(共34张PPT)
（华师大版）七年级
上
3.3立体图形的表面展开图
图形的初步认识
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图.
2.通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.
3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.
新知导入
在我们日常生活中，随处可见各种立体图形.
问题：牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成
新知讲解
任务一：特殊几何体的表面展开图
我们知道，圆柱的侧面展开图是长方形，而在实际生活中常常需要了解整个立体图形的表面展开的形状，如包装一个长方体形状的物体, 需要根据它的表面展开图来裁剪纸张，下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图.
新知讲解
试一试：
如图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗
新知讲解
正方体
长方体
三棱柱
立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分.
常见立体图形的展开图:
圆柱的侧面展开图为长方形，底面为圆；
三棱柱的侧面展开图为长方形，底面为三角形；
四棱柱的展开图都为长方形；
三棱锥的侧面展开图和底面都为三角形.
新知讲解
新知讲解
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.想想看,下图的图形都是正方体的表面展开图吗
任务二：正方体的表面展开图
不都是
新知讲解
想一想：
将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？
你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？
新知讲解
“一四一”型
6种
新知讲解
“二三一”型
3种
新知讲解
“二二二”型
1种
“三三”型
1种
归纳：
正方体展开图共11种
“一四一”型： 6种
“二三一”型： 3种
“二二二”型：1种
“三三”型： 1种
新知讲解
巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明；
一四一呈6种，
二三一有3种，
二二二与三三各1种；
对面相隔不相连.
判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法：
1.对比正方体的11种表面展开图进行判断;
2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断;
3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
B
课堂练习
2.如图，下面每一个图形都由四个等边三角形组成，其中是三棱锥展开图的是（ ）
A.仅图①
B.图①和图②
C.图②和图③
D.图①和图③.
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3．如图，这是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )
A.正方体 B.长方体
C.三棱柱 D.四棱锥
C
4．如图是某些几何体的表面展开图，请分别写出几何体的名称.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:图①为五棱锥，图②为圆锥，图③为五棱柱.
课堂练习
5.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．
【知识技能类作业】选做题：
1 2 3
x y
3
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点 K
距离最远的顶点是（ ）
A. A点 B. B点
C. C点 D. D点
7.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表所示：
如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面共有多少朵花？
【综合拓展类作业】
课堂练习
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
解：由图中显示的规律，可知最右边正方体的下底面为白色，左边为绿色，后面为紫色，即红色面与绿色面相对，黄色面与紫色面相对，蓝色面与白色面相对.
按此规律，可依次得出从右数第二个立方体的下底面为绿色，第三个下底面为黄色，第四个下底面为紫色.
4＋6＋2＋5＝17（朵），
那么长方体的下底面共有17朵花.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分.
常见立体图形的展开图:
圆柱的侧面展开图为长方形，底面为圆；
三棱柱的侧面展开图为长方形，底面为三角形；
四棱柱的展开图都为长方形；
三棱锥的侧面展开图和底面都为三角形.
2.正方体的表面展开图：
正方体展开图共11种
“一四一”型： 6种
“二三一”型： 3种
“二二二”型：1种
“三三”型： 1种
课堂总结
板书设计
1.特殊几何体的表面展开图：
2.正方体的表面展开图：
课题：3.3立体图形的表面展开图
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能
折叠成正方体的是（ ）
C
3.某几何体的展开图如图所示，则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体
C.长方体 D.三棱柱
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
4.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.庆 B.力 C.大 D.魅
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
5.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
6.如图是由小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：答案不唯一，如图所示.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《3.3立体图形的表面展开图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。教材考虑到学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。让学生在反复的展开和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。
学习者分析 七年级的学生对自己身边的事物充满好奇，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲。小学已学习过一些正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥等基础知识，因此完全可以在教师的引导下，展开合作与探究的学习活动。通过学生观察和自己动手操作来经历和体验图形的变化过程，使学生认识到立体图形与平面图形的差异.让学生充分参与，从而使其由感性认识自然过渡到理性认识。在教师的整体安排、组织下，学生动手展开、折叠，积极交流、提出问题、解决问题。课堂上充分发挥学生的主体作用。
教学目标 1.能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图. 2.通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形. 3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.
教学重点 根据立体图形研究其展示图和根据展开图判断立体图形.
