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人教版九年级上学期数学第二十三章质量检测（初阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023九上·东湖月考）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．（2024九上·邵东模拟）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．（2021九上·南昌期末）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点A（1，2），
∴AB=2，OB=1，
∴ ，
∴点 ．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出AB=2，OB=1，最后求点的坐标即可。
4．（2024九上·井陉期末）如图，将绕点旋转得到，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设的坐标为，
和关于点对称，的坐标为
，，
解得，．
点的坐标．
故选：B．
【分析】本题考查坐标与图形，旋转的性质.设的坐标为，由于、关于点对称，利用对称的性质可列出方程组，，解方程组可求出a，b的值，据此可求出点的坐标．
5．（2024九上·上城期末）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将逆时针旋转，得到，
，，，，
又，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由旋转得到，，，，然后再根据等边对等角得到，再根据三角形内角和定理解题即可．
6．（2024九上·自贡期末）如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵正三角形的三个顶点等分圆周，
∴，
∴把这个图形绕着圆心顺时针至少旋转后能与自身重合，
故答案为：．
【分析】根据正三角形的性质求出最小旋转角即可。
7．（2024九上·长沙期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∵
∴，
故答案为：D
【分析】先根据旋转得到，进而结合题意进行角的运算即可求解。
8．（2024九上·邻水期末）如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，在同一条直线上，，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
旋转角等于，
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质结合题意进行角的运算即可求解。
9．（2023九上·张北期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点。与关于某点对称。则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】
∵与关于某点对称
∴≌
∴ 点C、F为对称点，点B、E为对称点
则连接CF、BE，则M为对称中心。
故答案为：C
【分析】本题考查中心对称图形的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分。根据此性质，可直接连接C、F和B、E，可知M为对称中心.
10．（2024九上·蔡甸期中）已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．4047
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点与点是关于原点的对称点，
，，
．
故答案为：．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024九上·宁波期末）如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转至，使点C落在边上的D处，则 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角.先利用旋转的性质可得：，根据等边对等角可得：，利用三角形的内角和定理可求出，再根据，可求出的度数.
12．（2024九上·富县期末）如图，△ABC与△A 关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则B的长为 ．
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；两个图形成中心对称
13．（2024九上·南部期末）如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则A的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
14．（2024九上·九龙坡期末）如图，在矩形中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为 ．
【答案】12
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
15．（2024九上·西城开学考）如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解： 正方形，
旋转角：
故答案为：
【分析】根据正方形性质可得，再根据旋转性质可得再根据勾股定理即可求出答案.
阅卷人 三、作图题（共3题，共24分）
得分
16．（2019九上·萧山期中）如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．
（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点 ．
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．
【答案】（1）G
（2）解：如图所示.
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，B B2和CC2的垂直平分线交于点G，故旋转中心是点G；
【分析】（1）分别作出B B2和CC2的垂直平分线，它们的交点G就是旋转中心；（2）根据题意分别得到各对应点，然后连接成△AB1C1．
17．（2019九上·孝义期中）已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△AOB的三个顶点都在格点上．
（1）将△OAB关于点P对称，在图（1）中画出对称后的图形△O′A′B′，并涂黑；
（2）先画出△OAB关于y轴的轴对称图形△O′A′B′，然后将△O′A′B′向右平移2个单位，再向上平移3个单位，在图（2）中画出平移后的图形△O″A″B″，并涂黑．
【答案】（1）解：如图（1）所示：△O'A'B'，即为所求
（2）解：如图（2）所示：△O″A″B″，即为所求．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质和平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
18．（2018九上·番禺期末）如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标分别为 、 、 ，试解答下列问题：
（1）①画出 关于原点 对称的 ；②平移 ，使点 移到点 ，画出平移后的 并写出点 、 的坐标；
（2）在 、 、 中， 与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．
【答案】（1）解：如图所示. 点 的坐标为 ，点 的坐标为
（2）解： 与 成中心对称，
其对称中心为D
【知识点】中心对称及中心对称图形；图形的平移
【解析】【分析】（1）利用中心对称的规律求出点的坐标，然后描点画图即可；
（2）利用平移规律计算出平移之后的点坐标，然后描点画图即可；
阅卷人 四、解答题（共5题，共51分）
得分
19．（2022九上·沧州渤海新期中）如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？
【答案】4.5
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
20．（2024九上·西吉期末）如图所示，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求的长度．
【答案】（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°
（2）4
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
21．（2023九上·南昌期中）如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为__________；
（2）与的位置和数量关系为___________；
（3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________．
【答案】（1）；
（2）平行且相等；
（3）．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；两个图形成中心对称
22．（2023九上·黔东南期中）如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B．
（1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？
（2）若，，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
23．（2023九上·盘龙期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为；
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据旋转性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，
，
．
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人教版九年级上学期数学第二十三章质量检测（初阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023九上·东湖月考）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·邵东模拟）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021九上·南昌期末）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
