学情分析
我所教班级是农村初级中学普通班，数学基础参差不齐。由于本年级从初一年级起完全新版本教材，学生的分化程度较大，所以我在教学中，尽量简化设计问题，尽最大可能让所有学生参与到教学活动中。九年级学生的学习任务重，神经紧张，因此更加需要老师在课堂上运用生动活泼，形式多样的教学手段来激发学生的积极性和自信心。
授课效果分析
本节课课型为新授课课，根据课本内容安排，我设置了实践、探讨和应用三大环节。
我认为本节课的内容框架较为一致，都由三部分组成：
1.利用投影
2.构建相似三角形
3.求解高度。
所以在实践环节，我将问题尽量简化，让学生明确框架，为下一步的应用做铺垫。并且大多思路相似，引导学生对相关理解和应用。而在应用阶段，我尽量使用与前面实践问题一致的形式，加强学生的印象，并且分开复述，既能提高学生的成就感，又能为掌握知识打下基础。而在最终的应用环节，我使用了较为受学生喜爱的形式——讨论展示，让学生在讨论中完成自己的学习任务，同时我所使用的应用内容也是学生现实生活中经常见的，更能提高学生的学习兴趣。
利用投影 教学设计
学校：刘仲莹中学 教材版本： 山东教育出版社
教师：陈西学 年级：九年级 授课类型：新授
课题： 利用投影
教学目标： 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，理解区分平行投影、中心投影；
（2）能够利用中心投影和平行投影解决生活中的实际问题。 过程与方法： （1）学生在区分平行投影和中心投影的概念的基础上，简单地分析实际问题； （2）教师同学们归纳、概括，利用中心投影和平行投影解决问题，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。 教学方法：小组探究法。 教学重点难点： 重点：利用中心投影和平行投影进行计算。 难点：关于二次测量的有关计算。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 在现实生活中有很多高大的物体不能实地测量或者很难测量，同学们有没有兴趣探讨如何利用数学知识来解决这方面的问题？
二、合作交流，自主探究 1、利用实地测量一中所得数据，能不能求得旗杆的高度？测量利用了什么数学知识？求解过程利用了什么数学知识？ 2、利用实地测量二中所得数据，能不能求得门灯距离地面的高度？测量利用了什么数学知识？求解过程利用了什么数学知识？ 3、两次测量有什么共同特点？（利用投影——构建相似三角形——求解高度） 4、学以致用，利用这一模式，让学生对贴近生活的实物：路灯、旗杆、高楼等高大物体的高度，进行方案设计并计算其高度。
小结：??通过本节课主要让学生掌握利用投影（中心投影和平行投影）求解实际生活中的一些高大物体的高度；同时让他们树立用数学理论解决实际问题的意识。??
九年级数学上“第4章 投影与三视图”教材分析
本章内容无论是对于学生还是对于老师来说都是一章全新的内容，是老教材中从未涉及过的一个内容．
空间观念的形成是一个长期的过程．而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标，为此，本套教科书设计了一系列反映空间观念的内容．如七年级上册的“图形的初步知识”，七年级下册 的“图形和变换”八年级上册“直棱柱”“图形与坐标”等．在此基础上本章继续研究的“投影与三视图”，这也是反映空间观念的重要内容．
本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图．在八年级上册“直棱柱”一章的学习中，已经直观地给出三视图概念，介绍直棱柱的三视图的规则和基本画法．本章将从投影的角度来认识三视图，学习圆柱、圆锥、球以及简单物体的三视图．
投影是生活中常见的现象，而三视图又是特殊投影的产物．投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用，是培养学生空间观念的有效平台．因此，本章的教学重点是投影与三视图．由于空间图形是三维的，位置的确定必须从三个方面来衡量，而平面图形是二维的，它只需从两个方面进行衡量，因此画三视图需要人的思维不断在二维和三维之间转换．这对学生的空间想象能力要求较高，是本章的教学难点．
初中数学课堂观察记录表单
学科
数学
年级
九年级
姓名
陈西学
课题
利用投影
观察视角
一、教什么
