2024-2025学年浙江省舟山市岱山县金衢山五校联考九年级上册开学质量监测数学试题卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省舟山市岱山县金衢山五校联考九年级上册开学质量监测数学试题卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-13 08:55:51 | ||
图片预览
文档简介
2024年金衢山五校联考九年级上册开学质量监测数学试题卷
1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．7
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A． B． C． D．
4．将矩形和菱形按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的倍，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
6．二次函数的图象的最高点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．已知点M是抛物线（m为常数）的顶点，直线与坐标轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A． B．6 C．4 D．
10．已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
12．已知是方程的两个实数根，则的值是 ．
13．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ．
14．如图，在矩形中，点在上，，，将沿直线翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为的中点，连接．则 ．
15．如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于 ．
16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，…，都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…；则顶点的坐标为 ．
三、解答题
17．（1）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值；
已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
18．如图，在平行四边形中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点E为中点，，，求的周长．
19．我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：
已知：二次函数中的和满足下表：
0 1 2 3 4 5
3 0 0 8
(1)可求得的值为________；
(2)求出这个二次函数的解析式；
(3)画出函数图象；
(4)当时，则的取值范围为________．
20．如图，在和中，，，，为边上一点．
(1)求证：
(2)若点是的中点，求证：四边形是正方形．
21．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______．
(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．
(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
22．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：
x … 20 26 28 31 35 …
y … 20 14 12 9 5 …
(1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．
①求2023年该特产的售价；
②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大 最大利润是多少
23．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)①点的“纵横值”为 ；
②求出函数的“最优纵横值”；
(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；
(3)如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D B A A B C
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12．2023 13．
14． 15． 16．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．【解】解：（1）原式
，
，2，1，，且a为整数，
∴a为0或
时，原式；
当时，原式；
（2）
；
，
，
设的整数部分为，小数部分为，
，，
∴．
18．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的周长．
19．【解】（1）解：∵抛物线经过点和，
抛物线的对称轴为直线，
当和所对应的函数值相等，
；
（2）设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
，
即抛物线解析式为；
（3）如图，
（4）当时，，
当时，有最小值，
当时，，
当时，则的取值范围为．
20．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：中，D是中点的，，
，
又，
，
四边形是菱形．
又，
四边形是正方形．
21．【解】（1）解：名，
∴一共抽取了100名居民，
∴B组的人数为名，
补全统计图如下：
，
∴；
（2）解：把这100名居民每日的睡眠时间按照从低到高排列，处在第51名和第52名的时间都在C组，
∴此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C组；
（3）解：名，
∴估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
22．【解】（1）设该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，
由题意得：
，解得，
每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，
（2）①由题意得：，
解得：，
销售单价定为25元到30元之间，
，
2023年该特产的售价为28元；
②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得：
，
且，
当或30时，的值最大，最大值为（万元），
该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元．
23．【解】（1）解：①由题意得：点的“纵横值”为，
故答案为：
②，
∵，
∴
∴函数的“最优纵横值”为2
（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得：
∴
∴
∵最优纵横值为5，
∴
∴
（3）解：
若，则当时，；
即：，
解得：或（舍去）；
若，则当时，；
即：，
解得（舍）或；
综上所述：b的值为5或．
24．【解】（1）解：抛物线过点
得
解得
抛物线的表达式为
顶点；
（2）解：如图，连接，过点作轴，交延长线于点，过点作，垂足为，与轴交于，设点的横坐标为．
设直线的表达式为
由题意知
解得
直线的表达式为
的面积为12
，
，
解得（舍）
点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点
将代入
得
解得．
（3）解：如图，过作轴，垂足为，过点作轴，过点作轴，与交于点，设且
抛物线的顶点
，
易得
当时，
点横坐标最小值为，此时点到直线距离最近，的面积最小
最近距离即边上的高，高为：
面积的最小值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．全卷共三大题，24小题，共8页。满分120分，考试时间120分钟。
2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．7
