湘教版数学九年级上册（新）教案：4.1.1 正弦与余弦

课题 4.1.1 正弦和余弦
本课（章节）需 课时 ，本节课为第　　　课时，为本学期总第　　　课时
教学目标 知识与技能：1、使学生初步了解正弦的概念；2、能够正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。过程与方法：1、通过具体实例，引导学生比较、分析，得出“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定”结论；2、逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点 正弦的概念。
难点 用数或字母正确表示sinA
教学方法 课型 教具
教学过程： 一、创设情境，导入新课 一艘轮船从西向东航行到B处时， ( http: / / www.21cnjy.com )灯塔A在船的正北方向，轮船继续从B处向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向。试问：C处和灯塔Ａ的距离AC约等于多少米（精确到10ｍ）？二、合作交流，解读探究1、把问题情境转化为数学模型。如图：△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∠A＝65°，∠Ａ的对边BC＝2000ｍ，求直角三角形的斜边AC的长。2、动手操作，探究直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？〔画一画〕：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65°。〔量一量〕：量出65°角的对边长度和斜边长度。〔算一算〕：=__________〔讨论交流〕：上述计算的比值是否相等（精确到0﹒01）？你从以上事实发现了什么？〔猜想〕：65°角的对边与斜边的比值为一个常数。（引导学生用相似三角形进行证明）〔解决问题〕：现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔Ａ的距离约为多少米的问题吗？ （引导学生先求出直角三角形的斜边AC的长，进而解决情境中提出的问题。）　 3、正弦的定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦，记作sin,即sin= 〔注意〕：sin是一个完整的符号，不要误解成sin×，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。三、应用迁移，巩固提高例1、教材例1（以学生自学为主，提出疑问，师生共同讨论解决） 如图，在△ABC中，∠C=90 ，BC=3，AB=5。（1）、求∠A的正弦sinA（2）、求∠B的正弦sinB〔练一练〕：教材102页练习1 （鼓励学生独立完成，教师个别辅导）〔小结〕：在直角三角形中求锐角的正弦的步骤：先画图找角，然后找角的对边和斜边，再计算对边和斜边的比值。〔变式练习〕：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，求sinA,sinB的值。四、总结反思，拓展升华〔总结〕 1、锐角的正弦概念。 2、对于任意的锐角都有0A
B
C
B
C
A