4．（2024九上·井陉期末）如图，将绕点旋转得到，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·上城期末）如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，则( )
A． B． C． D．
6．（2024九上·自贡期末）如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·长沙期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·邻水期末）如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，在同一条直线上，，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·张北期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点。与关于某点对称。则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
10．（2024九上·蔡甸期中）已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．4047
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024九上·宁波期末）如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转至，使点C落在边上的D处，则 ．
12．（2024九上·富县期末）如图，△ABC与△A 关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则B的长为 ．
13．（2024九上·南部期末）如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则A的坐标为 ．
14．（2024九上·九龙坡期末）如图，在矩形中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为 ．
15．（2024九上·西城开学考）如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则 ．
阅卷人 三、作图题（共3题，共24分）
得分
16．（2019九上·萧山期中）如图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．
（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点 ．
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．
17．（2019九上·孝义期中）已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△AOB的三个顶点都在格点上．
（1）将△OAB关于点P对称，在图（1）中画出对称后的图形△O′A′B′，并涂黑；
（2）先画出△OAB关于y轴的轴对称图形△O′A′B′，然后将△O′A′B′向右平移2个单位，再向上平移3个单位，在图（2）中画出平移后的图形△O″A″B″，并涂黑．
18．（2018九上·番禺期末）如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标分别为 、 、 ，试解答下列问题：
（1）①画出 关于原点 对称的 ；②平移 ，使点 移到点 ，画出平移后的 并写出点 、 的坐标；
（2）在 、 、 中， 与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．
阅卷人 四、解答题（共5题，共51分）
得分
19．（2022九上·沧州渤海新期中）如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？
20．（2024九上·西吉期末）如图所示，四边形是正方形，旋转一定角度后得到，，．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求的长度．
21．（2023九上·南昌期中）如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为__________；
（2）与的位置和数量关系为___________；
（3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________．
22．（2023九上·黔东南期中）如图，正方形的边长为2，点E是正方形内一点，绕点A顺时针旋转到的位置，点E的对应点是点，点D的对应点是点B．
（1）绕点A顺时针旋转到的位置，旋转角是多少度？
（2）若，，求线段的长．
23．（2023九上·盘龙期中）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上．
（1）若，，求旋转的角度的大小；
（2）若，，求的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点A（1，2），
∴AB=2，OB=1，
∴ ，
∴点 ．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出AB=2，OB=1，最后求点的坐标即可。
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：设的坐标为，
和关于点对称，的坐标为
，，
解得，．
点的坐标．
故选：B．
【分析】本题考查坐标与图形，旋转的性质.设的坐标为，由于、关于点对称，利用对称的性质可列出方程组，，解方程组可求出a，b的值，据此可求出点的坐标．
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：将逆时针旋转，得到，
，，，，
又，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由旋转得到，，，，然后再根据等边对等角得到，再根据三角形内角和定理解题即可．
6．【答案】D
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：∵正三角形的三个顶点等分圆周，
∴，
∴把这个图形绕着圆心顺时针至少旋转后能与自身重合，
故答案为：．
【分析】根据正三角形的性质求出最小旋转角即可。
7．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∵
∴，
故答案为：D
【分析】先根据旋转得到，进而结合题意进行角的运算即可求解。
8．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
旋转角等于，
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质结合题意进行角的运算即可求解。
9．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】
∵与关于某点对称
∴≌
∴ 点C、F为对称点，点B、E为对称点
则连接CF、BE，则M为对称中心。
故答案为：C
【分析】本题考查中心对称图形的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分。根据此性质，可直接连接C、F和B、E，可知M为对称中心.
10．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点与点是关于原点的对称点，
，，
．
故答案为：．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角.先利用旋转的性质可得：，根据等边对等角可得：，利用三角形的内角和定理可求出，再根据，可求出的度数.
12．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；两个图形成中心对称
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
14．【答案】12
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解： 正方形，
旋转角：
故答案为：
【分析】根据正方形性质可得，再根据旋转性质可得再根据勾股定理即可求出答案.
16．【答案】（1）G
（2）解：如图所示.
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（1）如图，B B2和CC2的垂直平分线交于点G，故旋转中心是点G；
【分析】（1）分别作出B B2和CC2的垂直平分线，它们的交点G就是旋转中心；（2）根据题意分别得到各对应点，然后连接成△AB1C1．
17．【答案】（1）解：如图（1）所示：△O'A'B'，即为所求
（2）解：如图（2）所示：△O″A″B″，即为所求．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质和平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
18．【答案】（1）解：如图所示. 点 的坐标为 ，点 的坐标为
（2）解： 与 成中心对称，
其对称中心为D
【知识点】中心对称及中心对称图形；图形的平移
【解析】【分析】（1）利用中心对称的规律求出点的坐标，然后描点画图即可；
（2）利用平移规律计算出平移之后的点坐标，然后描点画图即可；
19．【答案】4.5
【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质
20．【答案】（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°
（2）4
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
21．【答案】（1）；
（2）平行且相等；
（3）．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；两个图形成中心对称
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
23．【答案】（1）解：将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为；
（2）解：将绕点C顺时针旋转得到，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据旋转性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）将绕点C顺时针旋转得到，
旋转的角度的大小为；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，
，
．
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