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人教版九年级上学期数学第二十三章质量检测（进阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024九上·惠州期中）如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知：△ACN≌△ABM
∴AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，
∴AB不一定等于AN，故A不符合题意；
∵∠B=∠ACN，而∠B不一定等于∠CAB，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
则AB与CN不一定平行，故B不符合题意；
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠ACB=∠ACN，故C符合题意；
只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得△ACN≌△ABM，可得AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，而AB不一定等于AN，∠B不一定等于∠CAB，据此判断A、B不符合题意；由AB=AC可得∠ACB=∠B，继而得出∠ACB=∠ACN，故C符合题意；只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
2．（2024九上·唐山期末）如图，往竖直放置的在处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“”形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
3．（2024九下·闵行月考）已知在平面直角坐标系中，点为，点为，将抛物线：，绕原点旋转得到抛物线，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是( )
A． B．
C． 或 D．或
【答案】A
【知识点】旋转的性质
4．（2024八下·贵港期末）在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点A'，
∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，
∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠A'OD=∠CAO，
在△AOC和△OA'D中
，
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC=5，A'D=OC=4，
∴A'（-5，4），
故答案为：A．
【分析】分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OA'D，可求得A'D和OA'的长，则可求得A'点坐标.
5．（2024八下·深圳期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵小刚的位置从A点运动到了A'点，
∴，
∴，
∴，
∴秋千旋转的角度为
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质得OA=A'O，根据等边对等角得，然后利用三角形内角和即可求解．
6．（2024八上·东台期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
7．（2024九下·山海关模拟）如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论：
嘉嘉：为直角三角形．
淇淇：当时，．
珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况．
下列说法正确的是（ ）
A．只有嘉嘉正确 B．嘉嘉和淇淇正确
C．淇淇和珍珍正确 D．三人都正确
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质
8．（2024八下·龙岗月考）如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质
9．（2024八下·建平期末）如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
10．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八下·织金期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 解：点关于原点对称的点的坐标是（-4，1）
故答案为：（-4，1）
【分析】关于原点对称的点的纵横坐标都互为相反数，据此计算即可.
12．（2024八下·成都期中）如图，在等腰中，，，点M为边的中点，点E是边上的一个动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则当点E在从C到B的运动过程中，线段扫过的面积是 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
13．（2024八下·深圳期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个
【答案】3
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
所以属于中心对称图形的有3个．
故答案为：3．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点。
14．（2024八下·成都期中）在中，，点M为边的中垂线上一动点，连接，把线段绕点B沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是 ．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
15．（2024八下·秦淮期末）如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为 ．
【答案】5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
阅卷人 三、作图题（共5题，共51分）
得分
16．（2024八下·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点的坐标都是整数，已知点，．
（1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别与点，，对应，请在图中画出；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，其中点，分别与点，对应，请在图中画出；
（3）与关于平面内某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）∵△A1B1C1与△DE1F1关于平面内一点M成中心对称，A1（-1，3），D（3，-3），
∴M（，），即M（1，0）．
故答案为：M（1，0）．
【分析】（1）根据所给平移方式结合“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据所给平移方式结合网格的特点找到E、F对应点E1、F1的位置，再顺次连接D、E1、F1即可；
（3）根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心进行求解即可。
17．（2024八下·胶州期末）如图，三个顶点的坐标分别是，，，为内任意一点．
（1）将平移得到，点C的对应点是，请在图中画出，并写出点的坐标（___，___）；
（2）若是经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（____，____）（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）画图见解答；
（2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
18．（2024八下·南山期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O 的中心对称图形；
（3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为
（4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；
（3）（5，6）
（4）（3，0）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵B（1，1），C（4，2），
点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，
∴将A（2，5）作相同的变换可得点D（5，6），
故答案为：（5，6）；
（4）连接AA2，BB2，CC2，交于点M，
则△ABC绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向左平移6个单位长度得到的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及中心对称的性质，分别作出点A1、B1、C1绕点O旋转180°可得到的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等及平移规律可得点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，据此将点A向右平移3个单位再向上平移1个单位得到可得点D，从而得出答案；
（4）连接AA2，BB2，CC2，交于点M，则△ABC绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，根据点M的位置读出其坐标即可.
19．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）四边形的面积为40
（3）解：∵AC==5，AB=5，
∴AB=AC，
∴过点A及BC的中点，画出射线，
则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，
此时点E坐标为（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（写出一个即可）.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）由图形可知四边形BC为矩形，
BC1=，BC=，
∴ 以B，，，C为顶点的四边形的面积为 BC1·BC=×=40
故答案为：40.
【分析】（1）根据中心对称的性质画图即可；
（2）由图形可知四边形BC为矩形，由勾股定理分别求出BC1，BC，再利用矩形的面积公式求解即可；
（3）求出AB=AC，过点A及BC的中点，画出射线，则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，写出其中一个坐标即可.
