
∴点A.B.E必然共线
∴
1 / 1
一、单选题
1．下列选项中表示两个图形全等的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
2．如图所示，的度数是（ ）
A．44° B．55° C．66° D．77°
3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则DE的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．6
5．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
6．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝5，则边AB的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜11 B．4＜AB＜13 C．4＜AB＜16 D．11＜AB＜16
7．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．5个 B．6 个 C．7个 D．8 个
9．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知，要使还应给出的条件是 ．（只需填上一个正确的即可）．
12．如图，在四边形中，，，平分，则的面积是10，则 ．
13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．
14．如图，在 中， ， 于D，点E、F是 的三等分点，若 的面积为 ，则图中阴影部分的面积 .
15．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=2，AB=9，则CF= ．
16．如图， ， ， ．点 沿线段 由点 向点 运动，点 沿线段 由点 向点 运动， 、 同两点时出发，它们的运动时间记为 秒．已知点 的运动速度是 ，如果顶点是 、 、 的三角形与顶点是 、 、 的三角形全等，那么点 的运动速度为 ．
三、解答题
17．AC，BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？
18．如图，在中，，D是边的中点，E是边上一点，过点B作，交的延长线于点F，若，，求的长.
19．如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上．连接．
（1）求证：；
（2）若，，，则求的长（用含，的代数式表示）．
20．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的面积．
21． 在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：∠AHF＝∠AFH；
（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：BH＝CF．
22．请阅读下列材料：
问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD=90°
（1）如图1，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；
小雪同学的思路是：延长DM至E使DM=ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题AB+CD与AD之间的数量关系：
（2）如图2，若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】2
13．【答案】45
14．【答案】7
15．【答案】5
16．【答案】1或
17．【答案】解：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS）；
∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（ASA）；
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（AAS）；
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（ASA）.
故答案为BO=DO或∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥DC.
18．【答案】解：∵
∴，
∵D为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
20．【答案】（1）证明：如图，过点E作于G，于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线，
又，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴点E在的平分线上，
∴平分；
（2）解：设，则，
∴，即：，
解得，，
∴，
∴的面积为．
21．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠HAG＝∠FAG，
∵FH⊥AD，
∴∠AGH＝∠AGF＝90°，
在△AHG和△AFG中，
，
∴△AHG≌△AFG（ASA），
∴∠AHF＝∠AFH．
（2）解：在线段EH上能找到一点P，使得△BEP≌△CEF，理由如下：
作BP∥AC，交EH于点P，则△BEP≌△CEF，
证明：∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵BP∥AC，
∴∠EBP＝∠C，
在△BEP和△CEF中，
，
∴△BEP≌△CEF（ASA）；
（3）证明：∵△BEP≌△CEF，
∴BP＝CF，
∵BP∥AC，
∴∠BPH＝∠AFH，
∵∠AHF＝∠AFH，
∴∠BPH＝∠AHF，
∴BH＝BP，
∴BH＝CF．
22．【答案】（1）解： AB与CD不平行
根据题意，延长DM使DM=EM，连接BE，AE，EC，BD
由于M是BC的中点，故BM=MC
∴四边形BECE是平行四边形
∴CD=BE
又 EM=DM，且∠AMD=90°
∴ 是等腰三角形
∴AD=AB
在 中，
（2）解：若在原条件的基础上，增加AM平分∠BAD
则（1）的结论不成立
关系为：
证明：由于M是BC的中点，故BM=MC
∴四边形BECE是平行四边形
∴CD=BE
又 EM=DM，且∠AMD=90°
∴ 是等腰三角形
∴AD=AE
又 AM平分∠BAD
∴点A.B.E必然共线
∴
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