人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.1圆有关的性质（一阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024九上·泗阳月考）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020九上·丰南月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·岳麓期末）如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024九上·泗阳月考）如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·泗阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个圆
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．长度相等的弧是等弧
6．（2024九上·井陉期末）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（2024九上·淮北期末）如图，四边形内接于，若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·滨江期末）如图，弦，都是的直径，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
9．（2024九上·泗阳月考）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．
10．（2024九上·德阳期末）如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么 ．
11．（2024九上·西吉期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．
12．（2024九上·丰满期末）如图，的内接四边形，E为延长线上一点．若，则的度数为 ．
13．（2022·安徽模拟）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是
三、解答题
14．（2023九上·拱墅月考）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．
15．（2023九上·蕲春期中）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以为直径的圆M与y轴交于C、D两点，求弦的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90° ∠BAD=42°，
∴∠DCA=∠ABD=42°
故答案为：B
【分析】连接BD，根据AB是⊙O的直径，求出∠ADB=90°，再利用圆周角求解即可。
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：点C是的中点，
⊙O的半径为5，弦，
在中，
故答案为：C.
【分析】先利用垂径定理可得，再利用勾股定理求出OC的长即可.
4．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
6．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】连接OB
∵且过圆心，
∴
设半径为r，则
在中，
解得：
∴
∴
故选A．
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理.连接OB，根据垂径定理得出，代入数据可求出AM，设半径为r，再根据勾股定理可列出方程，解方程可求出r的值，利用线段的运算可求出OM，DM进而可求出答案．
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：弦，都是的直径，，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理得到，再利用等边对等角解题即可．
9．【答案】35
【知识点】圆周角定理
10．【答案】
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
11．【答案】26
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是的内接四边形，是四边形的一个外角，
，
故答案为：．
【分析】根据圆内角四边形性质及三角形外角性质即可求出答案.
13．【答案】4
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的综合题
【解析】【解答】解：∵AC=AD，∠CAB=20°，
∴，
∵，
∴，
∴在△COD中，，
∵OE⊥CD，
∴，
∴，
∵OE=，
∴在中，，
即，解得∶，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】简便方法：AO和CO都是半径，的各个角可以求出，其中题目给出了OE的长度，再根据为的正弦关系式就可以得出OC，最终2倍关系求出直径。
14．【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，
∴
设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF5，
∴r2＝25+（r﹣1）2，
∴，
∴⊙O的半径是．
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可得CF=DF，AF=BF；根据等量关系列代数式，可得AC=BD；
（2）根据垂径定理，可得CF=CD；根据勾股定理列等式，即可求出圆的半径.
15．【答案】（1）解：令，则，
∴，即，
解得，，
∴A、B两点的坐标分别为、；
（2）解：∵A、B两点的坐标分别为、，
∴，
圆心M的横坐标为，
∴圆心M的坐标为，
如图，连接，
则，，
∴，
∴．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征令y=0，解方程即可求出答案.
（2）根据两点间距离公式可得，再根据线段中点坐标公式可得圆心M的坐标为，连接，则，，再根据勾股定理可得OC，再根据垂径定理即可求出答案.
（1）解：令，则，
∴，即，
解得，，
∴A、B两点的坐标分别为、；
（2）解：∵A、B两点的坐标分别为、，
∴，
圆心M的横坐标为，
∴圆心M的坐标为，
如图，连接，
则，，
∴，
∴．
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.1圆有关的性质（一阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024九上·泗阳月考）下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
2．（2020九上·丰南月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90° ∠BAD=42°，
∴∠DCA=∠ABD=42°
故答案为：B
【分析】连接BD，根据AB是⊙O的直径，求出∠ADB=90°，再利用圆周角求解即可。
3．（2024九上·岳麓期末）如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：点C是的中点，
⊙O的半径为5，弦，
在中，
故答案为：C.
【分析】先利用垂径定理可得，再利用勾股定理求出OC的长即可.
4．（2024九上·泗阳月考）如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系
5．（2024九上·泗阳月考）下列说法正确的是（ ）
A．三个点可以确定一个圆
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．长度相等的弧是等弧
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
6．（2024九上·井陉期末）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】连接OB
∵且过圆心，
∴
设半径为r，则
在中，
解得：
∴
∴
故选A．
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理.连接OB，根据垂径定理得出，代入数据可求出AM，设半径为r，再根据勾股定理可列出方程，解方程可求出r的值，利用线段的运算可求出OM，DM进而可求出答案．
7．（2024九上·淮北期末）如图，四边形内接于，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
8．（2024九上·滨江期末）如图，弦，都是的直径，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：弦，都是的直径，，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理得到，再利用等边对等角解题即可．
二、填空题（每题3分）
9．（2024九上·泗阳月考）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．
【答案】35
【知识点】圆周角定理
10．（2024九上·德阳期末）如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么 ．
【答案】
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
11．（2024九上·西吉期末）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是 寸．
【答案】26
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．（2024九上·丰满期末）如图，的内接四边形，E为延长线上一点．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是的内接四边形，是四边形的一个外角，
，
故答案为：．
【分析】根据圆内角四边形性质及三角形外角性质即可求出答案.
13．（2022·安徽模拟）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是
【答案】4
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的综合题
【解析】【解答】解：∵AC=AD，∠CAB=20°，
∴，
∵，
∴，
∴在△COD中，，
∵OE⊥CD，
∴，
∴，
∵OE=，
∴在中，，
即，解得∶，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】简便方法：AO和CO都是半径，的各个角可以求出，其中题目给出了OE的长度，再根据为的正弦关系式就可以得出OC，最终2倍关系求出直径。
三、解答题
14．（2023九上·拱墅月考）如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F．
（1）求证：AC＝BD．
（2）若CD＝4，EF＝1，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：∵OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，
∴
设⊙O的半径是r，
∵CO2＝CF2+OF5，
∴r2＝25+（r﹣1）2，
∴，
∴⊙O的半径是．
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】（1）根据垂径定理，可得CF=DF，AF=BF；根据等量关系列代数式，可得AC=BD；
（2）根据垂径定理，可得CF=CD；根据勾股定理列等式，即可求出圆的半径.
15．（2023九上·蕲春期中）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以为直径的圆M与y轴交于C、D两点，求弦的长．
【答案】（1）解：令，则，
∴，即，
解得，，
∴A、B两点的坐标分别为、；
（2）解：∵A、B两点的坐标分别为、，
∴，
圆心M的横坐标为，
∴圆心M的坐标为，
如图，连接，
则，，
∴，
∴．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；垂径定理
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征令y=0，解方程即可求出答案.
（2）根据两点间距离公式可得，再根据线段中点坐标公式可得圆心M的坐标为，连接，则，，再根据勾股定理可得OC，再根据垂径定理即可求出答案.
（1）解：令，则，
∴，即，
解得，，
∴A、B两点的坐标分别为、；
（2）解：∵A、B两点的坐标分别为、，
∴，
圆心M的横坐标为，
∴圆心M的坐标为，
如图，连接，
则，，
∴，
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