人教版数学九年级上册 21.2.2公式法解一元二次方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二十一章 解一元二次方程
用配方法解下列方程.
(1)6x2-7x+1=0; (2)4x2-3x+16=0.
解:(1)移项,得6x2-7x=-1,
二次项系数化为1,得
配方,得
开平方,得
(2)移项,得4x2-3x=-16,
二次项系数化为1,得
配方,得
∴原方程无实数根.
共同探究:
用配方法解下列一元二次方程.
(1)ax2+bx+c=0(a≠0).
解:移项,得ax2+bx=-c,
方程中的二次项系数化为1,得
配方,得
一元二次方程(x+p)2=q一定有实根吗
问题1
问题2
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后的方程
一定有实根吗
不一定,当q<0时,方程无实根.
∵4a2>0,
直接开平方,得
当b2-4ac<0时,
∴原方程没有实数根.
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么
结论一:
一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.
当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.
结论二
解一元二次方程时,
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,
当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一般形式,确定a,b,c的值.
例题 判断下列方程根的情况,试着求解方程.
(1)x2-4x-7=0;
(2)
(3)5x2-3x=x+1;
(4)x2+17=8x.
解:(1)a=1,b=-4,c=-7,
b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,
解：a=2,b= ,c=1
方程有两个相等的实数根,
(2)
(3)将原方程化为5x2-4x-1=0,
a=5, b=-4, c=-1,
（4）原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
∴方程无实数根.
　公式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;
(2)找出系数a,b,c,注意各项系数的符号;
(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;
(4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.
[知识拓展]　
课堂小结
1.方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,式子
叫做一元二次方程的求根公式，
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
2.式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用“Δ”表示.
当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.
3.用公式法解方程应注意的问题:
先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值时注意符号,当Δ=b2-4ac≥0时,将a,b,c的值代入求根公式.
4.公式法解一元二次方程的步骤.
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确(　　)
A.方程总有两个实数根
B.只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根
D.当b2-4ac=0时,方程无实数根
检测反馈
检测反馈
解析:一元二次方程根的情况由根的判别式b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.故选B.
B
2.方程2x2+5x+3=0的根的判别式的值是 (　　)
A.1　　　B.-1　　　C.13　　　D.19
解析:方程中a=2,b=5,c=3,代入根的判别式计算得b2-4ac=52-4×2×3=1.故选A.
A
3.若m为不等于零的实数,则方程x2+mx-m2=0的根的情况是(　　)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个实数根
D.没有实数根
解析:方程中a=1,b=m, c=-m2,代入根的判别式计算得b2-4ac=m2-4×1×(-m2)=5m2,因为m≠0,所以5m2>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.
B
4.若关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0 无实数 根,则m的取值范围是　　　　.
解析:由方程无实数根得b2-4ac<0,
即(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)<0,
∴4m+5<0
∴