人教版数学九年级上册 21.2.1解一元二次方程配方法 教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
21.2　解一元二次方程
-----配方法
2011年版数学课程标准人教版
学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 　 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 　 进一步加深对化归的数学思想的理解．
学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
目标重点
　　问题1　在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？
解：设雕像的下部高为 x m，
据题意，列方程得
整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．
A
C
B
x 2 = 2 2 - x ，
（　 ）
探究新知
　　你会解哪些方程，如何解的？
二元、三元一次方程组
一元一次方程
一元二次方程
消元
降次
　　思考：如何解一元二次方程．
探究新知
　　问题2　怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？
　　解一元二次方程的一般步骤：
两边加 9，左边 配成完全平方式
移项
左边写成完全 平方形式
降次
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
，或
（x + 3）= 5
2
解一次方程
，
平方根的意义
降次
　　（当 p≥0 时）
　　问题3　通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？
　　结构特征：方程可化成　　　　　 的形式，
（x + n）= p
2
　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些
　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法， 降次求解．
（x + n）= p
2
思考归纳
　　
配成完全平方形式
　　通过 　　　　　　　　 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法. 可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
　　
探究归纳
例1 解下列方程：
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
例题学习
解:
配方：
由此可得：
移项，得
∴ 原方程的解为：
注意：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
（1）当p>0时，方程有两个不等的实数根
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有
所以方程无实数根.
归纳总结
　　（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些
　　（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题
　　（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 　　把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法， 降次求解．
（x + n）= p
2
课堂小结
1. 将二次三项式x2+6x+7进行配方，正确的结果是----
A.(x+3)2+2 B. (x-3)2+2 C . (x+3)2-2 D. (x-3)2-2
2.把一元二次方程3x2-2x-3=0化为3（x+m)=n的形式是———
3. 用配方法解下下列方程：
x2+10x+9=0 x2-x-7/4=0
3x2+6x-4=0 4x2-6x-3=0
x2+4x-9=2x-11 x(x+4)=8x+12
达标检测
1.（中招题）求证：不论a取何值，a2-a+1 的值总是一个正数。
2：试用配方法证明：代数式3x2-6x+5的值不小于2.
拓展创新
　　1．教科书第6页练习；第 9页练习．
　　2．思考：利用本节课的知识，试解关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0．
课后作业