人教版九年级上学期数学课时进阶测试23.1图形的旋转（二阶）
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八下·惠来月考）如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【知识点】旋转的性质
2．（2024九上·九龙坡期末）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得，，，，
，
，，
，
．
．
．
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质可得，，，结合“”，进而可知，，再根据三角形内角和定理可得的度数，进而可知的度数，再根据三角形内角和定理计算即可求解。
3．（2024八下·高州期末）如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
如图1，连接，根据旋转的性质可知是等边三角形，
点与的距离为8，故②错误；
在中，，，，
是直角三角形，．
面积，
又等边面积，
四边形的面积为，④错误；
，③正确；
如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则．再根据旋转性质可判断①；连接，根据旋转性质可判断②；根据三角形面积可得面积，等边面积，则四边形的面积为，可判断④；根据角之间的关系可判断③；过作交的延长线于，根据角之间的关系可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据，结合三角形面积可判断⑤
4．（2024八下·西安期中）如图，已知直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
5．（2024八下·清苑期末）如图，在中，，．将绕点A逆时针旋转得到，交于点E，若图中阴影部分面积为，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
6．（2024·龙亭模拟）如图，在中，，，点M是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
7．（2024八下·茌平期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A．(-1，1) B．(-1，2) C．(1，1) D．(1，-1)
【答案】A
【知识点】旋转的性质
8．（2024八下·新洲期末）如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BG的中点，连接MH，如图所示：
∵H是的中点，
∴为△GBE的中位线，
∴HM，HM∥BE，
∴∠GMH=∠CBE=90°，
由题意得：，
∴，
∴
∴
故选：B.
【分析】取BG的中点，连接MH，可知为的中位线，根据三角形的中位线定理求出MH，然后根据勾股定理求出CH 即可解答.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八下·李沧期中）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，
∴A'B'=AB=4，∠ACA'=90°，AC=A'C
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由旋转的性质可得A'B'=AB=4，∠ACA'=90°，AC=A'C，由等腰直角三角形的性质及角的和差得∠CA'B'=30°，根据含30°角直角三角形的性质得出B'C=2，在Rt△A'B'C中，利用勾股定理求得，最后利用AB'=AC-B'C解答即可．
10．（2024八下·湘西期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的面积都等于4，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为 ．
【答案】1
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．（2024八下·榆阳期末）如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
12．（2024八下·古冶期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，把绕点逆时针旋转，点的对应点为点，则的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
13．（2024八下·凤翔期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
阅卷人 三、作图题
得分
14．（2024八下·保定期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ▲ ；
（2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形并直接写出的坐标 ▲ ；
（3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，；
（3），
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，即为所求.点的坐标为，
故答案为：；
（3）如图， 连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则可以看作是由绕点逆时针旋转得到的，
∵点的坐标为，
∴旋转中心的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题考查作图一旋转变换、平移变换，旋转的性质、平移的性质．
（1）根据平移的性质依次作出平移后的每个点，再进行连接可作出图形，进而求出点的坐标；
（2）根据旋转的性质依次作出旋转后的每个点，再进行连接可作出图形，进而求出点的坐标；；
（3）连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则点即为旋转中心，观察图形可求出点的坐标，据此可求出旋转中心的坐标.
阅卷人 四、解答题
得分
15．（2024八下·商河期中）【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以将△DCB绕点D按顺时针方向 旋转60°，得到△DA，则△BD的形状是 ；
（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．
【类比应用】
（3）如图③，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四边形ABCD的面积．
【答案】(1) 等边三角形
(2)
(3)
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试23.1图形的旋转（二阶）
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八下·惠来月考）如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．（2024九上·九龙坡期末）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）
A． B． C． D．
3．（2024八下·高州期末）如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2024八下·西安期中）如图，已知直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·清苑期末）如图，在中，，．将绕点A逆时针旋转得到，交于点E，若图中阴影部分面积为，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
6．（2024·龙亭模拟）如图，在中，，，点M是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·茌平期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A．(-1，1) B．(-1，2) C．(1，1) D．(1，-1)
8．（2024八下·新洲期末）如图，在长方形中，是对角线，将长方形绕点B顺时针旋转到长方形的位置，H是的中点，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八下·李沧期中）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 ．
10．（2024八下·湘西期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的面积都等于4，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为 ．
11．（2024八下·榆阳期末）如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是 ．
12．（2024八下·古冶期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的两边、分别在x轴、y轴上，点在边上，把绕点逆时针旋转，点的对应点为点，则的坐标为 ．
13．（2024八下·凤翔期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为 ．
阅卷人 三、作图题
得分
14．（2024八下·保定期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ▲ ；
（2）画出绕点O按顺时针旋转后的图形并直接写出的坐标 ▲ ；
（3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ．
阅卷人 四、解答题
得分
15．（2024八下·商河期中）【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以将△DCB绕点D按顺时针方向 旋转60°，得到△DA，则△BD的形状是 ；
（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．
【类比应用】
（3）如图③，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四边形ABCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转的性质
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转得，，，，
，
，，
，
．
．
．
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质可得，，，结合“”，进而可知，，再根据三角形内角和定理可得的度数，进而可知的度数，再根据三角形内角和定理计算即可求解。
3．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
．
可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
如图1，连接，根据旋转的性质可知是等边三角形，
点与的距离为8，故②错误；
在中，，，，
是直角三角形，．
面积，
又等边面积，
四边形的面积为，④错误；
，③正确；
如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故答案为：C
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则．再根据旋转性质可判断①；连接，根据旋转性质可判断②；根据三角形面积可得面积，等边面积，则四边形的面积为，可判断④；根据角之间的关系可判断③；过作交的延长线于，根据角之间的关系可得，由含30°角的直角三角形性质可得，再根据，结合三角形面积可判断⑤
4．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：取BG的中点，连接MH，如图所示：
∵H是的中点，
∴为△GBE的中位线，
∴HM，HM∥BE，
∴∠GMH=∠CBE=90°，
由题意得：，
∴，
∴
∴
故选：B.
【分析】取BG的中点，连接MH，可知为的中位线，根据三角形的中位线定理求出MH，然后根据勾股定理求出CH 即可解答.
9．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，
∴A'B'=AB=4，∠ACA'=90°，AC=A'C
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由旋转的性质可得A'B'=AB=4，∠ACA'=90°，AC=A'C，由等腰直角三角形的性质及角的和差得∠CA'B'=30°，根据含30°角直角三角形的性质得出B'C=2，在Rt△A'B'C中，利用勾股定理求得，最后利用AB'=AC-B'C解答即可．
10．【答案】1
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
12．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
13．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
14．【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，；
（3），
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，即为所求，点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，即为所求.点的坐标为，
故答案为：；
（3）如图， 连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则可以看作是由绕点逆时针旋转得到的，
∵点的坐标为，
∴旋转中心的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题考查作图一旋转变换、平移变换，旋转的性质、平移的性质．
（1）根据平移的性质依次作出平移后的每个点，再进行连接可作出图形，进而求出点的坐标；
（2）根据旋转的性质依次作出旋转后的每个点，再进行连接可作出图形，进而求出点的坐标；；
（3）连接，分别作线段的垂直平分线，交于点，则点即为旋转中心，观察图形可求出点的坐标，据此可求出旋转中心的坐标.
15．【答案】(1) 等边三角形
(2)
(3)
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
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