2.3比和比例的简单运用
姓名：__________ 班级：___________
一、选择题
1．化简比的依据是（ ）。
A．比的意义 B．比的基本性质
C．比与分数、除法的关系 D．无法确定
2．3克食盐放在100克水中,盐与盐水的比是( ）
A．3:100 B．100:3 C．3:103 D．3:130
3．红星小学六年级有120人，男、女生人数比是7∶5，女生有多少人？列式是（ ）。
A． B． C． D．
4．图书角里科普书和故事书各有24本，再添置（ ）本科普书，才能使科普书与故事书的本数比为3∶2。（故事书的本数不变）
A．24 B．12 C．6 D．36
5．一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后又加满水，这时杯中糖与水的比是（ ）
A．1：4 B．1：8 C．1：9 D．1：10
二、填空题
6．如果7A=8B，那么A：B=( )．
7．某市共有大型拖拉机150台，大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3∶8，手扶拖拉机有( )台．
8．甲乙两仓库原有粮食的吨数比是5∶3，现从甲仓库抽调65吨运到乙仓库，这时甲仓库的粮食吨数是乙仓库的，甲仓库原有粮食( )吨。
9．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数比是3∶2，这个等腰三角形的底角是( )度。
10．如图，用27根2米长的栅栏靠墙围成一个长方形花园（长边靠墙），长和宽的比是，这个花园的面积是( )平方米。
11．刘帆和李莉两人都参加了学校举行的数学文化节活动，刘帆和李莉正确回答问题的个数比为5：4，已知李莉正确回答问题8道，则刘帆正确回答问题( )道．
12．甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3∶4。两人同时合打一份文件，合打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数比是11∶10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是( )。
三、判断题
13．比例尺的后项一定大于前项。( )
14．改写成数值比例尺是1∶5。( )
15．学校要按1∶200配制一种消毒水，用15mL的84消毒液需要加水300mL。( )
16．走同一段路，甲用7分钟，乙用9分钟，甲、乙每分钟走的路程的比是。( )
17．一个三角形的一个内角是45°，其余两个内角的度数比是2∶1，这个三角形一定是等腰三角形。( )
四、解答题
18．学校油漆工把白色油漆和黄色油漆按3∶2混合成淡黄色油漆。如果用白色油漆24千克，能配制这种淡黄色油漆多少千克？
19．下面这些树苗每棵24元，336元最多能买多少棵这样的树苗？
20．在“喜迎国庆，经典诵读”活动中，班里新买了一些《写给青少年的党史》，请用比例的方法解决下面问题。
21．红药水适用于浅表皮肤外伤的消毒．它是用汞溴红与蒸馏水按1 ∶50的质量比配制而成的．用6.5克汞溴红来制取红药水，需要加蒸馏水多少克？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2.3比和比例的简单运用
姓名：__________ 班级：___________
一、选择题
1．化简比的依据是（ ）。
A．比的意义 B．比的基本性质
C．比与分数、除法的关系 D．无法确定
【答案】B
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，这叫比的基本性质。化简比就是以此为依据。
【详解】化简比的依据是比的基本性质。如10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3。
故答案为：B。
【点睛】解答本题需明确化简比的方法，熟练掌握比的基本性质。
2．3克食盐放在100克水中,盐与盐水的比是( ）
A．3:100 B．100:3 C．3:103 D．3:130
【答案】C
【详解】解：盐水的质量为3+100=103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
分析：根据题干可得：盐水的质量为3+100=103克，由此可解决问题．
故选C
3．红星小学六年级有120人，男、女生人数比是7∶5，女生有多少人？列式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】男、女生人数比是7∶5，则女生占总人数的，将总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘即可得到女生人数。
【详解】由分析可得：
120×
＝120×
＝50（人）
故答案为：C
【点睛】本题考查了按比例分配问题的灵活运用，解题的关键是明确女生人数占人数的几分之几。
图书角里科普书和故事书各有24本，再添置（ ）本科普书，才能使科普书与故事书的本数比为3∶2。（故事书的本数不变）
A．24 B．12 C．6 D．36
【答案】B
