江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（PDF版，无答案）

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丰城九中 2024-2025 学年上学期高二日新开学考试数学试卷 8．在棱长为 3的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点Р是侧面 ADD1A1上的点，且点Р到棱 AA1与到棱 AD
的距离均为 1，用过点Р且与 BD1垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面 ABCD的投影多
边形的面积是（ ）
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
8 5 40 9A B 5 C 13一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 ． 2 ． ． D．82
项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
1．已知集合 A 2,3,5 ,B 1, 4,5,7 ，则（ ）
部选对得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分）
A． A B B． A B C． A B A D．5 A B 1
9．已知函数 f x ax a R ，且满足 f 1 0，则（ ）2．已知向量 a (2,0),b ( 1, 3)，则a与 (a b)夹角的余弦值为（ ） x
3 1 1 3 A．函数 f x 在 x 1处有极大值A． B． 2 C．2 2 D． 2 B．函数 f x 在区间 1,1 上是增函数
x
3 e．已知函数 f x ，则 f (1) （ ）
x C．函数 f x 在 x= 1有极大值
A．0 B．1 C． e D．2e D．函数 f x 在区间 , 1 和 1, 上是增函数
a c π 3 c 10．若正实数 a,b满足12a b ab4 ，则（ ）．若实数 ，b， 满足 a 2sin ，
12 b 7，3 10，则（ ）
A．b 12 B *．有序数对 a,b a,b N 有 6个
A．a b c B．bC．a b的最小值是12 4 3
5．如图，在复平面内，复数 z1， z2对应的点分别为Z1， Z2，则复数 z1 z2的虚部为（ ）
D． a2 b2 2a 24b 121 0
A B 11．已知函数 f x 的定义域为 R， f 1 1， f x y f x f i 1 y f x f y ． ． ，则（ ）
C． 3i D． 3 A． f 0 1 B． f x f x 0
f
y x
5 11
C． f x 2 为奇函数 D f
2k 1
． 2 2
k 1 2
6 f x =f x f x g x 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，请把正确答案填在题中横线上）． ， 的导函数为 ，则（ ）
2 5
A g x f x B g x f x 12． 2x x y 的展开式中 x
5y2的系数为 （用数字作答）.
． ．
C． g x g x D． g x g x 5 x13．函数 f x 2 x 的值域为 .
7．在 ABC中，角 A,B,C的对边分别是 a，b，c，则“sin2A sin2B cos2C 1”是“ ABC是锐角三角 x2 y214．已知椭圆C : 2 1(a 1) 的左，右焦点分别为 F ,F ，过点F且垂直于 x轴的直线与椭圆交
形”的（ ） a a2 1
1 2 1

A y．充分不必要条件 B．必要不充分条件 于 A,B两点，AF2 ,BF2分别交 轴于P,Q两点， PQF2的周长为 6，过 F2作 F2AF1外角平分线的垂线
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 与直线 BA交于点 N，则 ON .
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算) 18.（17分）18．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 ABCD, ABEF的边长都是 1，且它们
15.（13分）在 ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，且b cosC 1 c 2 cosB . 所在的平面互相垂直.活动弹子M ,N分别在正方形对角线 AC和 BF上移动，且CM 和 BN的长度保
(1)证明： a b 2c . 持相等，记CM BN t(0 t 2) .
(2) a 6 cosC 9若 ， ，求 ABC的面积.
16
16．（15分）．已知函数 f x lnx ax2 ax . (1)求MN长的最小值；
(1)当a 2时，求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程. (2)当MN的长最小时，求二面角 A MN B的正弦值.
(2)若函数 g x f x ax有两个零点，求实数 a的取值范围.
17（. 15分）如图，已知点列 An xn , y 2n 在曲线 y x上，点列Bn an ,0 在 x轴上，A1 1,1 ，B1 0,0 ，△BnAnBn 1
19．（17分）已知等比数列 an 的公比为 q（ q 1），其所有项构成集合 A，等差数列 bn 的公差
为等腰直角三角形．
为 d（d 0），其所有项构成集合 B．令C A B，集合 C中的所有元素按从小到大排列构成首
项为 1的数列 cn ．
(1)若集合C {1,3, 4,5,6,7,9}，写出一组符合题意的数列 an 和 bn ；
(2)若an 2n 1 n N* ，数列 bn 为无穷数列， A B ，且数列 cn 的前 5项成公比为 p的等比数
(1)求 a1， a2，a3；（直接写出结果） 列．当b1 a5时，求 p的值；
(2)求数列 an 的通项公式； (3)若数列 bn 是首项为 1的无穷数列，求证：“存在无穷数列 an ，使 A B”的充要条件是“d是正
n n 1 n n 2
(3) 设 n N ，证明： a2 a3 a n 1 ． 有理数”2 2
.
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