20．（2024八下·青山湖期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）为轴上一动点，当有最小值时，写出点的坐标 ．
【答案】（1）解：如图1所示：，即为所求；
（2）解：如图2所示：，即为所求；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）作A'与A关于x轴对称，连接A'C与x的交点即为点P，如图，
∴ A'（1，-1）C（3，4）
设过A'C的直线的函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得，
解得，，
∴，
∴ y=0时，x=，
∴ P.
故答案为：（3）.
【分析】（1）将A，B，C三点分别向左平移5个单位得到A1，B1，C1三点，顺次连接，即可得到；
（2）作A，B，C三点关于原点对称的A2，B2，C2三点，顺次连接，即可得到；
（3）根据最短路径可得A'C的长即为AP+CP最小值，根据待定系数法求得A'C的函数解析式，即可求得P的坐标.
阅卷人 四、解答题（共2题，共14分）
得分
21．（2024七下·鄞州期末）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值．
【答案】（1）
（2）①秒；②，，，，
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．（2024八下·萧县期末）如图，在平面直角坐标系中，其中是直角，点A坐标为，将绕O点顺时针旋转得到，B点的对应点恰好落在y轴上，求的面积．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
阅卷人 五、实践探究题（共10分）
得分
23．（2024八下·丹江口模拟）问题探究：在综合实践活动课上，小明将绕点顺时针旋转任意角至（如图1），第三边所在直线与对应边所在直线相交于点，发现夹角与有直接的关系：当为锐角时，与的关系为________；当为钝角时，与的关系为________．
迁移应用：如图2，当，将绕点顺时针旋转角至（点在上）时，若点恰好在延长线上，试探究之间的关系．
拓展实践：若中，（如图3），将绕点顺时针旋转角至（点在上）时，若点恰好在延长线上，试问：是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由．
【答案】问题探究：相等；互补；迁移应用：；拓展实践：是定值，为
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
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人教版九年级上学期数学第二十三章质量检测（进阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2024九上·惠州期中）如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·唐山期末）如图，往竖直放置的在处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“”形装置中注入一定量的水，水面高度为，现将右边细管绕处顺时针方向旋转到位置，则中水柱的长度约为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九下·闵行月考）已知在平面直角坐标系中，点为，点为，将抛物线：，绕原点旋转得到抛物线，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是( )
A． B．
C． 或 D．或
4．（2024八下·贵港期末）在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·深圳期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·东台期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九下·山海关模拟）如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论：
嘉嘉：为直角三角形．
淇淇：当时，．
珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况．
下列说法正确的是（ ）
A．只有嘉嘉正确 B．嘉嘉和淇淇正确
C．淇淇和珍珍正确 D．三人都正确
8．（2024八下·龙岗月考）如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·建平期末）如图，在中，顶点．将与正方形组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2024八下·织金期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（2024八下·成都期中）如图，在等腰中，，，点M为边的中点，点E是边上的一个动点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则当点E在从C到B的运动过程中，线段扫过的面积是 ．
13．（2024八下·深圳期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个
14．（2024八下·成都期中）在中，，点M为边的中垂线上一动点，连接，把线段绕点B沿逆时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的最小值是 ．
15．（2024八下·秦淮期末）如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为 ．
阅卷人 三、作图题（共5题，共51分）
得分
16．（2024八下·深圳期末）如图，在平面直角坐标系中，和的顶点的坐标都是整数，已知点，．
（1）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别与点，，对应，请在图中画出；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，其中点，分别与点，对应，请在图中画出；
（3）与关于平面内某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
17．（2024八下·胶州期末）如图，三个顶点的坐标分别是，，，为内任意一点．
（1）将平移得到，点C的对应点是，请在图中画出，并写出点的坐标（___，___）；
（2）若是经过旋转得到的图形，点A，B，C的对应点分别是P，Q，R，观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对应点N的坐标为（____，____）（用含m，n的式子表示）．
18．（2024八下·南山期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上.
