湘教版数学九年级上册（新） 教案：2.5.1 一元二次方程的应用

课题 一元二次方程的应用（一）
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教学目标 知识与技能：1．使学生会用列一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )方法解决有关增长率和利润问题；2.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；3.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活
重点 列一元二次方程解增长率、利润问题应用题.
难点 发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题
教学方法 课型 教具
教学过程： 一、复习回顾，引入新知提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 二、合作交流、解读探究（动脑筋）某省农作物秸秆资 ( http: / / www.21cnjy.com )源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率. 若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) .分析：（1）原产量+增产量=实际产量．（2）单位时间增产量=原产量×增长率．（3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%（1 + x ）2 = 90% 整理，得 （1 + x ）2 = 2.25 解得 x1 = 0.5 = 50% x2= -2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率． 分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×（1-平均每次降价的百分率) 2=现行售价 解：略 例2 某商店从厂家以每件21元的 ( http: / / www.21cnjy.com )价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析：问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）×销售量=利润解：根据等量关系得 （x-21）（350 -10x）= 400. 整理，得 - 56x + 775 = 0 解得 x1 = 25， x2 = 31又因为 21 × 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去．故 x=25，从而卖出 350 -10x = 350-10×5 =100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是 25 元 三、应用迁移、巩固提高 例3、2010年4月30日，龙泉 ( http: / / www.21cnjy.com )山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？教师活动：组织学生讨论：（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少2人的含义.（2）引导学生设什么为x才好？设门票增加了x元. （3）指导学生用x表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x)元，平均每天来的人数为（380-2x)人. （4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？（x+40）(380-2x)=24000, ( http: / / www.21cnjy.com ) 解得x1=40,x2=110. 经经验，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合题意. 答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.学生活动：合作交流，讨论解答。练习 教材 P50 练习 1、2题四、总结反思、拓展升华1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．3、在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．4、我们只学习一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．五、作业 教材 P53 A组 1、2题 个案修改