2.1.2 认识无理数（2） 学案（无答案）北师大版数学八年级上册

年级 八年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第二章 实数
2.1.2 认识无理数（2）
一、学习目标
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；
2.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
温故知新 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 事实上，任何一个有理数都可以写成 或 过；反之，任何 或 也都是有理数.
阅读教材，完成右框的内容 一、导入新课：上一节课我们把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形.大正方形边长a不是有理数，它究竟是多少呢？二、新课：（一）问题探究一：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……边长a面积S（3）借助计算器完成下列表格：还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗 事实上，a= 它是一个 .（二）问题探究二：棱长c体积v计算体积为2的正方体的棱长c. 通过计算，可以得到c= 它是一个 .（三）无理数的概念： 小数称为无理数， 如：圆周率π=3.14159265…、0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)等.想一想：你能找到其他的无理数吗？
巩固诊断
A层1.下列各数：，0.3，0，，，1，0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.判断题：
(1)有限小数是有理数； （ ） (2)无限小数都是无理数；（ ）
(3)无理数都是无限小数；（ ） (4)有理数是有限小数. （ ）
3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形
4.若x2=6，且x在两个相邻的整数m，n之间，它们满足m＜x＜n，则mn为 .
5.将各数写入对应的集合里。
0.235，2.0，，，89，0.121314，0.454545...，0，﹣5.676676667...
正数集合：（ ）
非正整数集合：（ ）
有理数集合：（ ）
无理数集合：（ ）
B层 4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1415926，，5，，0.5858858885，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
5.(1)设面积为10的正方形的边长为x,x是有理数吗 说说你的理由
(2)估计x的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.
(3)如果结果精确到0.01呢
C层
7.如图，每个小正方形的边长是1，顶点都在格点上的正方形（阴影部分），回答下列问题.
（1）正方形（阴影部分）的面积是多少。
（2）正方形（阴影部分）的边长是有理数吗？并说明理由。
（3）正方形（阴影部分）的边长介于哪两个数之间？