【分析】由于故事书的本数不变，此时故事书占了2份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即24÷2＝12（本），使科普书与故事书的本数比是3∶2，则用3×12求出科普书的本数，再减去24即可求出需要的本数。
【详解】24÷2×3
＝12×3
＝36（本）
36－24＝12（本）
再添置12本科普书，才能使科普书与故事书的本数比为3∶2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式是解题的关键。
5．一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后又加满水，这时杯中糖与水的比是（ ）
A．1：4 B．1：8 C．1：9 D．1：10
【答案】C
【分析】假设原来糖水中糖为A，水为4A，杯中共有糖水5A，喝去后，杯中有糖A÷2=，水2A，再加半杯水2.5A，那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A，糖为，即此杯中糖：水=：4.5A，进而化简即可．
【详解】假设原来糖水中糖为A，水为4A，杯中共有糖水5A，喝去后，杯中有糖A÷2=，水2A，再加半杯水2.5A 那么现在糖水中水为2A+2.5A=4.5A，糖为，即此杯中糖：水=：4.5A=（×2）：（4.5A×2）=A：9A=1：9
二、填空题
6．如果7A=8B，那么A：B=( )．
【答案】8：7
【详解】试题分析：根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积．据此解答即可．
解：因为，7A=8B，所以，A：B=8：7，
故答案为8：7．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的基本性质及应用．
7．某市共有大型拖拉机150台，大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3∶8，手扶拖拉机有( )台．
【答案】400
【详解】[点拨])大型拖拉机150台，占3份，每份是150÷3＝50(台)，手扶拖拉机占8份，有50×8＝400(台)．
8．甲乙两仓库原有粮食的吨数比是5∶3，现从甲仓库抽调65吨运到乙仓库，这时甲仓库的粮食吨数是乙仓库的，甲仓库原有粮食( )吨。
【答案】125
【分析】由题意可知，原来甲仓库的粮食占甲乙两仓库的＝，后来甲仓库的粮食占甲乙两仓库的＝，用求出抽调的吨数占甲乙两仓库的几分之几，再根据分数除法的意义求出甲乙两仓库的的总量，进而求出甲仓库原有的粮食即可。
【详解】＝；
＝；
65÷（）
＝65÷
＝200（吨）；
200×＝125（吨）；
答：甲仓库原有粮食125吨。
【点睛】明确总量不变，并求出抽调的吨数占甲乙两仓库的几分之几是解答本题的关键。
9．一个等腰三角形的一个底角和顶角的度数比是3∶2，这个等腰三角形的底角是( )度。
【答案】67.5
【分析】根据等腰三角形两个底角相等的特征，这个等腰三角形三个角度数的比是3∶3∶2，根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，其中底角占，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是底角的度数。
【详解】180×
＝180×
＝67.5（度）
即这个等腰三角形的底角是67.5度。
10．如图，用27根2米长的栅栏靠墙围成一个长方形花园（长边靠墙），长和宽的比是，这个花园的面积是( )平方米。
【答案】360
【分析】27根2米的栅栏一共27×2＝54米，通过观察可知，花园是由一个长和两个宽组成，长和宽的比是5∶2，那么相当于把栅栏平均分成5＋2＋2＝9份，用54÷9求出一份长度，再分别求出长和宽，然后根据长方形面积＝长×宽，代数解答即可。
【详解】27×2÷（5＋2＋2）
＝54÷9
＝6（米）
长：6×5＝30（米）
宽：6×2＝12（米）
30×12＝360（平方米）
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法求出长和宽。
11．刘帆和李莉两人都参加了学校举行的数学文化节活动，刘帆和李莉正确回答问题的个数比为5：4，已知李莉正确回答问题8道，则刘帆正确回答问题( )道．
【答案】10
【解析】略
12．甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3∶4。两人同时合打一份文件，合打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数比是11∶10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是( )。
【答案】1∶5
【分析】设甲单独打了x页，则甲乙合作打了y页，3＋4＝7，则其中甲打了y页，乙打了y页，再根据甲、乙各自打印文件的页数比是11∶10，列出比例进行化简得出x、y的比即可解答问题。
【详解】解：设甲单独打了x页，则甲乙合作打了y页，3＋4＝7，则其中甲打了y页，乙打了y页，根据题意可得：
