学情分析
很多数学家都认识到培养学生的数学应用意识和能力是一件不简单的事情。列方程、用方程思想去解决一些实际问题,不仅是学习数学的目的,也是初中数学中的重难点。尤其是分式方程应用题的学习学生感觉学习起来是难上加难,教师教起来尽力引导、帮助,但总会是事半功倍。
效果分析
复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生再学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进该学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的。
分式方程及其应用
●教学目标
（一）教学知识
1.分式方程的概念及其解法.
2.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.
（二）能力训练要求
1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.
2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式方程解法过程中的重要作用.
3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.
（三）情感与价值观要求
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.
●教学重点
1.分式方程的概念及其解法.
2.分式方程的应用.
●教学难点
1．分式方程的解法.
2.分式方程的应用.
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.
教学流程：
课标解读
考点一：分式方程的概念
1．知道分式方程的概念，会识别分式方程；
2．理解分式方程中产生增根（无解）的情况．
考点二：分式方程的解法
1．知道解分式方程的一般步骤；
2．掌握应用“去分母”将分式方程转化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的化归思想；
3．掌握分式方程的验根方法，注意解分式方程时可能会出现增根，解方程后一定要验根.
考点三：分式方程的应用
1．分式方程来解决简单的实际问题；
2．在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.
（二）知识梳理
1、分式方程的有关概念
——里含有未知数的方程叫做分式方程。
下列关于x的方程哪个是分式方程？
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
2、分式方程的解法
解：去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
去括号得：x2＋2x－x2－x＋2＝3，
解得：x＝1，
检验:把x=1代入（x-1)(x+2）=0
所以x=1为增根
原分式方程无解．
1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为______________方程．
2．解分式方程的一般步骤是：
（1）在方程的两边都乘____________，约去分母，化成____________；
（2）解这个____________；
（3）把解得的根代入____________，看结果是不是零，使____________为零的根是原方程的____________，必须舍去．
练习：
【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算，注意最终结果一定要检验．
【易错点睛】1.分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根。2.去分母时容易将常数项漏乘。
跟踪练习一：
3、分式方程的应用
例、（2013湖北十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
列分式方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意；
②设：设未知数；
③找：找出__________；
④列：列出__________；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要验证根是否为_____________，又要检验根_____________；
答：写出答案.
（三） 高频考点 专项突破
思路1：方程两边同时乘以最简公分母x－2，转化为整式方程求解并检验．
思路2：可看作分式的值为0解决
【思维模式】解决此类问题有两个途径，一是当作分式值为零来处理；二是当作分式方程来求解．
【解题思路】方程两边都乘以x－1，将分式方程转化为整式方程来解即可．
【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，容易产生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使最简公分母为0的根）．
【必知点】解分式方程应按三步走：一去（利用等式的性质1，将方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三验（将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母时检验）．
【思维模式】分式方程解是非正数问题，可考虑先求出这个方程的解，然后让这个解为非正数，且确保这个解不能是增根．
例4：（2013湖南娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
【解题思路】（1）首先把总工作量看作单位“1”，设好甲车、乙车单独完成所需趟数，表示出甲车、乙车的工作效率，再表示出甲车、乙车12趟完成的工作量，根据等量关系“甲车的工作量＋乙车的工作量＝总工作量”列出方程．
（2）根据“甲车12趟所需费用＋乙车12趟所需费用＝4800”求出甲车、乙车每趟所需费用，再计算单独租用一种车完成所需费用进行比较.
【思维模式】1.在列方程解决实际问题时，
一是要注意审题，找到题目中的相等关系；
二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多元等；
三是求分式方程的解．
2.验根应从两个方面出发：一方面是方程的本身，另一方面是实际问题，根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题，也就是比较谁少的问题，一定要把方案选择转化为求那几个量，再进行计算比较.
