人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.3正多边形和圆（一阶）
一、选择题
1．（2024九上·德阳期末），是的切线，A，B是切点，点C是上不同于A、B的一个点，若，则的度数是（ ）
A． B． C．或 D．80°或
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
2．（2024九上·淮北期末）如图，四边形内接于，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
3．（2024九上·阳信期末）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
4．（2024九上·郏县期末）如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆内接正多边形
5．（2024九上·光山期末）如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
6．（2024九上·宁津期末）如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】切线的性质；圆内接正多边形
7．（2024九上·富县期末）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
8．（2021九上·余姚月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴ 所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝ ∠BOC＝45°.
故答案为：B.
【分析】连接OB、OC，易得∠BOC＝90°， 然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.
二、填空题
9．（2024九上·丰满期末）如图，的内接四边形，E为延长线上一点．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是的内接四边形，是四边形的一个外角，
，
故答案为：．
【分析】根据圆内角四边形性质及三角形外角性质即可求出答案.
10．（2024九上·玄武月考）下列说法中，正确的有 ．
①各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；
②各边相等的圆内接多边形是正多边形；
③每一个角是，且各边都相等的多边形是正五边形；
④正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形．
【答案】②③
【知识点】圆内接正多边形；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
11．（2024九上·栖霞月考）如图，⊙O是的外接圆，，是的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质
12．（2023九上·崇川月考）正八边形的中心角的度数是 °．
【答案】45
【知识点】圆内接正多边形
13．（2023九上·云梦月考）如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形
三、解答题
14．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
【答案】（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补即可直接解题；
（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD，利用同弧所对的圆周角相等得∠DBC=30°，进而在Rt△BCD中，利用含30°角直角三角形的性质可求出CD的长.
15．（2023九上·姜堰期中）如图，中，，为线段上异于B、C的一动点，以为圆心，的长为半径作与分别交于．
（1）若，随着点的运动，的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；
（2）从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求的度数，
（供选择的条件：①，②与相切，③为的中点）
解：你的选择是：______________________（填序号）
【答案】（1）
（2）①③，
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆与三角形的综合
1 / 1人教版九年级上学期数学课时进阶测试24.3正多边形和圆（一阶）
一、选择题
1．（2024九上·德阳期末），是的切线，A，B是切点，点C是上不同于A、B的一个点，若，则的度数是（ ）
A． B． C．或 D．80°或
2．（2024九上·淮北期末）如图，四边形内接于，若，则为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·阳信期末）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
4．（2024九上·郏县期末）如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2024九上·光山期末）如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·宁津期末）如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·富县期末）如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．（2021九上·余姚月考）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
9．（2024九上·丰满期末）如图，的内接四边形，E为延长线上一点．若，则的度数为 ．
10．（2024九上·玄武月考）下列说法中，正确的有 ．
①各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；
②各边相等的圆内接多边形是正多边形；
③每一个角是，且各边都相等的多边形是正五边形；
④正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形．
11．（2024九上·栖霞月考）如图，⊙O是的外接圆，，是的中点，连接并延长交⊙O于点，连接，则的度数为 ．
12．（2023九上·崇川月考）正八边形的中心角的度数是 °．
13．（2023九上·云梦月考）如图，正五边形内接于，是的中点，则的度数为 ．
三、解答题
14．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
15．（2023九上·姜堰期中）如图，中，，为线段上异于B、C的一动点，以为圆心，的长为半径作与分别交于．
（1）若，随着点的运动，的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；
（2）从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求的度数，
（供选择的条件：①，②与相切，③为的中点）
解：你的选择是：______________________（填序号）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆内接正多边形
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
6．【答案】B
【知识点】切线的性质；圆内接正多边形
7．【答案】B
【知识点】圆内接正多边形
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：连接OB、OC，如图，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴ 所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝ ∠BOC＝45°.
故答案为：B.
【分析】连接OB、OC，易得∠BOC＝90°， 然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解.
9．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是的内接四边形，是四边形的一个外角，
，
故答案为：．
【分析】根据圆内角四边形性质及三角形外角性质即可求出答案.
10．【答案】②③
【知识点】圆内接正多边形；轴对称图形；中心对称及中心对称图形
11．【答案】
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质
12．【答案】45
【知识点】圆内接正多边形
13．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
14．【答案】（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的对角互补即可直接解题；
（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD，利用同弧所对的圆周角相等得∠DBC=30°，进而在Rt△BCD中，利用含30°角直角三角形的性质可求出CD的长.
15．【答案】（1）
（2）①③，
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；圆与三角形的综合
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