江苏省扬州市2015-2016学年高一上学期期末调研考试数学试题

扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2016．1
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．幂函数的图象过点，则 ▲ ．
3．函数的最小正周期为 ▲ ．
4．已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_____▲____．
5．已知点在线段上，且，设，则实数 ▲ ．
6．函数的定义域为 ▲ ．
7．求值： ▲ ．
8．角的终边经过点，且，则 ▲ ．
9．方程的解为 ▲ ． 21世纪教育网
10．若，且，则向量与的夹角为 ▲ ．
11．若关于的方程在内有解，则实数的取值范围
是 ▲ ．
12．下列说法中，所有正确说法的序号是 ▲ ．
①终边落在轴上的角的集合是； [来源:21世纪教育网]
②函数图象的一个对称中心是；
③函数在第一象限是增函数；
④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.
13．若函数且有最大值，则实数的取值范围
是 ▲ ．
14．已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题14分）
已知集合，．
⑴若，求；
⑵若，求实数的取值范围．
16．（本小题14分）
如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．
⑴若点是上靠近的三等分点，设，求的值；
⑵若，当时，求的长．
17．（本小题15分）
已知向量，其中．
⑴若//，求的值；
⑵若，求的值．
18．（本小题15分）
已知函数的部分图象如图所示．
⑴求和的值；[来源:21世纪教育网]
⑵求函数在的单调增区间；
⑶若函数在区间上恰有个零点，求的最大值．
[来源:21世纪教育网]
19．（本小题16分）
扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．
⑴求的值；
⑵一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．
①将表示为的函数；[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．
20．（本小题16分）
已知，．
⑴求的解析式；
⑵求时，的值域；21世纪教育网
⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.
2015—2016学年度第一学期高一数学期末试卷
参 考 答 案
2016．1
一、填空题
1. 2． 3.
4. 5. 6. 且
7. 8. 9.
10. 11. 12. ②④
13. 14.
二、解答题
15⑴若，则，∩ ……7分
⑵，则，所以实数的取值范围是 ……14分
16⑴，因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，
所以，
在矩形中，，所以，
即，则； ……7分
⑵设，则，
所以，
，又，
所以
=
解得，所以的长为． ……14分
注：也可以建立平面直角坐标系，表示出与的坐标，阅卷根据情况酌情给分.
17⑴因为，所以 ……3分
显然，所以． ……5分
所以= ……8分
⑵因为，所以 ……11分
所以，或．21世纪教育网
又，所以或． ……15分
18⑴，
所以 ……4分
⑵令，
得 ……7分
又因为，
所以函数在的单调增区间为和 ……9分
注：区间端点可开可闭，都不扣分．
⑶，
得或 ……11分
函数在每个周期上有两个零点，所以共有个周期， ……13分
所以最大值为． ……15分
19⑴当时，，则，
当时，，则；
所以． ……4分
⑵①当时，，
当时，
所以 ……10分
②当时，，不符合题意，
当时，21世纪教育网
解得，所以 ……16分
答⑴．
⑵①
②汽车速度的范围为．
注：不答扣一分
20⑴设，则，所以
所以； ……3分
⑵设，则
当时，，的值域为
当时，
若，，的值域为
若，，在上单调递增，在上单调递减，
的值域为 ……7分
综上，当时的值域为
当时的值域为； ……8分
⑶因为对任意总有
所以在满足 ……10分
设，则，
当即时在区间单调递增
所以，即，所以(舍)
当时，，不符合题意 ……12分
当时，
若即时，在区间单调递增
所以，则
若即时在递增，在递减21世纪教育网
所以，得
若即时在区间单调递减
所以，即，得 ……15分
综上所述：. ……16分