2.4用比和比例解决问题
姓名：__________ 班级：___________
一、选择题
1．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7
2．把一个正方形按1∶3的比例尺缩小后，正方形缩小前后面积比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶3
3．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（ ）
A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米
4．据《人民网》报道：教育部在今年4月22日首次向全国中小学生发布《阅读指导目录》，供学生自主选择阅读。《目录》分为小学、初中、高中三个学段，共300种书目，三个学段的书目比是11∶10∶9，其中小学学段有（ ）种书目。
A．100 B．110 C．90
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．甲、乙两个数的比是5：6，甲数是20，乙数是( ).
7．一根绳子长160米，按1：3：4的比例分成三段，则三段的长度依次是( )米．
8．小丽有60张邮票，小华有40张邮票，小丽要给小华( )张邮票才能使两人的邮票张数比为1∶4.
9．爸爸今年30岁，玲玲与爸爸的年龄比是1∶6，再过( )年他们父女俩的年龄比是11∶6。那时玲玲( )岁。
10．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
11．如图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB∶AE＝4∶1，图中阴影部分三角形的面积是2平方分米，那么长方形ABCD的面积是( )平方分米。
12．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”。为保护生态环境，某地开展植树造林活动，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数与剩下的棵数比是1∶3，计划要植树( )棵。
三、解答题
13．一个长方体的棱长总和320厘米，长、宽、高的比是2∶1∶1，这个长方体的体积是多少？
14．从如图四种糖中选三种按1∶3∶4配制成价格最贵的什锦糖80千克，每千克什锦糖多少元？
奶糖 酥糖 巧克力糖 水果糖
22元/千克 10元/千克 20元/千克 12元/千克
15．汽车运输公司要运送600吨救灾物资支援灾区，用8辆汽车运送了这批物资的。照这样计算，一次运完这批物资需要多少辆汽车？（用比例解）
16．客车和货车同时从相距700千米的甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇．已知客车与货车速度的比是，客车与货车每小时各行多少千米？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2.4用比和比例解决问题
姓名：__________ 班级：___________
一、选择题
1．某校六年一班有学生48人，这个班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．5∶2 B．7∶8 C．6∶11 D．9∶7
【答案】D
【分析】根据实际可知，男女生的人数比的前项与后项之和是总人数的因数，得出的男、女生人数才是整数，据此解答。
【详解】A． 5＋2＝7，7不是48的因数。
B． 7＋8＝15，15不是48的因数。
C． 6＋11＝17，17不是48的因数。
D．9＋7＝16，16是48的因数。
故选择：D
【点睛】此题考查了比的应用，明确求出的一份量是整数是解题关键。
2．把一个正方形按1∶3的比例尺缩小后，正方形缩小前后面积比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶9 C．9∶1 D．1∶3
【答案】C
【分析】根据题意，可设较大的正方形的边长为3，根据两个正方形的边长比是1∶3的比例尺缩小，可知较小的正方形边长是1，然后再根据正方形面积公式：边长×边长，分别求出两个正方形的面积，再相比，据此解答。
【详解】设较大正方形的边长是3，则较小正方形的边长是3÷3＝1
（3×3）∶（1×1）
＝9∶1
故答案选：C
【点睛】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，其面积是这个倍数的平方倍。
3．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（ ）
A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米
【答案】C
【详解】解：设教学楼高为x米，
150:75=x:3.5
75x=150×3.5
x=150×3.5÷75
x=7
故答案为C
【点睛】同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比不变，所以物体高度与影子的长度成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
4．据《人民网》报道：教育部在今年4月22日首次向全国中小学生发布《阅读指导目录》，供学生自主选择阅读。《目录》分为小学、初中、高中三个学段，共300种书目，三个学段的书目比是11∶10∶9，其中小学学段有（ ）种书目。
A．100 B．110 C．90
【答案】B
【分析】已知三个学段的书目比是11∶10∶9，则把小学、初中、高中三个学段的书目种类看作11份、10份、9份，用300÷（11＋10＋9）即可求出每份是多少，进而用乘法即可求出11份是多少。
【详解】300÷（11＋10＋9）
＝300÷30
＝10（种）
10×11＝110（种）
小学学段有110种书目。
故答案为：B
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
二、填空题
6．甲、乙两个数的比是5：6，甲数是20，乙数是( )．
【答案】24
【分析】根据条件“甲、乙两个数的比是5：6 ”可得：甲是乙的，把乙看作单位“1”，已知甲，求乙，用甲÷=乙，据此列式解答.
【详解】20÷
=20×
=24.
故答案为24.
7．一根绳子长160米，按1：3：4的比例分成三段，则三段的长度依次是( )米．
【答案】20、60、80
【分析】此题主要考查了按比分配的应用题，先用加法求出总份数，然后用总长度×三段分别占总长度的分率=三段的长度，据此列式解答.
【详解】1+3+4=8
160×=20（米）；
160×=60（米）；
160×=80（米）.
故答案为20，60，80
8．小丽有60张邮票，小华有40张邮票，小丽要给小华( )张邮票才能使两人的邮票张数比为1∶4.
【答案】40
【详解】解：设要给小华x张，
(60-x):(40+x)=1:4
40+x=4(60-x)
40+x=240-4x
x+4x=240-40
5x=200
x=200÷5
x=40
故答案为40
【点睛】此题可以用比例的方法解答，设要给小华x张，分别表示出现在两人的邮票张数，然后根据两人的张数比是1:4列出比例，解比例即可求出答案.