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）
A． B． C． D．
4．将矩形和菱形按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的倍，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
6．二次函数的图象的最高点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．已知点M是抛物线（m为常数）的顶点，直线与坐标轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A． B．6 C．4 D．
10．已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
12．已知是方程的两个实数根，则的值是 ．
13．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ．
14．如图，在矩形中，点在上，，，将沿直线翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为的中点，连接．则 ．
15．如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，，作x轴的垂线交反比例函数（）的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，…，的面积为，则等于 ．
16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，…，都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…；则顶点的坐标为 ．
三、解答题
17．（1）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值；
已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
18．如图，在平行四边形中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点E为中点，，，求的周长．
19．我们已经历了“一次函数”的学习过程，请你根据已有的经验和方法结合假期的预习尝试完成下列问题：
已知：二次函数中的和满足下表：
0 1 2 3 4 5
3 0 0 8
(1)可求得的值为________；
(2)求出这个二次函数的解析式；
(3)画出函数图象；
(4)当时，则的取值范围为________．
20．如图，在和中，，，，为边上一点．
(1)求证：
(2)若点是的中点，求证：四边形是正方形．
21．3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；在扇形统计图中，______．
(2)此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组．
(3)若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
22．宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地．已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一种函数关系，售价x（元/件）与y（万件）的对应关系如表：
x … 20 26 28 31 35 …
y … 20 14 12 9 5 …
(1)求该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
(2)2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元．
①求2023年该特产的售价；
②该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大 最大利润是多少
23．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)①点的“纵横值”为 ；
②求出函数的“最优纵横值”；
(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为；抛物线，顶点为．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；
(2)如图1，连接，点是拋物线对称轴右侧图象上一点，点是拋物线上一点，若四边形是面积为12的平行四边形，求的值；
(3)如图2，连接，点是抛物线对称轴左侧图像上的动点（不与点重合），过点作交轴于点，连接，求面积的最小值．
第1页 共4页 第2页 共4页
第1页 共4页 第2页 共4页
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D B A A B C
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12．2023 13．
14． 15． 16．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．【解】解：（1）原式
，
，2，1，，且a为整数，
∴a为0或
时，原式；
当时，原式；
（2）
；
，
，
设的整数部分为，小数部分为，
，，
∴．
18．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的周长．
19．【解】（1）解：∵抛物线经过点和，
抛物线的对称轴为直线，
当和所对应的函数值相等，
；
（2）设抛物线解析式为，
把代入得，
解得，
，
即抛物线解析式为；
（3）如图，
（4）当时，，
当时，有最小值，
当时，，
当时，则的取值范围为．
20．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：中，D是中点的，，
，
又，
，
四边形是菱形．
又，
四边形是正方形．
21．【解】（1）解：名，
∴一共抽取了100名居民，
∴B组的人数为名，
补全统计图如下：
，
∴；
（2）解：把这100名居民每日的睡眠时间按照从低到高排列，处在第51名和第52名的时间都在C组，
∴此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在C组；
（3）解：名，
∴估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上．
22．【解】（1）设该产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，
由题意得：
，解得，
每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为，
（2）①由题意得：，
解得：，
销售单价定为25元到30元之间，
，
2023年该特产的售价为28元；
②设2024年售价定为元，工厂利润为元，根据题意得：
，
且，
当或30时，的值最大，最大值为（万元），
该产品2024年售价定为29或30元时，工厂利润最大，最大利润是108万元．
23．【解】（1）解：①由题意得：点的“纵横值”为，
故答案为：
②，
∵，
∴
∴函数的“最优纵横值”为2
（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得：
∴
∴
∵最优纵横值为5，
∴
∴
（3）解：
若，则当时，；
即：，
解得：或（舍去）；
若，则当时，；
即：，
解得（舍）或；
综上所述：b的值为5或．
24．【解】（1）解：抛物线过点
得
解得
抛物线的表达式为
顶点；
（2）解：如图，连接，过点作轴，交延长线于点，过点作，垂足为，与轴交于，设点的横坐标为．
设直线的表达式为
由题意知
解得
直线的表达式为
的面积为12
，
，
解得（舍）
点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点
将代入
得
解得．
（3）解：如图，过作轴，垂足为，过点作轴，过点作轴，与交于点，设且
抛物线的顶点
，
易得
当时，
点横坐标最小值为，此时点到直线距离最近，的面积最小
最近距离即边上的高，高为：
面积的最小值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录