人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
（第一课时）
九年级　上册
活动1 知识准备
1．一次函数的图象是一条________．
2．画函数图象的主要步骤是________、________、 ________．
3．点(－2，4)关于y轴对称的点的坐标是________．
4. 二次函数的一般形: ____，当一次项 ，常数项都是0时，二次函数的解析式_________。
直线
列表
描点
连线
(2，4)
数形结合,直观感受
观察y=x2,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：
用描点法画二次函数y=x2的图象
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
（2）描点：
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，便得到了二次函数的图象，我们把这样的图象叫做________，抛物线有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的________．
抛 物 线
　顶 点
22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质
2
(1)抛物线的开口向________(填“下”或“上”)
(2)图象是中心对称图形还是轴对称图形？____________；
(3)当x＜0时，曲线自左向右________(填“下降”或“上升”)， 即y值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；
上
轴对称图形
下降
减小
（4）当x＞0时，曲线自左向右________(填“下降”或“上升”)，即y值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；
(5)图象在x轴的________(填“上方”或“下方”)；
（6）顶点是抛物线上位置最________(填“高”或“低”)的点，y有最________(填“大”或“小”)值．
上升
增大
上方
低
小
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y= x2
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2 和 y=2x2的图像
解:(1)列表
(2)描点
(3)连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
1
2
共同点:
不同点:
开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，
除顶点外,图像都在x轴上方
开口大小不同
函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2的图像相比,有什么共同点和不同点
1
2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
y= 2x2
y= 0.5x2
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图像
1
2
y=－ x2
1
2
y=－2x2
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=- x2
…








…
0
-2
-2
-8
-8
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=-2x2
…









…
0
-2
-2
-8
-8
函数y=－ x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点
1
2
共同点:
不同点:
开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点
除顶点外,图像都在x轴下方
开口大小不同
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=－ x2
1
2
y=－2x2
y=-x2
A的取值
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，0）
（0，0）
Y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,y有最小值为0.
当x=0时, y有最大值为0.
当x<0时,y随着x的增大而减小.
在当x>0时, y随着x的增大而增大.
当x<0时,y随着x的增大而增大.
在x>0时, y随着x的增大而减小.
二次函数y=ax2的性质
︱a︱的越大，开口越小。
开口大小
　　说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
　　（1） 　　 ；
　　（2） 　　　 ；
　　（3） ；
　　（4） ．
1．巩固练习
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
2.在同一坐标系中，图象与 的图象
关于 轴对称的函数为（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
C
巩固练习
巩固练习
2.抛物线
共有的性质是（ ）．
（A）开口向上
（B）对称轴是y轴
（C）都有最高点
（D）y随x的增大而增大
B
3.若点 在抛物线 上则
点A关于y轴对称点的坐标是（ ）．
（A）（2，4） （B）（－2，4）
（C）（2，－4） （D）（－2，－4）
B
巩固练习
对自己说,你有什么收获
对同学说,你有什么温馨提示
　　教科书习题 22.1　第 3，4 题．
5．布置作业
结束寄语
只有不断地思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
下课了!