3.4.1 相似三角的判定(4)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理3.
2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理1是： .
2.三角形相似的判定定理2是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相 ( http: / / www.21cnjy.com )似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（3）
（一)相似三角形的判定定理3的学习
动脑筋
任意画两个三角形△ABC 和△，使△ABC的边长是△ 的边长的k倍. 分别度量∠A和∠，∠B和∠ ，∠C和∠的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）
通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.
例1 如图，在Rt△ABC 和Rt△中，∠C =90°，∠=90°，
求证： Rt△ABC ∽Rt△
（思路与方法：已知两边成比例，
只要得到第三边成比例，即可完成证明）
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.3.4.1 相似三角的判定(3)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理2.
2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理1是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（2）
(一) 相似三角形的判定定理2的学习
动脑筋：
任意画△ABC 和△，使∠A=∠A′,
（1）分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？
（2）分别量出BC和的长，它们的比等于k吗？
（3）改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）
方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）
小结：由此得到以下结论：
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.
例1 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，
DF =2.1cm， EF=1.5cm.
求证：△ABC ∽△DEF.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，在△ABC中，CD是边AB 上的高，且
求证：∠ACB = 90°.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，
求AD的长．
2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识 ( http: / / www.21cnjy.com )上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.3.4.1 相似三角的判定(1)
教学目标
1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
2.会用上述方法判定两个三角形相似.
重点难点
重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比” 判定两个三角形相似.
难点：上述判定方法的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.
1.怎样的图形是相似的？
2.三角形相似的概念与性质？
3.三角形全等与相似的关系.
二.探究新知
在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定
(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习
动脑筋：
如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）
方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.
小结：由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE ∽△ABC.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ABC.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD
的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.
已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．
2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，
OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形
ABCD是否相似，并说明理由.
五.教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织 ( http: / / www.21cnjy.com )者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.3.4.1 相似三角的判定(2)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理1.
2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例定理： .
2.相似三角形的判定定理之引理是： .
二.探究新知
(一)相似三角形的判定定理1的学习
动脑筋
任意画△ABC 和△，使∠A=∠，∠B=∠.
（1） ∠C =∠吗？
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应 成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，
BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．
求证：△DEH∽△BCA．
例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．
若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，
求EF的长．
设计意图：通过两个例题的 ( http: / / www.21cnjy.com )学习，巩固对三角形的判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
对应练习：
1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，
求AB的长．
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.在△ABC与△DEF中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，
则△DEF ∽△ABC.
2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.
已知：
求证：
3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
求证：
五.教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织者. ( http: / / www.21cnjy.com )引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.
A
B
C
D
E