（四）课堂总结
这节课我复习了——
这节课我掌握了——
这节课我了解了——
（五）课堂检测
教材分析
本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化、巩固。解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为一元一次方程，所以本节也是对一元一次方程的复习。分式方程是将具体问题数学化的重要模型，通过复习能够帮助学生更好的形成建立数学模型的思想意识，强化数学与生活的密切联系，增根的出现也会使学生对字母表示数有更进一步的理解，因而本节课复习可起到巩固基础、提升认识的作用。
观评记录
分式方程及其应用是重要教学内容。本节课王老师能够努力营造宽松、民主和谐的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视师生、生生间的互动交流，注重学生的想法。通过小组讨论、同桌合作交流学习方式，给学生提供自主的活动空间和交流的机会，引领学生通过自己的探索来获取知识，体现出主体性教学的课程新理念。教学过程有条理性，教学效果显著。
?1 、利用多媒体课件演示，灵活地处理和利用教材。通过多媒体的演示吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。
2、努力营造宽松和谐的课堂氛围，使学生在自主探究、合作交流中体验学习数学的乐趣。
做到有的放矢，能很好归纳总结，这一点做得非常好。
3、课堂结构安排的非常合理。主要体现在以下两个几方面：1、教学环节的时间分配的很合理，并且讲与练时间搭配也很合理。2．教师活动与学生活动时间分配合理。
4、注重学生良好学习习惯的培养；教师教学语言准确、严密；对学生的启发、点拨恰到好处，与学生的交流亲切自然。
跟踪练习一：
高频考点一：
高频考点二：
高频考点三：
课件18张PPT。分式方程及其应用
寨里中学 代金鹤题型预测
分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题，除了应用问题常出现在解答题中外，其余基本以填空、选择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大．1．_____里含有未知数的方程叫做分式方程．
下列关于x的方程哪个是分式方程？
（1）
（2）
（3）
（4）分母解：去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
去括号得：x2＋2x－x2－x＋2＝3，
解得：x＝1，
检验:把x=1代入（x-1)(x+2）=0
所以x=1为增根
原分式方程无解．1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为______________方程．
2．解分式方程的一般步骤是：
（1）在方程的两边都乘____________，约去分母，化成____________；
（2）解这个____________；
（3）把解得的根代入____________，看结果是不是零，使____________为零的根是原方程的____________，必须舍去．整式最简公分母整式方程整式方程最简公分母增根最简公分母【易错点睛】1.分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根。2.去分母时容易将常数项漏乘。
【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算，注意最终结果一定要检验．－8D例2．（2013湖北十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？列分式方程解应用题的一般步骤：
①审：审清题意；
②设：设未知数；
③找：找出__________；
④列：列出__________；
⑤解：解这个分式方程；
⑥验：既要验证根是否为_____________，又要检验根_____________；
⑦答：写出答案.等量关系分式方程原分式方程的根是否符合题意 思路1：方程两边同时乘以最简公分母x－2，转化为整式方程求解并检验． 思路2：可看作分式的值为0解决．【思维模式】解决此类问题有两个途径，一是当作分式值为零来处理；二是当作分式方程来求解． A解：方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1，
移项、合并，得x＝0，
经检验，x＝0是原方程的解．【解题思路】方程两边都乘以x－1，将分式方程转化为整式方程来解即可．【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解．另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，容易产生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使最简公分母为0的根）．
【必知点】解分式方程应按三步走：一去（利用等式的性质1，将方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三验（将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母时检验）． B 【解题思路】先解分式方程，用含a的代数式表示x，再根据x是“非正数”建立不等式求出a的范围．解出a的取值范围要注意分式的分母不能为0． 【思维模式】分式方程解是非正数问题，可考虑先求出这个方程的解，然后让这个解为非正数，且确保这个解不能是增根． D例4：（2013湖南娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【解题思路】（1）首先把总工作量看作单位“1”，设好甲车、乙车单独完成所需趟数，表示出甲车、乙车的工作效率，再表示出甲车、乙车12趟完成的工作量，根据等量关系“甲车的工作量＋乙车的工作量＝总工作量”列出方程．
（2）根据“甲车12趟所需费用＋乙车12趟所需费用＝4800”求出甲车、乙车每趟所需费用，再计算单独租用一种车完成所需费用进行比较.【思维模式】1.在列方程解决实际问题时，
一是要注意审题，找到题目中的相等关系；
二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多元等；
三是求分式方程的解．
2.验根应从两个方面出发：一方面是方程的本身，另一方面是实际问题，根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题，也就是比较谁少的问题，一定要把方案选择转化为求那几个量，再进行计算比较.【解题思路】将k看作已知数，解分式方程，用含k的代数式表示出分式方程的解，然后根据方程的解是负数和方程根不能是增根确定k的取值范围． 【易错点睛】在分式方程中，若未知数的取值使得原分式方程中的分式的分母为零，即为增根，因此，本题中要使方程的解为负数，除了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等于0.
课后反思
本课的教学设计通过整体——部分——整体的思路，首先通过知识结构图，使学生对本单元的知识有系统的把握，构建了完整的知识结构，在通过层层递进的变式练习，较好地达到复习巩固的目的。本世纪所复习的内容是考察的热点之一，填空、选择、解答、应用题是常见的题型，都一一进行训练。本单元所涉及的知识是分式方程的初步应用，且仅可化为一元一次方程的分式方程，将来还要学习可化为一元二次方程的分式方程，与本章知识有密切联系。学生总体掌握情况较好。
课标分析
考点一：分式方程的概念
1．知道分式方程的概念，会识别分式方程；
2．理解分式方程中产生增根（无解）的情况．
考点二：分式方程的解法
1．知道解分式方程的一般步骤；
2．掌握应用“去分母”将分式方程转化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的化归思想；
3．掌握分式方程的验根方法，注意解分式方程时可能会出现增根，解方程后一定要验根.
考点三：分式方程的应用
1．分式方程来解决简单的实际问题；
2．在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.
题型预测
分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题，除了应用问题常出现在解答题中外，其余基本以填空、选择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大．
