4.2.2 等差数列的前 n 项和公式 教学课件 (共42张PPT) 高二数学人教A版（2019)选择性必修第二册

(共42张PPT)
4.2.2 等差数列的前n项公式
人教A版（2019）选择性必修二
学习目标
1.探索并掌握等差数列前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.
2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的计算问题
3.会利用等差数列的前n项和公式研究等差数列的最值
学习重点
学习难点
等差数列前n项和的推导以及等差数列前n项和的应用
等差数列前n项和公式以及应用、等差数列前n项和公式与二次函数的关系、等差数列前n项和的最值问题
新课导入
据说，200多年前，高斯的数学老师提出了下面的问题：
1+2+3+...+100=
当其他同学忙于把100个数逐项相加时，高斯给出了下面的答案
高斯的算法解决了求等差数列
前100项的问题
新课学习
将上述推广到一般，可以得到
等差数列前n项和公式
思考：不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？
例题来了
解：
解：
例3 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位.
解：
O
n
Sn
解：
法1：
法2：
思考：在例4中，当d=-3.5时，数列的前n项和有最值吗？
结论
等差数列前n项和的常用性质
等差数列前n项和的最值求解的常用方法
方法一：通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值；
方法二：前n项和法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值．
等差数列求和的方法：
1.倒序相加
倒序相加法适用于与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和的数列，其解题步骤：（1）将原数列倒序排列；（2）将倒序数列与原数列相加；（3）求和．
2.裂项相消
（2）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
3.并项求和
（1）并项求和法是通过合并数列的项，转化为常见的数列求和，从而达到求和目的的方法．在利用并项求和法时，要注意数列并项以后的项数以及并项时有没有无法合并的项，例如在利用并项求和法求 S n时，有时要对n 为奇数，n 为偶数分类讨论．另外并项求和法尤其适用于摆动数列的求和；
（2）分组求和法是通过把一个数列通过适当整理，转化为n个易于求和的数列，从而达到求和目的的方法．在利用分组求和法求数列前n项和时，要注意观察数列的通项，分析清楚怎样整理分组较好.
课堂巩固
B
D
B
D
A
C
70
4
总结一下
等差数列前n项和公式
THANKS
感谢同学们的观看