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O 的中心对称图形；
（3）若第一象限内存在点D，使得以A 、B 、C 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为
（4）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为
19．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．
20．（2024八下·青山湖期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）为轴上一动点，当有最小值时，写出点的坐标 ．
阅卷人 四、解答题（共2题，共14分）
得分
21．（2024七下·鄞州期末）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值．
22．（2024八下·萧县期末）如图，在平面直角坐标系中，其中是直角，点A坐标为，将绕O点顺时针旋转得到，B点的对应点恰好落在y轴上，求的面积．
阅卷人 五、实践探究题（共10分）
得分
23．（2024八下·丹江口模拟）问题探究：在综合实践活动课上，小明将绕点顺时针旋转任意角至（如图1），第三边所在直线与对应边所在直线相交于点，发现夹角与有直接的关系：当为锐角时，与的关系为________；当为钝角时，与的关系为________．
迁移应用：如图2，当，将绕点顺时针旋转角至（点在上）时，若点恰好在延长线上，试探究之间的关系．
拓展实践：若中，（如图3），将绕点顺时针旋转角至（点在上）时，若点恰好在延长线上，试问：是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知：△ACN≌△ABM
∴AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，
∴AB不一定等于AN，故A不符合题意；
∵∠B=∠ACN，而∠B不一定等于∠CAB，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
则AB与CN不一定平行，故B不符合题意；
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠ACB=∠ACN，故C符合题意；
只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得△ACN≌△ABM，可得AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，而AB不一定等于AN，∠B不一定等于∠CAB，据此判断A、B不符合题意；由AB=AC可得∠ACB=∠B，继而得出∠ACB=∠ACN，故C符合题意；只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
2．【答案】C
【知识点】旋转的性质
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点A'，
∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，
∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠A'OD=∠CAO，
在△AOC和△OA'D中
，
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC=5，A'D=OC=4，
∴A'（-5，4），
故答案为：A．
【分析】分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OA'D，可求得A'D和OA'的长，则可求得A'点坐标.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵小刚的位置从A点运动到了A'点，
∴，
∴，
∴，
∴秋千旋转的角度为
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质得OA=A'O，根据等边对等角得，然后利用三角形内角和即可求解．
6．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
7．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质
9．【答案】D
【知识点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
10．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
11．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 解：点关于原点对称的点的坐标是（-4，1）
故答案为：（-4，1）
【分析】关于原点对称的点的纵横坐标都互为相反数，据此计算即可.
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质
13．【答案】3
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
所以属于中心对称图形的有3个．
故答案为：3．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点。
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
15．【答案】5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转；作图﹣中心对称
【解析】【解答】（3）∵△A1B1C1与△DE1F1关于平面内一点M成中心对称，A1（-1，3），D（3，-3），
∴M（，），即M（1，0）．
故答案为：M（1，0）．
【分析】（1）根据所给平移方式结合“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据所给平移方式结合网格的特点找到E、F对应点E1、F1的位置，再顺次连接D、E1、F1即可；
（3）根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心进行求解即可。
17．【答案】（1）画图见解答；
（2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；
（3）（5，6）
（4）（3，0）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣平移；旋转的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵B（1，1），C（4，2），
点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，
∴将A（2，5）作相同的变换可得点D（5，6），
故答案为：（5，6）；
（4）连接AA2，BB2，CC2，交于点M，
则△ABC绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向左平移6个单位长度得到的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及中心对称的性质，分别作出点A1、B1、C1绕点O旋转180°可得到的对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）根据平行四边形的对边平行且相等及平移规律可得点C可以看作点B向右平移3个单位再向上平移1个单位得到的，据此将点A向右平移3个单位再向上平移1个单位得到可得点D，从而得出答案；
（4）连接AA2，BB2，CC2，交于点M，则△ABC绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，根据点M的位置读出其坐标即可.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）四边形的面积为40
（3）解：∵AC==5，AB=5，
∴AB=AC，
∴过点A及BC的中点，画出射线，
则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，
此时点E坐标为（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（写出一个即可）.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）由图形可知四边形BC为矩形，
BC1=，BC=，
∴ 以B，，，C为顶点的四边形的面积为 BC1·BC=×=40
故答案为：40.
【分析】（1）根据中心对称的性质画图即可；
（2）由图形可知四边形BC为矩形，由勾股定理分别求出BC1，BC，再利用矩形的面积公式求解即可；
（3）求出AB=AC，过点A及BC的中点，画出射线，则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，写出其中一个坐标即可.
20．【答案】（1）解：如图1所示：，即为所求；
（2）解：如图2所示：，即为所求；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）作A'与A关于x轴对称，连接A'C与x的交点即为点P，如图，
∴ A'（1，-1）C（3，4）
设过A'C的直线的函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得，
解得，，
∴，
∴ y=0时，x=，
∴ P.
故答案为：（3）.
【分析】（1）将A，B，C三点分别向左平移5个单位得到A1，B1，C1三点，顺次连接，即可得到；
（2）作A，B，C三点关于原点对称的A2，B2，C2三点，顺次连接，即可得到；
（3）根据最短路径可得A'C的长即为AP+CP最小值，根据待定系数法求得A'C的函数解析式，即可求得P的坐标.
21．【答案】（1）
（2）①秒；②，，，，
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；旋转的性质
23．【答案】问题探究：相等；互补；迁移应用：；拓展实践：是定值，为
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
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