观察者：刘明 班级：九年级五班
观察视点
观察记录
1.教学目标：是否明确而恰当？
是，教学目标非常明确。
2.核心知识：教师是如何呈现给不同学生的？
1．教师通过看视频的形式，用皮影戏引入新知识。
2.通过学习小组，进行实地测量。
3.通过大量和反复的练习，使学生掌握核心内容。
3.内在联系：是否注意建立知识横向或纵向联系，与生活联系？
以新带旧，通过设计方案的形式建立了横向和纵向的知识体系。
4.学科特点：是否体现了学科特点与本质？
通过理论联系实际的形式学习本节课的内容。
5.详略得当：是否做到了易懂的少讲或不讲、易混的细讲并辨析？
重难点突出，对于二次测量重点练习。
6.教学资源：是否合理使用教材和校内外教学资源？
运用多媒体，结合教材进行教学。理论联系实际设计了不同的情况与场景。
7.学法指导：是否注重学习方法的指导和培养？
在计算时注重了方法的指导。采用合作学习的方法。
补充视点：
教师上课时特别有亲和力，理论实际巧妙的结合。
教学改进建议：
1.在课堂上要加大设计方案的指导。2.把更多的时间留给学生。
评测练习
男生利用投影知识，实际测量并计算我校供暖高炉烟筒的高度；
女生利用投影知识，实地测量并计算出我校南教学楼的大致高度。
课件18张PPT。数学建模—— 利用投影作者：陈西学
单位：莱芜市莱城区刘仲莹中学理应用模型数学建模—— 利用投影数学建模流程实验与探究实地测量一标杆长: 1.30米
标杆影长： 2米
旗杆影长： 17.5米数据整理一有了这三个条件你能求解旗杆的高度了吗？1.30米2米17.5米图形模拟ABDFCE1.30217.5求解过程解：⊿DEF∽ ⊿ ABC→ DE/AB=EF/BC
→1.3/AB=2/17.5
→AB≈11.4(米)实地测量二测量杆长: 1.3米
影长1： 1.5米
影长2： 2.6米
两次测量相距 2米数据整理二图形模拟ABFDCEHG1.31.31.52.62求解过程解：设AC=x
⊿EFD∽ ⊿ ACD→ EF/AC=FD/CD
→1.3/x=1.5/(1.5+CF)
⊿GHB∽ ⊿ ACB→ GH/AC=HB/CB
→1.3/x=2.6/(4.6+CF)
1.5/(1.5+CF) =2.6/(4.6+CF)
→ CF=30/11
代入1.3/x=1.5/(1.5+CF)
解得x ≈ 3.7(米)
归 纳：小华（CD）在距路灯(AB)6米的地方立起测量杆，小强测得测量杆在地面上的影长是2米，测量杆的高是1.6米，那么路灯的高度是多少？61.62学以致用小强和小华想测得路灯的高度，你能帮他们设计好测量方案吗？底部不可以到达的又该如何测量呢？ABC DEFMN22321Xa挑战自我：小明想测一下路灯的高度。他拿起一根两米长的竹竿，走到路灯附近，竖直竹竿，量得竹竿的影长是1米，他朝影子方向向前走了4米，又竖直竹竿，这时竹竿的影长是2米，你能帮他算出路灯的高度是多少米吗？10米同学们这节课你收获了什么？1、利用投影构建相似三角形，可以求解 部分物体的高度； 2、生活中的实际问题可以转换为数学问题求解学而时习之
温故而知新望同学们：再见课后教学反思
刘仲莹中学 陈西学
本节课从设计、实施到反馈我都进行了精心的准备，但从上课的实际效果来看我发现了许多不足之处。
第一：
授课太过随意，本节课所用的班级我已经相当熟悉，在授课过程中没有做到很好的计划，对学生的反应没有很好的预料，整堂课看起来太过随意。
第二：
环节之间的衔接没有做到心中有数，评价语句单一且没有创意。
第三：
没有很好的兼顾大多数学生知识能力的提高。回答、展示主要集中在中上游学生的身上。
第四：
练习没有较好的做到分层设置。
但在数学知识向实际问题转化环节处理上较为满意，学生的反应和预想基本一致，达到了预定效果。
根据以上问题，在以后的教学准备过程中，用心尽力，使教学环节之间紧凑，课堂扎实有序；分层设计教学任务和课后练习，根据不同学生进行针对性训练，争取学生能力提高最大化。
课标分析
根据数学课程标准2011版本，本单元所呈现的投影：中心投影和平行投影与视图：主视图、左视图和俯视图的相关内容。而本节课以引导学生通过利用投影构建相似三角形从而求解物体高度为主要教学目的。
将实际问题转换为数学问题是教学中的重要形式，对学生更加深刻的理解数学理论至关重要。在实践方面，学生组成学习小组实际测量，记录数据。在理论方面，学生由被动的接受，变成主动地探知、理解和应用。从而实现对利用投影的系统化掌握。
