20204-2025学年北师大版九年级数学上册课件 1.1 菱形的性质与判定习题课件（第3课时）（21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版九年级数学上册课件
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定　　
第3课时
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一
些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点)
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会
数形结合、转化等思想方法。
学习目标
1．平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 ．
2．菱形具有 的一切性质．
3．菱形是 图形也是 图形．
4．菱形的四条边都 ．
5．菱形的两条对角线互相 ．
平行且相等
相等
互相平分
平行四边形
轴对称
中心对称
相等
垂直 且平分
复习引入
菱形的面积
一
做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.
方法一：菱形ABCD的面积=底×高
=CD·BE.
A
B
C
O
D
E
方法二：菱形ABCD的面积
=4S△ABO
=4× ×AO×BO
= ×AC×BD.
A
B
D
C
a
h
(1)S = a·h.
(2)S = AC·DB.
O
菱形的面积计算公式：
总结归纳
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
方法总结：菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；
(3)两条对角线长度乘积的一半．
菱形的判定与性质的综合问题
二
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
做一做
平行四边形
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
菱形
方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．
菱形的性质与判定的综合性问题
菱形的面积
有关计算
面积=底×高=两条对角线乘积的一半
若菱形的两条对角线的长分别是a，b，则菱形的面积等于 .
1. 下列关于某个四边形的三个结论：①对角线互相平分；②是一个菱形；③是一个平行四边形.下列推理过程正确的是( )
A. 由②推出③，由③推出①
B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②
D. 由①推出③，由③推出②
A
2. 如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中
点，连接EG，FH，且EG，FH交于点O，则图中共有菱形（ ）
A． 4个B． 5个
C． 6个D． 7个
3. 若菱形的两条对角线长分别是16 cm和12 cm，则它的边长为 ，面积为 .
4. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线
AC上任意一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点
E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是 .
B
10 cm
96 cm2
2.5
5. 如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，
F，且BE＝DF．
（1）求证：?ABCD是菱形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求?ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD(SAS).
∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
（2）解：连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，
AO＝OC＝AC＝×6＝3，
∵AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝ ＝4，
∴BD＝2BO＝8，∴S平行四边形ABCD＝×AC×BD＝24．
【基础训练】
1. 如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD，连接AC，BC，AD，BD，则这四条线段的大小关系是（ ）
A． 全相等 B． 互不相等
C． 只有两条相等 D． 不能确定
A
2. 如图，将两根宽度都为1的纸条叠放在一起，如果∠DAB=45°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3. 如图，①以点A为圆心，半径为2 cm画弧，分别交∠MAN的两边AM，AN于点B，D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连接BC，CD，AC.若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为 ．
C
30°
4. 如图，菱形ABCD的周长为12 cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是 cm.
5. 如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边缘走完一周用了24s，而她从A到B用相同的速度直线行走用了6s.求∠1的度数.
3
60°
【提升训练】
6. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B，D分别在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是 ．
7. 如图所示，AD∥FE，点B，C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．
5-5
证明:（1）∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2.
∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1.∴EF=BF.
∵BF=BC，∴BC=EF.
又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形.
∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形.
（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，
∴四边形ABEF，CDEF均为平行四边形.
∴AF=BE，FC=ED.
∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE（SSS）.
【拓展训练】
8. 如图，在△ABC中，P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证:PE=PF;
（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是
菱形吗 请说明理由.
（1）证明:∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠PCE.
∵MN∥BC，∴∠PEC=∠BCE. ∴∠PEC=∠PCE.∴PE=PC.
同理可证PC=PF.∴PE=PF.
（2）解：四边形BCFE不可能是菱形.理由如下:
若四边形BCFE为菱形，则BF⊥EC. 由（1）,可得FC⊥EC.
∵在平面内过同一点F不可能有两条直线垂直于同一条直线，
∴BF⊥EC不能成立. ∴四边形BCFE不可能是菱形.
谢谢大家