学 情 分 析
初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。
效 果 分 析
1．通过建立一元方程解决相关的实际问题，学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．并能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受到了一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，体会到了学习一元二次方程的必要性。
2．通过将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出了数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善了一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．
3.学生通过经历抽象一元二次方程的过程, 体会出方程的重要性，从而培养了主动探索、合作交流和归纳、分析的能力。
教 学 设 计
一 教学目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.
2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生归纳、分析的能力。
3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神.
二 重点 难点
一元二次方程的概念和一般形式，通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度。
正确识别一般形式里的项和系数，通过探究实际问题来发现新知，学会建立数学模型，培养学生观察能力和思维能力。
三 教学过程：
尝试导入 目标定向
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
由一个故事引入本节课题。
温故知新
什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
我们曾学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的一般形式是什么？
一般形式 ax+b=0 （a≠0）
引入一元二次方程，出示学习目标。
（二）尝试预检 引导发现
问题情境
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：设宽度为x米，根据题意得
（8-2x）(5-2x)=18
观察下面等式：
102+112+122=132+142
你发现它有什么特点？你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：设第一个数为x, 根据题意得
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
3如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：设梯子的底端滑动x米, 根据题意得
72+(x+6)2=102
(三) 尝试探究 导解疑惑
1 定义
这三个方程不规则，特点不明显，整理三个方程，整理成等号右边为0，等号左边按x的指数从高到低排列。
于是得到三个方程
(1) 4x2 -26x +22＝0
(2) x2 -8x -20 ＝0
(3) x2+12x -15 ＝0
观察思考
讨论他们是一元一次方程吗？（不是）
2 它们有什么共同特点？
①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2
③方程两边都是整式
我们之前讲过一元一次方程概念是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。而刚才我们发现的方程我们给它起个名字应该叫什么呢？
一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
再一次总结特点：
①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2
③方程两边都是整式
跟踪练习
判断下列等式是否是一元二次方程
2一般形式
任何一个一元二次方程都可以转化成下面这种形式，
ax+bx+c=0 (a≠0)
我们叫一元二次方程的一般形式
探究：为什么a≠0？
如果a=0方程为bx+c=0，我们知道它是一元一次方程，所以ax+bx+c=0中a≠0
继续讨论：
如果a≠0，b=0，c≠0 ax+ c=0 一元二次方程
如果a≠0，b≠0，c=0 ax+bx=0 一元二次方程
如果a≠0，b=0，c=0 ax=0 一元二次方程
师生共同总结a,b,c,的取值特点。a≠0，b,c可以为0 。
跟踪练习
关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1 ＝0,当 k满足什么条件时，是一元二次方程．（k≠3）
3一元二次方程各部分的名称
下面认识一元二次方程各部分的名称
ax+bx+c=0 (a≠0)中ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
接着跟着两组题目
牛刀小试
把下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项： (x+1)2+2(x+1)2=6x-7
（四）尝试练习 引领提升
学以致用
解决一开始的问题
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
解：设竹竿的长为x尺，根据题意得
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2－12 x ＋20 ＝ 0
（五）尝试自结 拓展延伸
师生共同总结本节内容。
出示一组当堂检测。
布置作业。
教 材 分 析
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。它是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程的模型，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。?为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
观课记录
观课人： 刘桂英 亓兰庆 孙士杰
观课记录
（一）尝试导入 目标定向
有醉汉入门的有趣故事引入，接着复习三个问题，
1什么是方程？
2我们学过那些方程？
3什么是一元一次方程？
今天学习一种新的方程———一元二次方程。 出示学习目标。
（二）尝试预检 引导发现
问题情境
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：设宽度为x米，根据题意得 （8-2x）(5-2x)=18
2、观察下面等式：
102+112+122=132+142
你发现它有什么特点？你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：设第一个数为x, 根据题意得 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
3一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：设梯子的底端滑动x米, 根据题意得 72+(x+6)2=102
出示三个问题情境，教师引导学生找出等量关系，列出方程。
(三) 尝试探究 导解疑惑
1所列三个方程不规则，特点不明显，先让同学们整理三个方程，整理成等号右边为0，等号左边按x的指数从高到低排列。
于是得到下面三个方程
(1) 4x2 -26x +22＝0
(2) x2 -8x -20 ＝0
(3) x2+12x -15 ＝0
让同学们总结这三个方程的共同特点，并与一元一次方程相比较，从而得出一元二次方程的定义。
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
让同学们记忆，并再次总结一元二次方程的特点。
紧跟着给出一组题目根据定义判断是不是一元二次方程。
2给出一元二次方程一般形式。 ax+bx+c=0 (a≠0)
探究：为什么a≠0？而b、c可以为0.