教学难点 研究一个简单立体图形的展开图.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 在我们日常生活中，随处可见各种立体图形. 问题：牛奶盒、谷堆可由什么样的平面图形组成 学生活动1： 学生思考生活中常见的立体图形是由什么样的平面图形组成的.活动意图说明： 通过创设问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。环节二：特殊几何体的表面展开图 教师活动2： 我们知道，圆柱的侧面展开图是长方形，而在实际生活中常常需要了解整个立体图形的表面展开的形状，如包装一个长方体形状的物体, 需要根据它的表面展开图来裁剪纸张，下面要讨论的是一些简单多面体的表面展开图. 试一试： 如图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗 立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分. 常见立体图形的展开图: 圆柱的侧面展开图为长方形，底面为圆； 三棱柱的侧面展开图为长方形，底面为三角形； 四棱柱的展开图都为长方形； 三棱锥的侧面展开图和底面都为三角形.学生活动2： 学生小组合作，完成试一试. 学生与教师一起总结常见立体图形的展开图。 活动意图说明： 通过学生的观察、操作、思考,探究感受立体图形的构成，学习常见的一些几何体的展开图形， 进一步建立空间观念。环节三：正方体的表面展开图教师活动3： 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.想想看,下图的图形都是正方体的表面展开图吗 不都是 想一想： 将正方体沿着棱剪开，一共可以剪成几种平面图形呢？ 你能按照规律画出所有正方体的展开图吗？ 归纳： 正方体展开图共11种 “一四一”型： 6种 “二三一”型： 3种 “二二二”型：1种 “三三”型： 1种 巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连. 判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法： 1.对比正方体的11种表面展开图进行判断; 2.通过制作实物模型或利用空间想象进行判断; 3.利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.学生活动3： 学生小组合作，动手操作，回答问题。 学生小组合作，动手操作，并进行归纳。 学生按规律总结正方体的11种展开图。 活动意图说明： 通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步建立空间概念,发展几何直觉,积累数学活动经验,培养学生的动手能力和语言表达能力.
板书设计 课题：3.3立体图形的表面展开图 1.特殊几何体的表面展开图： 2.正方体的表面展开图：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ B ） 如图，下面每一个图形都由四个等边三角形组成，其中是三棱锥展开图的是（ ） A.仅图① B.图①和图② C.图②和图③ D.图①和图③. 3.如图，这是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( C ) A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 4.如图是某些几何体的表面展开图，请分别写出几何体的名称. 解:图①为五棱锥，图②为圆锥，图③为五棱柱. 选做题： 5.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝__5__，y＝_3___． 如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点 K 距离最远的顶点是（ D ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【综合拓展类作业】 7.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表所示： 如图，现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面共有多少朵花？ 解：由图中显示的规律，可知最右边正方体的下底面为白色，左边为绿色，后面为紫色，即红色面与绿色面相对，黄色面与紫色面相对，蓝色面与白色面相对. 按此规律，可依次得出从右数第二个立方体的下底面为绿色，第三个下底面为黄色，第四个下底面为紫色. 4＋6＋2＋5＝17（朵）， 那么长方体的下底面共有17朵花.
课堂总结 1.立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面两部分. 常见立体图形的展开图: 圆柱的侧面展开图为长方形，底面为圆； 三棱柱的侧面展开图为长方形，底面为三角形； 四棱柱的展开图都为长方形； 三棱锥的侧面展开图和底面都为三角形. 2.正方体的表面展开图： 正方体展开图共11种 “一四一”型： 6种 “二三一”型： 3种 “二二二”型：1种 “三三”型： 1种
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ C ） 2.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ） 3.某几何体的展开图如图所示，则这个几何体是( D ) A.圆柱 B.正方体 C.长方体 D.三棱柱 选做题： 4.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( A ) A.庆 B.力 C.大 D.魅 5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ C ） 【综合拓展类作业】 6.如图是由小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图. 解：答案不唯一，如图所示.
教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第3章
课标要求 【内容要求】1.图形的性质(1)点、线、面、角①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。③掌握基本事实：两点确定一条直线。④掌握基本事实：两点之间线段最短。⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。⑥理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。⑦能用尺规作图：作一个角等于已知角。2.图形的投影①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。【学业要求】了解点、线、面、角的概念，掌握多边形的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，形成和发展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 本单元的教学内容属于“图形与几何”的教学内容,是初中数学平面几何的基础内容，是初中阶段学生学习图形与几何的起点，对于后续相关知识的学习影响深远.本单元的内容主要包括点、线、面、体、立体图形、平面图形、直线、射线、线段、角等基本概念和关于直线、线段的两个基本事实以及关于补角、余角的两个性质定理.学生将初步接触推理证明和几何作图.本单元的学习将培养学生的抽象能力、空间观念、几何直观、推理能力、运算能力、应用意识等初中数学核心素养.本单元的教学内容与生活密切相关，具有开放性内容的特点决定了本单元的教学方法更多采用了观察、操作、想象、交流等学习方法.