（y＋x）∶y＝11∶10
（y＋x）×10＝y×11
y＋10x＝y
y－y＝10x
y＝10x
10x＝2y
所以可得x∶y＝2∶10＝1∶5
甲单独打印的页数和两个人合作时共打印的页数的比是1∶5。
【点睛】解答此题的关键是正确设出未知数，得出甲单独打印的页数和甲乙合作打印的页数，从而得出比例式，化简即可解答问题。
三、判断题
13．比例尺的后项一定大于前项。( )
【答案】×
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺按功能分为放大比例尺和缩小比例尺，比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺，据此解答。
【详解】分析可知，放大比例尺的比值大于1，比例尺的前项大于后项，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的前项小于后项，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．改写成数值比例尺是1∶5。( )
【答案】×
【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离5米，把5米化成500厘米，即图上1厘米代表实际距离500厘米，改写成数值比例尺是1∶500。
【详解】
改写成数值比例尺是1∶500，本题说法错误。
故答案为：×
15．学校要按1∶200配制一种消毒水，用15mL的84消毒液需要加水300mL。( )
【答案】×
【分析】根据题意可知，消毒水是按照1∶200配制，即消毒液占水的，把水的体积看作单位“1”，用消毒液的体积除以，即可求出要加水的体积，再与300进行比较，即可解答。
【详解】15÷
＝15×200
＝3000（mL）
300≠3000
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据比的应用进行解答。关键是把消毒液和水的比看作份数，再利用分数与整数的除法进行解答。
16．走同一段路，甲用7分钟，乙用9分钟，甲、乙每分钟走的路程的比是。( )
【答案】√
【分析】甲用7分钟，速度是，乙用9分钟，速度是，甲、乙每分钟走的路程的比是用∶即可解答。
【详解】乙每分钟走的路程的比是∶＝9∶7。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用。
17．一个三角形的一个内角是45°，其余两个内角的度数比是2∶1，这个三角形一定是等腰三角形。( )
【答案】√
【分析】用180°－45°求出余下的两个内角的度数和，再除以总份数求出每份是多少度，进而求出剩余两个内角的度数，再进行判断即可。
【详解】（180°－45°）÷（2＋1）
＝135°÷3
＝45°
45°×1＝45°
45°×2＝90°
此三角形是等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】求出剩余两个内角的度数是解答本题的关键。
四、解答题
18．学校油漆工把白色油漆和黄色油漆按3∶2混合成淡黄色油漆。如果用白色油漆24千克，能配制这种淡黄色油漆多少千克？
【答案】40千克
【分析】由题意可知，24千克对应的份数是3，因此求出每份是多少千克，再乘总份数即可。
【详解】24÷3×（3＋2）
＝8×5
＝40（千克）；
答：能配制这种淡黄色油漆40千克。
【点睛】明确已知量对应的份数是解答本题的关键。
19．下面这些树苗每棵24元，336元最多能买多少棵这样的树苗？
【答案】17棵
【分析】先用总钱数除以每棵树苗的钱数，得到的商就是不赠送时可以买的棵数，然后用不赠送时可以买的棵数除以4，从而计算出赠送的棵数，最后用不赠送时可以买的棵数加赠送的棵数即可，依此计算。
【详解】336÷24＝14（棵）
14÷4＝3（组）……2（棵）
3组就赠送3棵
14＋3＝17（棵）
答：336元最多能买17棵这样的树苗。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握三位数与两位数的除法计算是解答此题的关键。
20．在“喜迎国庆，经典诵读”活动中，班里新买了一些《写给青少年的党史》，请用比例的方法解决下面问题。
【答案】52.9厘米
【分析】根据题意可得出等量关系：18本《写给青少年的党史》的高度∶本数＝23本《写给青少年的党史》的高度∶本数，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设右边23本《写给青少年的党史》叠起来有厘米。
41.4∶18＝∶23
18＝41.4×23
18＝952.2
＝952.2÷18
＝52.9
答：叠起来有52.9厘米高。
21．红药水适用于浅表皮肤外伤的消毒．它是用汞溴红与蒸馏水按1 ∶50的质量比配制而成的．用6.5克汞溴红来制取红药水，需要加蒸馏水多少克？
【答案】325克
【详解】6.5×50＝325(克) 答：需要加蒸馏水325克．
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