9．爸爸今年30岁，玲玲与爸爸的年龄比是1∶6，再过( )年他们父女俩的年龄比是11∶6。那时玲玲( )岁。
【答案】 25 30
【分析】爸爸今年30岁，玲玲与爸爸的年龄比是1∶6，可计算玲玲今年是（30÷6）岁，爸爸与玲玲的年龄差是（30－5）岁；父女俩的年龄差是不变的，用年龄差除以父女俩此时相差的份数，求出一份的数，再乘11计算出爸爸此时的年龄，然后减去爸爸今年的年龄即为再过几年他们的年龄比是11∶6；最后用爸爸此时的年龄减去年龄差，即为那时玲玲的年龄，据此解答。
【详解】爸爸和玲玲的年龄差为：
30－30÷6
＝30－5
＝25（岁）
当父女俩的年龄比是11∶6时，爸爸的年龄为：
25÷（11－6）×11
＝5×11
＝55（岁）
此时玲玲的年龄：55－25＝30（岁）
55－30＝25（年）
因此再过25年他们父女俩的年龄比是11∶6，那时玲玲30岁。
10．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
【答案】120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
11．如图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB∶AE＝4∶1，图中阴影部分三角形的面积是2平方分米，那么长方形ABCD的面积是( )平方分米。
【答案】
【分析】把AB长看作4份，AE长看作1份，则BE长可看作（4－1）份，根据长方形的面积公式，可求出长方形ADFE的面积∶长方形BCFE的面积＝AE×AD∶BE×BC，因为AD＝BC，所以长方形ADFE∶长方形BCFE＝AE∶BE＝1∶3；观察图形，三角形BCG与长方形BCFE是等底等高，可得三角形BCG的面积是长方形BCFE的，已知三角形BCG的面积是是2平方分米，即可求出长方形BCFE的面积，再根据长方形ADFE和长方形BCFE的比，求出长方形ADFE的面积，再把两个长方形的面积加起来，即可求出长方形ABCD的面积。
【详解】根据分析得，AB长看作4份，AE长看作1份，则BE长可看作4－1＝3（份）
长方形ADFE的面积∶长方形BCFE的面积＝AE×AD∶BE×BC＝AE∶BE＝1∶3
长方形BCFE的面积：2÷＝4（平方分米）
长方形ADFE的面积：4÷3×1＝（平方分米）
长方形ABCD的面积：＋4
＝＋
＝（平方分米）
【点睛】此题的解题关键是找到长方形与长方形之间以及长方形与三角形之间的关系，熟练通过比的应用，解决问题。
12．习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”。为保护生态环境，某地开展植树造林活动，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数与剩下的棵数比是1∶3，计划要植树( )棵。
【答案】2480
【分析】根据题意可知，要把计划植树的棵数看成单位“1”，3月12日当日植树棵数为总棵数的20%，如果再植124棵，已植的棵数为总棵数的。124棵所对应的百分率是，所以计划植树的棵数是（棵）。
【详解】124÷（－20%）
＝124÷0.05
＝2480（棵）
计划要植树2480棵。
三、解答题
13．一个长方体的棱长总和320厘米，长、宽、高的比是2∶1∶1，这个长方体的体积是多少？
【答案】16000立方厘米
【分析】已知长方体的棱长总和320厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；
又已知长、宽、高的比是2∶1∶1，即一共是（2＋1＋1）份；用长方体的长、宽、高之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高；
最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。
【详解】长、宽、高之和：320÷4＝80（厘米）
一份数：
80÷（2＋1＋1）
＝80÷4
＝20（厘米）
长：20×2＝40（厘米）
宽：20×1＝20（厘米）
高：20×1＝20（厘米）
体积：40×20×20＝16000（立方厘米）
答：长方体的体积为16000立方厘米。
14．从如图四种糖中选三种按1∶3∶4配制成价格最贵的什锦糖80千克，每千克什锦糖多少元？
奶糖 酥糖 巧克力糖 水果糖
22元/千克 10元/千克 20元/千克 12元/千克
【答案】20元
【分析】配制成价格最贵的什锦糖，则单价22元的奶糖占4份，单价20元的巧克力糖占3份，单价12元的水果糖占1份；据此先计算出除三种糖各取多少千克，计算出总价后再除以80即可。
【详解】80×＝10（千克）
80×＝30（千克）
80×＝40（千克）
（12×10＋20×30＋22×40）÷80
＝（120＋600＋880）÷80
＝1600÷80
＝20（元）
答：每千克什锦糖20元。
【点睛】本题考查了利用按比例分配解决问题，需明确单价、总价和数量之间的关系。
15．汽车运输公司要运送600吨救灾物资支援灾区，用8辆汽车运送了这批物资的。照这样计算，一次运完这批物资需要多少辆汽车？（用比例解）
【答案】32辆
【分析】将这批物资看成单位“1”，设一次运完这批物资需要x辆汽车，根据分率与汽车辆数比相等可列比例：1∶x＝∶8，解此比例即可。
【详解】解：设一次运完这批物资需要x辆汽车。
1∶x＝∶8
x＝1×8
x＝8÷
x＝32
答：一次运完这批物资需要32辆汽车。
【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题的能力。
16．客车和货车同时从相距700千米的甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇．已知客车与货车速度的比是，客车与货车每小时各行多少千米？
【答案】客车80千米 货车60千米
【详解】700÷5=140（千米）
客车：140×=80（千米）
货车：140×=60（千米）
答：客车每小时行80千米．货车每小时行60千米．
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