人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.2点和圆、直线和圆的位置关系（一阶）
一、选择题
1．（2024九下·厦门模拟）如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．（2024九下·铜梁模拟）如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．13
3．（2024九下·崇明模拟）在平面直角坐标系中，的半径是2，点在y轴上移动，当与x轴相交时，m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
4．（2024九下·重庆市模拟）如图，在中，，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，是直径，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·西陵月考）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．（2024九下·上海市期中）如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．rB = B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
7．（2024九下·杨浦模拟）已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
8．（2024·上海市模拟）下列说法正确的是（ ）
A．垂直平分弦的半径平分弧 B．圆心角相等，对应弧相等
C．三角形的内心到三边距离相等 D．三角形的外心到三边距离相等
二、填空题
9．（2024八下·海淀期末）如图，点为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，，点为优弧上一点，若，则 °．
10．（2024九下·海宁模拟）如图， 的半径为， 切于点 ， 则点到的最小距离是 ．
11．（2024九下·宜阳模拟）如图，是半圆O的直径， 切半圆于点的平分线交于点D，若，则的长为 ．
12．（2024九下·惠东模拟）如图，是的直径，为外一点，，分别与相切于点，连接，若，则的度数是 ．
13．（2024九下·上海市月考）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是 ．
三、解答题
14．（人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系（一） 同步练习）⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
15．（2024九下·河西模拟）在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；切线的性质
3．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
5．【答案】B
【知识点】切线的性质
6．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
7．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心
9．【答案】80
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
10．【答案】
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；切线的性质
11．【答案】
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；切线的性质
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
13．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
14．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
15．【答案】（1）；
（2）半径为4
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
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一、选择题
1．（2024九下·厦门模拟）如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
2．（2024九下·铜梁模拟）如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．13
【答案】C
【知识点】勾股定理；切线的性质
3．（2024九下·崇明模拟）在平面直角坐标系中，的半径是2，点在y轴上移动，当与x轴相交时，m的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
4．（2024九下·重庆市模拟）如图，在中，，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，是直径，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
5．（2024九下·西陵月考）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【知识点】切线的性质
6．（2024九下·上海市期中）如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．rB = B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
7．（2024九下·杨浦模拟）已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离
C．相切 D．以上答案都不对
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
8．（2024·上海市模拟）下列说法正确的是（ ）
A．垂直平分弦的半径平分弧 B．圆心角相等，对应弧相等
C．三角形的内心到三边距离相等 D．三角形的外心到三边距离相等
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；垂径定理；三角形的内切圆与内心
二、填空题
9．（2024八下·海淀期末）如图，点为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，，点为优弧上一点，若，则 °．
【答案】80
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
10．（2024九下·海宁模拟）如图， 的半径为， 切于点 ， 则点到的最小距离是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；圆的相关概念；切线的性质
11．（2024九下·宜阳模拟）如图，是半圆O的直径， 切半圆于点的平分线交于点D，若，则的长为 ．
【答案】
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；切线的性质
12．（2024九下·惠东模拟）如图，是的直径，为外一点，，分别与相切于点，连接，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质
13．（2024九下·上海市月考）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质
三、解答题
14．（人教版九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系（一） 同步练习）⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
15．（2024九下·河西模拟）在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
【答案】（1）；
（2）半径为4
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质
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