学情分析 “图形的初步认识”是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中，本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远。学生在小学阶段认识了最简单的几何图形，为本章的学习作好了一些铺垫，本章内容的学习也是后面学习角形、四边形、圆等相关几何知识的重要基础，其中直线、 射线、线段和角都是重要而最基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质、表示、画法、计算等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其他数学知识的必备基础。七年级学生在学习的自觉性和主动性有所增强，有一定的自主学习和探究学习能力，老师在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣。
单元目标 教学目标1.认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球,并能用自己的语言描述它们的特征.能从实物中抽象出立体图形与平面图形，培养抽象思维能力.2.理解平行投影和中心投影的意义；能画出从不同方向看一些基本几何体得到的平面图形，了解常见几何体的展开图，并能从展开图想象相应的几何体，培养空间观念和空间想象力.3.进一步认识点、直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们；掌握基本事实：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；会比较线段的长短，理解线段的和差以及线段中点等概念，会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念，并会用符号表示角，会比较角的大小以及度量一个角，会进行度分秒的转换，会计算角的和差.了解角的平分线、余角、补角的概念，理解补角、余角的性质.5.通过课题学习，学会独立思考，学会团队合作，培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和应用数学的能力.教学重点、难点教学重点：三视图和直线、射线、线段、角的有关概念及计算.教学难点：立体图形的三视图、立体图形的展开图及运用几何语言进行简单的推理.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1生活中的立体图形1课时3.2立体图形的视图3课时3.3立体图形的表面展开图1课时3.4平面图形1课时3.5最基本的图形——点和线2课时3.6角3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1生活中的立体图形1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.能够将实际生活中的物体抽象为立体图形.3.通过学习认识常见的立体图形，能对常见的立体图形进行分类、分辨.1.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.能将实际生活中的物体抽象为立体图形.3.能对常见的立体图形进行分类、分辨.任务一：通过回忆之前学习的立体图形，引出新课任务二：生活中的立体图形3.2.1.1由立体图形到视图1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。2.知道平行投影和中心投影的概念，会区分平行投影和中心投影.3.了解平行投影和中心投影的区别与联系。1.掌握投影的有关概念2.了解平行投影和中心投影的概念，知道平行投影和中心投影的区别与联系，会区分平行投影和中心投影任务一：通过皮影戏，引出新课任务二：投影任务三：平行投影、中心投影、正投影 3.2.1.2由立体图形到视图1.能说出三视图与现实生活的联系，知道三视图的定义，能识别简单的三视图.2.会画简单的立体图形及一些正方体组合体的三视图.1.了解三视图的定义，能识别简单物体的三视图.2.会画简单的立体图形及一些正方体组合体的三视图任务一：复习旧知，引出新课任务二：三视图3.2.2由视图到立体图形1.能根据三视图描述物体的形状，并会根据平面图形还原立体图形.2.经历由平面图形想象立体图形的过程，体验数学的逆向思维.1.能根据三视图描述物体的形状2.会根据平面图形还原立体图形任务一：复习旧知，引出新课任务二：三视图与常见几何体的关系任务三：组合体的三视图与立体图形的关系 3.3立体图形的表面展开图1.能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图.2.通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.1.能说出立体图形与平面图形的关系2.能通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.3.会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.任务一：由日常生活中的立体图形，引出新课任务二：特殊几何体的表面展开图 任务三：正方体的表面展开图3.4平面图形1.能说出形形色色的平面图形.2.能说明多边形可由三角形组合而成，并尝试寻找多边形分割成三角形的规律.1.能从常见的物体中找到的平面图形2.知道多边形可由三角形组合而成，掌握多边形分割成三角形的规律任务一：观察图形，引出平面图形的概念任务二：多边形及其相关概念任务三：多边形与三角形的关系任务四：从生活中发现多边形3.5.1点和线1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系；2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；3.了解“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实.1.理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；3.掌握“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”的基本事实.任务一：观察图片，回忆学过的基本图形任务二：点和线段任务三：射线和直线3.5.2线段的长短比较1.能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系.2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.3.知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.4.知道线段可以相加减，能利用线段的和与差进行简单的计算.1.会比较线段的长短，会用几何语言表示两线段之间的大小关系2.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.3.掌握线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算4.能利用线段的和与差进行简单的计算任务一：由日常发筷子，引出新课任务二：线段的长短比较任务三：作一条线段等于已知线段任务四：线段的中点及线段的和差3.6.1角1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角；2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算；4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.1.理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，会进行度、分、秒的简单换算4.了解方位角，能够应用所学知识解决实际问题任务一：观察图形，回忆之前学过的角任务二：角的概念及表示方法任务三：平角和周角的概念任务四：角的单位换算任务五：方位角3.6.2角的比较和运算1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系.2.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系.3.能说出什么是角的平分线，能用直尺和圆规作一个角等于已知角.1.会用度量和叠合的方法比较两个角的大小2.会用“＝”“＞”或“＜”表示两个角的大小关系3.会计算角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系4.掌握角的平分线的概念，能用直尺和圆规作一个角等于已知角任务一：复习线段的比较方法，类比引出新课任务二：角的大小比较 任务三：作一个角等于已知角 任务四：角的和差及角的平分线 3.6.3余角和补角1. 理解并掌握余角和补角的概念.2. 掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.1. 理解并掌握余角和补角的概念2. 掌握余角和补角的性质3.能运用余角与补角的性质解决实际问题任务一：回顾三角板角的度数，引出新课任务二：余角和补角的概念任务三：余角和补角的性质
《第3章 》图形的初步认识 单元教学设计
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