跟踪练习
关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1 ＝0,当 k满足什么条件时，是一元二次方程．（k≠3）
3认识一元二次方程各部分的名称
ax+bx+c=0 (a≠0)中ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
出示两组题目求各项及系数。
一快速抢答。直接是一般形式的。
二不是一般形式的。(x+1)2+2(x+1)2=6x-7
（四）尝试练习 引领提升
出示3个能力提升题
1 若关于x的方程 是一元二次方程，则m=（ ）
2 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
3根据题意列方程并化成一般形式。
有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一端剪短2m,恰好变成一个正方形。这个正方形的边长是多少？
某校毕业班的每一位同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的照片，这样将互送2550张照片，你知道这个班共有多少名学生吗？
在教师引导下，学生自主完成这3个题目。
学以致用
解决一开始的醉汉进门问题
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程
解：设竹竿的长为x尺，根据题意得
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2－12 x ＋20 ＝ 0
（五）尝试自结 拓展延伸
师生共同总结本节内容。
出示一组当堂检测。 布置作业。
教师评议：
刘桂英
1教学目标全面具体明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重难点突出，通过根据实际问题列一元二次方程，让同学们感知方程是解决实际问题的有效数学模型。
2教师备课充分，教材挖掘透彻、细致，抓住了教材的特点且思路清晰，学生很容易接受。
3由一元一次方程引入，注重了知识的前后联系，且通过对比得到定义，便于同学们理解。
亓兰庆
4教学环节设计紧凑，条理清晰，过渡自然，从定义到一般形式再到实际应用，层层递进，知识模块分析到位。
5教学方法灵活合理，充分调动了学生的学习积极性。学生在教师引领下，兴趣浓厚，参与意识强，小组合作恰到好处。
6题目选择典型，针对性强，且由易到难，对于易错的地方教师及时点拨引导，对于教学重点，如根据题意列一元二次方程，反复训练，加深了对知识的理解，学生掌握效果很好。
孙士杰
7充分体现了尝试导学的教学模式，以学生为主体，在教师的引导下，学生自主探究，小组合作，呈现了良好的课堂学习气氛。
8整节课教师亲切自然，师生关系和谐融洽，为学生营造了轻松愉快的学习氛围，并注重了学生的习惯养成，是一节真正的实战课堂。
评 测 练 习
课件20张PPT。课题名称：一元二次方程
学科：数学年级：八年级版本：鲁教版主讲教师：刘靖单位：高庄中心中学 一元二次方程只有不断的思考,才会有新的发现
只有量的变化, 才会有质的进步1 什么是方程？2 我们曾学过哪些方程？ 3 什么叫做一元一次方程？温故知新ax+b=0 (a≠0)学习目标：1、掌握一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数和常数项。
2、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型，增加对一元二次方程的感性认识。问题情景(1)18m2幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？85xx xx观察下面等式：
102+112+122=132+142
你发现它有什么特点？你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？问题情景(2)x6m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？问题情景(3)尝试探究 (1) 4x2 -26x +22＝0 (2) x2 - 8x -20 ＝0 (3) x2+12x -15 ＝0 观察三个方程它们有什么共同特点？它和我们学过的一元一次方程有什么不同？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二的整式方程叫做一元二次方程。探究新知① 只含一个未知数;② 未知数的最高次数是2.③ 整式方程;特点：一元二次方程下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：____________是分式火眼金睛（8） =0√√√√(7)4 － 7x2＝0√(6)x2＋2x－3＝1＋x2一元二次方程的一般形式 a x 2 + b x + c = 0为什么a≠0，b,c可以为零吗？
a≠0 b≠0 c=0 a≠0 b=0 c≠0 a≠0 b=0 c=0跟踪练习
关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1 ＝0,当 k满足什么条件时，是一元二次方程．
(a,b,c为常数，a≠0）ax2 +c =0
ax2+bx =0
ax2 =0ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数 4
2x2+x+4=02
1-4y2+2y=0-4
2
0
3x2-x-1=0
3-1
-1
4x2-5=040
-5
m-31-m
-m
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
快速抢答在求各项系数时需要注意什么？把下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项： (x+1)2+2(x+1)2=6x-7牛刀小试能力提升1 若关于x的方程 是一元二次方程，则m=（ ）2 关于x的方程ax2 —2bx＋a＝2x2,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？1a≠2a= 2且b≠0(a-2)x2- 2bx +a=0能力提升 3 根据题意列方程并化成一般形式。（1）有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一端剪短2m,恰好变成一个正方形。这个正方形的边长是多少？（2）某校毕业班的每一位同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的照片，这样将互送2550张照片，你知道这个班共有多少名学生吗？x2 +7x -44 ＝ 0x2－x － 2550＝ 0（x+5)(x+2)=54x(x-1)=2550解：设竹竿的长为x尺，
根据题意得从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2学以致用x2－12 x ＋20 ＝ 0(x－4)2＋ (x－2)2＝ x21.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少：
(1) 2x2=3x-1
(2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0
2.关于x的方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？当堂检测结束寄语制作单位：高庄中心中学
录制时间：2015年3月课 后 反 思
一元二次方程是学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的一类新的方程，所以对于它的概念，学生很容易理解。通过这节课的教学我有如下几点感想：
一、引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出觉得意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。
二、合理选材，优化教学，在教学中，忠实于教材，要研究的基础上使用教材。教学方法合理化，不拘于形式，通过一系列的活动来展开教学，发展了学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、整节课的设计以落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展。
四、为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成。先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。也让不同层次的学生得到不同的发展。也符合新课程的教学理念。
课 标 分 析
1、理解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
3、经历抽象一元二次方程的过程, 体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，
增加对一元二次方程的感性认识，从而培养建模思想。
4、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程渗透方程的思想，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力。
5、培养主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
